1、2.2.1 双曲线及其标准方程,商丘市回民中学 唐照林,学情分析,过程设计,教学评价,教材分析,说课流程,方法分析,学情分析,方法分析,过程设计,教学评价,教材分析,1.教材的地位和作用,教材分析,双曲线是继椭圆之后学习的又一种圆锥曲线，它是解析几何的重要内容之一.与椭圆相比，双曲线所涉及到的知识更加丰富、方法更加灵活，能力要求更高.解析几何无论从知识结构、题目类型、解题方法还是数学思想都在双曲线这里达到高潮.可以说，双曲线是解析几何的核心.,学习双曲线本身就是对椭圆知识和方法的巩固、深化和提高.自然也为进一步学习抛物线，解决更复杂的解析几何综合问题奠定良好的基础.因此，本节课具有承前启后的作
2、用.,学情分析,方法分析,过程设计,教学评价,教材分析,2.教学目标,（1）理解双曲线的定义,掌握双曲线标准方程.,（2）通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生观察问题、探究问题、归纳问题的能力.,（3）亲历双曲线及其标准方程的获得过程，体会数学的理性与严谨，感受数学美的熏陶.,学情分析,方法分析,过程设计,教学评价,教材分析,3.重点和难点,重点： 理解双曲线的定义，掌握双曲线标准方程.,难点： 双曲线标准方程的推导.,学情分析,方法分析,过程设计,教学评价,教材分析,学情分析,知识方面：学生已经学习了直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的
3、一般方法，了解了对含有两个根式的方程进行化简的方法，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会.,能力方面：学生有一定的分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力.,学情分析,方法分析,过程设计,教学评价,教材分析,方法分析,我将采取启发探究的教学方法.引导学生在分析问题时不断与椭圆的有关知识类比，在对比中归纳问题，强化椭圆与双曲线的区别和联系.,1.教学方法,学情分析,方法分析,过程设计,教学评价,教材分析,使用多媒体辅助教学，通过丰富的内容体现，使枯燥的知识“活”起来，增强学习的趣味性.,2.教学手段,学情分析,方法分析,过程设计,教学评价,教材分析,引导学生
4、学习方式发生转变，使学生在教师的引导下主动参与、积极体验、类比探究的学习.,3.学法指导,学情分析,方法分析,教学评价,教材分析,过程设计,过程设计,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（ 大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆.,回顾：,思考：,创设情景，引入课题,思考：,我们能作出这个轨迹图形吗？,问题1：分别说出这两条曲线上的点满足的条件.,问题2：用一个数学式子表达两条曲线上的点满足的条件.,问题3：你能归纳得出双曲线定义吗？,通常 |F1F2| 记为2c（c 0)； 常数记为 2a(a 0)；,在定义中，若把“绝对值”去掉，轨迹只能是双曲线的一支；,注意：,由定义知：0 2a |F
5、1F2|. 即 02a 2c .,平面内与两个定点F1、F2的距离的差 等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.,一、双曲线的定义,这两个定点叫做双曲线的焦点. 两焦点的距离叫做双曲线的焦距.,的绝对值,（小于F1F2）,探究发现，挖掘新知,双曲线导航系统,“双曲线”式交通结构,二、双曲线的标准方程推导,如图建立直角坐标系，,设M（x ，y）是双曲线上任意一点，,F1（c，0），F2（c，0）.,椭圆的标准方程的推导,以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系.,|F1F2|=2c(c0),则F1(-c,0)、F2(c,0),设M(x ，y)为椭圆上的任意一点.,二、双曲线的
6、标准方程,即,令,代入上式，得,即,平方整理得,再平方得,移项得,4.化简方程：,二、双曲线的标准方程,平方整理得,再平方得,即,令,代入上式，得,即,即,代入上式，得,平方整理得,再平方得,移项得,4.化简方程：,移项得,二、双曲线的标准方程,这个方程叫做双曲线的标准方程. 它所表示的双曲线的焦点在 轴上,焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0),这里,F2,二、双曲线的标准方程,(a0，b0).,想一想,焦点在 轴上的标准方程是,1,2,2,=,-,b,a,焦点在 轴上的标准方程是,焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0),F ( c, 0),F(0,c),请找出两种方程形式的相同点与不同
7、点,二、双曲线的标准方程,1、判断下列方程是否表示双曲线，若是， 写出其焦点的坐标.,练一练,2、方程 是否表示双曲线？,题组训练，应用新知,例1已知F1(5，0)，F2(5，0)，求动点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程.,变式1：若已知F1 (0，-5)，F2(0，5) .,2：改求“动点M到F1、F2的距离的差等于6的轨迹方程”.,三、例题讲解,| |MF1|MF2| | =2a（ 2a |F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),四、小结,通过这节课的学习，你有哪些收获？,畅谈收获，感悟新知,五、作业布置,1、课后练习： 课本 P.54 习题 1,2,3,基础作业：,能力作业：,2、已知双曲线 的左右焦点分别是F1、F2 ,点P在双曲线的右支上，且满足 ，求 , .,课后拓展，巩固新知,六、板书设计,2.2.1 双曲线及其标准方程,一、定义 二、标准方程 （1） （2）,例1,学情分析,方法分析,教学评价,教材分析,过程设计,教学评价,在教学过程中，我努力营造一个认真探索、积极交流、踊跃发言的学习氛围.以问题为主线，结合类比、数形结合等思想方法，引导学生不断地探究，进而归纳、总结得出结论，既体现学生积极参与的主体地位，又实现教师引导探索的主导作用.,谢谢指导！,
