1、崔 爽,河南省实验中学,指数函数及其性质,问题1 一尺之棰,日取其半,万世不竭,设木棒原长为个单位,用x表示y的关系式是：,情景设计,情景设计,问题2 细胞分裂问题,用x表示y的关系式是：,分析：,这两个解析式的形式有什么共同特征？,1.等号左右两端： 2.自变量位置: 3.底数情况：,左端是因变量 y, 右端是幂的形式,指数部分仅有自变量 x, 且幂的整体系数为 1,底数是正实数,函数 叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R.,指数函数的概念,思考: 为什么要规定a0,且 a1呢？,若a=1, 则对于任何 是一个常量，没有研究的必要性.,若a0,如 无意义.,例1：已知指数函数 的图
2、象经过点 ，求 的 值.,解： 的图象经过点,研究初等函数性质的基本方法和步骤：,定义域 值域 单调性 奇偶性 其它,1、画出函数图象 2、研究函数性质,指数函数的图象和性质,探究1：用描点法画出指数函数 和 的图象.,探究1：用描点法画出指数函 数 和 的图象.,x,y,探究2：在同一直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数 的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？,用图形计算器展示下列四个函数图象,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,恒 过 点：,在 R 上是单调,在 R
3、 上是单调,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,指数函数 的图象及性质,当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1,当 x 1； 当 x 0 时， 0 y 1。,比较下列各题中两个值的大小 （1）1.72.5 1.73; （2）0.8-0.1 0.8-0.2; （3）1.70.3 0.93.1.,随堂练习 巩固提高,在第一象限当x取同一个数值时，函数值随底数的增大而增大,底数互为倒数，图象关于y轴对称,深入探究,观察图象特征与底数关系：,1、指数函数的概念； 2、指数函数图象的作法； 3、指数函数的图象和性质.,小 结,函数 叫做指数函数，其中x是自变量.,列表 描点 连线 或使用图形计算器,3.指数函数的图象和性质,课后实践:,教材59页A组： 第7题（2）、 （3） 第8题（1） 、（4）,谢 谢 , 再 见！,
