1、对数函数及其性质,岳春霞,普通高中课程标准教科书(人民教育出版社) 必修一A版 第二章基本初等函数,鹤壁市外国语中学,对数函数及其性质,背景分析,一,教学目标设计,二,课堂结构设计,三,教学媒体设计,四,教学过程设计,五,对数函数,指数函数,解决函数综合问题及实际应用奠定基础,一.背景分析,1.地位和作用,已有知识 与技能,一定的函数基础,一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数,形象思维和抽象思维,2.,2.学情分析,一.背景分析,教学重点,理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质.,教学难点,底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用.,一.背景分析,教学重点及难点,1.理解对数函数的
2、定义,掌握对数函数的图象和性质； 2.会求和对数函数有关的函数的定义域； 3.会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小.,1.通过对底数a的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识；体会由特殊到一般的数学思想； 2.通过例题.习题的解决，使学生领会化归思想在解决问题中的作用.,学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心.,二. 教学目标设计,三.课堂结构设计,学生活动为主体； 培养学生能力为中心； 提高课堂教学质量为目标.,三.课堂结构设计,15 分 钟,15 分 钟,3 分 钟,1 分 钟,6 分 钟,创设情境,复习引入,探究新知,形成概念,初步应用,完善认识
3、,应用知识,巩固提高,归纳总结,布置作业,四.教学媒体设计,利用多媒体课件展示引例.例题.习题和练习; 利用几何画板演示作图，展示图象动态变化过程.,四.教学媒体设计,复习引入 创设情境,形成概念 探索新知,完善认识 初步应用,巩固提高 应用知识,布置作业 归纳总结,五.教学过程设计与实施,创设情境 复习引入,引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，你能否写出得到细胞个数x与分裂次数y的函数关系式？,引例2.用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出残留污垢x与漂洗次数y的关系.,教学内容,设计意图,通过在指数函数一节曾经做过的 一道习题改编入手
4、，以旧代新逐 层递进，不仅可以检测学生指数 式和对数式的互化的学习情况， 而且能激发学生的好奇心，拓展 学生的知识面，自然引出对数函 数的概念，从而引入课题.,复习引入 创设情境,形成概念 探索新知,五.教学过程设计与实施,探索新知 形成概念,1.归纳出对数函数的概念；,2.思考为什么 ? 为什么x0,3.练一练,判断下列哪些是对数 函数：,教学内容,设计意图,1.抽象出对数函数的一般 形式，让学生感受从特殊到一般的数学思想. 2.让学生对对数函数的定义有更深刻的理解.,第三组： 和,第二组： 和,探索新知 形成概念,第一组： 和,3.在同一坐标系中观察六个函数的图象，判断哪些函数是增函数，
5、哪些函数是减函数，它们的底数有什么共同特征？,你能思考并归纳 中，当 时，两种图象 的特点，并归纳出对数函数的性质吗？,探索新知 形成概念,设计意图：大大节省画图时间，提高课堂效率；相当于全班每位同学都对这三组图象有了初步的感性认识，培养学生团结协作，归纳总结及交流的能力，同时也让学生体会到了由特殊到一般和分类讨论的数学思想.,复习引入 创设情境,形成概念 探索新知,完善认识 初步应用,五.教学过程设计与实施,初步应用，完善认识,例1.求下列函数的定义域：,设计意图：通过这两个问题的解决，可以及时检验与巩固学生对定义的理解 以及对数函数性质的简单应用情况，学生的认知也得以升华。,复习引入 创设
6、情境,形成概念 探索新知,完善认识 初步应用,巩固提高 应用知识,五.教学过程设计与实施,应用知识，巩固提高,题组练习1：求下列函数的定义域：,题组练习2: 比较下列各题中两个值的大小:,设计意图：这样设计不仅培养了学生的独立意识，而且更加有效的突破了 本节课的难点，教师对学生出现的问题也有了一个深刻的认识.,复习引入 创设情境,形成概念 探索新知,完善认识 初步应用,巩固提高 应用知识,布置作业 归纳总结,五.教学过程设计与实施,归纳总结.布置作业,（1）归纳总结,引入新知一定义：底数真数有范围； 探究性质两图象：共性异性源于a； 比较大小三类型：分型别类原理一 （同底不同真.同真不同底.底
7、真都不同）.,设计意图：让学生自主归纳，将本节课的知识有机的串联起来，以便有一个 系统全面的认识.培养了学生概括能力，语言表达能力，还能让学生对本节 课的知识做以简单回顾.,必做作业：课本第74页第7题和第8题 选做作业：指数函数和对数函数之间有怎样 的关系呢？,（2）布置作业,归纳总结.布置作业,设计意图：体现作业的巩固性和发展性原则.,PPT 展 示 区,2.2.2对数函数及其性质,1.对数函数的定义,2.对数函数的的性质,3.例题讲解,板书设计,一般的，我们把函数 叫做对数函数，其中x是 自变量，定义域为 .,设计意图：好的板书可以让学生更加清晰准确的把握知识的要点.,在对数函数概念的形成过程中学生的思维发展过程，学生的概括问 题的能力；,在对数函数性质的探究过程中，学生分析和解决问题的能力；,2.在练习中检测学生对定义的理解及对数函数性质的简单应用情况.,六.教学评价分析,设计意图：通过以上教学评价，学生的学习激情更加高涨， 老师也可以根据学生的反映情况随时调控教学.,1.关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度， 思维水平的发展，具体体现在：,谢谢各位的光临和指导,
