1、 第 1 页 共 5 页 课题： 一元二次不等式及其解法 （第二课时）课题： 一元二次不等式及其解法 （第二课时） 河南省许昌市襄城县实验高中河南省许昌市襄城县实验高中 王朝阳王朝阳 教学设计 第 2 页 共 5 页 课题：一元二次不等式及其解法（第二课时）课题：一元二次不等式及其解法（第二课时） 教学目标：教学目标： 1、知识与技能目标： （1）理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系. （2）熟练掌握一元二次不等式的解法. （3） 掌握含参数的一元二次不等式的解法及简单的不等式中的恒成立问题的 解题方法. （4）培养学生数形结合的能力，分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和 逻辑思
2、维能力； 2、过程与方法目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数 学问题的能力. 3、情感态度价值观目标：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇 于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。 教学重难点：教学重难点： 1、一元二次不等式的解法. 2、含参数的一元二次不等式以及不等式中的恒成立问题. 教学方法：教学方法：情景教学法、问题教学法、引探式教学法。 教学过程：教学过程： 一、复习回顾，引入新课 1、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系是什么？ acb4 2 0 0 0 )0( 2 acbxaxy 的图象 )0(0 2 acbxax 的根 不相 等的两实根
3、 1 x) 212 xxx（、 相 等 的 两 实 根 a b xx 2 21 无实根 )0(0 2 acbxax 的解集 21 xxxxx 或 a b xx 2 R )0(0 2 acbxax 的解集 21 xxxx 第 3 页 共 5 页 2、解一元二次不等式的基本步骤是什么？ （1）化不等式为标准形式：)0(0 2 acbxax或)0(0 2 acbxax。 （2）求方程)0(0 2 acbxax的根。 （3）画出函数)0( 2 acbxaxy的图像。 （4）由图像找出不等式的解集。 即：转化、求根、画图、找解。 二、讲授新课： 例题 1. 一元二次不等式的解法： 解不等式：1073 2
4、 xx 教师展示做题步骤： 解：原不等式可化为：01073 2 xx 因为01073 2 xx的两根分别为1 1 x、 3 10 2 x 所以原不等式的解集为 3 10 1xx 变式训练：解下列不等式： （1）0442 2 xx （2）32 2 xx 学生演板： （1） 解：原不等式可化为：022 2 xx 因为0424)2( 2 所以原不等式的解集为 学生复述做题过程： （2）解：原不等式可化为：032 2 xx 因为032 2 xx的两根分别为1 1 x、 2 3 2 x 所以原不等式的解集为 3 10 1xxx或 例题 2. 已知解集，求参数的取值或取值范围。 关于x的不等式0 2 ba
5、xx的解集为 21 xx ，则ba 。 师生共同参与： 解：由题意可知：方程0 2 baxx的两根分别为1 1 x、2 2 x 第 4 页 共 5 页 由根与系数的关系可得： a21，b21 所以3a，2b 变式训练： 关于x的不等式 023 2 xax的解集为 bxxx 或1 ， 求a、 b的值。 学生先讨论，再做题，并复述做题过程： 解：由题意可知：023 2 xax 的两根分别为：1 1 x 、bx 2 并且 0a 由根与系数的关系得： a b 3 1 ， a b 2 1 所以 1a ，2b. 例题 3. 不等式中的恒成立问题。 师生共同参与： 例题：如果关于 x 的不等式：04)2(2
6、)2( 2 xaxa的解集为 R，求实数 a 的取值范围. 解：当 2a 时，原不等式可化为：04，恒成立； 当 2a 时，应满足： 0)2(16)2(4 02 2 aa a 即22aa 综上：实数 a 的取值范围为22xa 备用练习：不等式014 2 xmx的解集为 R,求m的取值范围 。 学生演版，并找其他同学进行评价： 解：当0m 原不等式可化为：014 x与题意不符； 当0m应满足： 04)4( 0 2 m m 解得：4m 故 m 的求取值范围为 4mm 三、课堂小结： 1、一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系； 2、解一元二次不等式的一般步骤； 3、一元二次不等式的解与一元二
7、次方程的根的关系的应用； 4、与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法。 第 5 页 共 5 页 四、布置作业： 1、必做题 解下列不等式： （1） 043 2 xx （2） 32 2 xx 2、选做题 （1）若函数 14 2 xmxy 对一切 Rx 都有意义，求m的取值范围。 （2）若函数 ) 14(log 2 2 xmxy 的定义域为 R，求m的取值范围。 3、创做题 板书设计板书设计 一元二次不等式及其解法 1、一元二次不等式的解题步骤 2、典型例题 例题1 例题2 例题3 3、学生练习 练习1 练习2 练习3 4、课堂小结 教学反思：教学反思： 1、学生在学习过程中出现了解题时步骤不完善的情况，从而导致解题的错误 了， 这本身是不完善的地方，但是如果能够利用这一点对学生进行规范解题方面 的教育，使学生能够深刻认识到这个问题，反而成为成功的环节。 2、学生在解关于不等式恒成立问题时出现的问题是一种普遍现象，往往会丢 掉其中一种情况，有待继续培养学生严谨的学习态度和学习作风。
