1、3.3.1 函数的单调性与导数,（第一课时）,新乡市第一中学 刘银平,说课流程,研究单调性,不等式问题,最值,极值,独具匠心、承上启下,一、背景分析,（1）学习任务分析,一、背景分析,数学思想：,数形结合思想.,(1)学习任务分析,教学难点：探索单调性与导数正负的关系.,教学重点：利用导数研究函数的单调性， 会求不超过三次的多项式函数 的单调区间.,一、背景分析,(2)学生情况分析,一、背景分析,(3)教法学法分析,(1)探索函数单调性与导数正负的关系; (2)会判断函数单调性，求单调区间.,(1)培养学生的探究精神； (2)体验动手操作带来的成功感.,(1)在“分析、实验、讨论、总结”的探究
2、 过程中,发展学生自主学习能力； (2)强化数形结合思想.,二、教学目标,三、课堂结构,设问篇,观察篇,操作篇,有效设问，引入新课,观察图形，初步分析,动手操作，深入探究,四、教学媒体,1.借助多媒体，制作课件，提高课堂效率和学生学习兴趣；通过几何画板演示,使抽象的知识直观化、形象化.,2.在充分调查了解学情、研究教材的基础上，设计了指导学生进行自主学习的学案. 将学案与教材相结合，学生自主学习与教师指导相结合，落实学生的主体地位.,3.每人准备一支牙签，把牙签当切线，移动牙签观察导数正负与函数单调性关系。,五、教学过程,教学理念： （1）合理开发教材，用教材教，而不是教教材. （2）教师的主
3、导地位与学生的主体地位相统一.,五、教学过程,设计意图,（一）有效设问，引入新课,如何判断函数 ( 0) 的单调性，你有几种方法？,3.3.1 函数的单调性与导数,普通高中课程标准实验教科书（人教A版选修1-1）,新乡市一中 刘银平,（二）观察图形，初步分析,奋力一跃，红旗闪耀；举世瞩目，国人骄傲,陈若琳,五、教学过程,“学会看图是21世纪青年人必须具备的能力”，让学生观察高度和速度图象，体会这二者的关系.,五、教学过程,设计意图,（二）观察图形，初步分析,思考1:图（1）为高度h随时间t变化的函数 图象.图（2）为速度v随时间t变化的函数图象，分析运动员从起跳到最高点，及从最高点到入水这两段
4、时间的运动状态有什么区别？,图（1）,图（2）,新课标强调“加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用”.所以，我鼓励学生借助直观分析切线斜率的正负与图象升降的关系，并用几何画板动态演示，有效促进了学生探索问题的本质.,五、教学过程,设计意图,（二）观察图形，初步分析,思考3：导数与切线的斜率有什么关系？曲线切线斜率的正负与图象的升降有什么关系？,思考2：在函数 的单调区间上，其导数的解析式是什么？观察导数图象，通过图象回答导数在相应单调区间上的正负.,学生反复观察图形来感受导数在研究函数单调性中的作用，一方面加强学生对导数本质的认识，把他们从抽象的极限定义中解放出来；另一方面体现数学直观这一重
5、要的思想方法对数学学习的意义和作用.,五、教学过程,设计意图,（二）观察图形，初步分析,在学生得到初步结论之后，为了检验这一结论的普遍性，引领学生从具体的函数出发，体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，降低思维难度.,五、教学过程,设计意图,（三）动手操作，深入探究,思考4：这种情况是否具有一般性呢？,组织学生动手操作：把牙签当切线，移动牙签观察导数正负与函数单调性的关系.让学生在老师的引导下自主探索,体会探究后的成功感,树立自信心.,五、教学过程,设计意图,（三）动手操作，深入探究,（三）动手操作，深入探究,单调性,导数的正负,函数及图象,切线斜率k的正负,灵活使用教材，不拘泥于教材，没有用
6、课本中提到的 图像，将 的定义域设为 .因为学生会在“个别点处导数为零不影响单调性”的问题上纠结，不妨把这一问题放到下节课，以突出本节课的重点.,设计意图,五、教学过程,设计意图,（四）归纳结论，揭示本质,经历上述活动之后，引导学生对一般情况进行归纳、总结，得出结论，教师板书.并解决开始提出的问题：判断函数 ( 0)的单调性，及端点“1”是怎样产生的？,通过例题的讲解和课堂练习让学生加深对知识的理解,学以致用 教师板演，起到示范作用. 学生板演，规范解题格式.,五、教学过程,设计意图,例1.,求函数 的单调区间.,变式：求函数 的单调区间.,（五）典例演练，强化应用,五、教学过程,设计意图,“
7、数缺形时少直观，形少数时难入微”,先用例1中函数 的单调性画出其大致图象，然后用几何画板生成这个函数图象进行直观验证，强调数与形的结合.,（五）典例演练，强化应用,练习：已知导函数 的下列信息：,五、教学过程,设计意图,本练习是课本例1改编的，考虑到本节课为新授课，且授课对象又是文科生，抽象能力不是太强，所以降低难度，由画图象改为选择图象，但本质不变.,（五）典例演练，强化应用,当10; 当x4,或x1时， 0; 当x=4,或x=1时， =0.则函数 图象的大致形状是( D ）.,五、教学过程,设计意图,（五）典例演练，强化应用,例2.求函数 的单调区间.,在教学中，由于预设学生会在求单调区间
8、时忘掉定义域，让他们先练习然后同桌互评，自己发现问题订正错误，随后动态生成图象验证.从而让学生意识到考察单调性时定义域优先的原则.之后由学生总结求单调区间的步骤.,五、教学过程,设计意图,（六）课堂小结，内化知识,提出问题,引领学生按这一模式进行小结，提高学生概括归纳总结的能力，升华对知识的理解.,探究问题,解决问题,未解决的问题,五、教学过程,设计意图,（六）课堂小结，内化知识,必做题：课本98页 习题3.3 A组第1、2题 选做题：判断函数 在区间 上的单调性.,以巩固知识、培养能力、反馈信息为目的，将作业设计为必做题与选做题，可使不同基础的学生得到相应的训练和提高.,六、教学评价,1.在观察与思考、问题引领与动手操作、课堂训练与课后检测相结合的思路指引下，通过师生互动，在各环节中逐步实现教学目标. 2.学生当堂能够掌握利用导数求函数单调区间，并了解其优越性.但因时间关系有些知识点没有涉及，将在以后的教学中积极落实.,板书设计,欢迎指导,
