1、 人教人教 A A 版必修版必修 1 1 授课人：授课人：黄黄 涛涛 开封高中开封高中 2013 年 12 月 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示 教学目标：教学目标： （1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； （2） 了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； （3） 会用适当的方法表示集合. 教学重点：教学重点：集合的含义与表示方法. 教学难点：教学难点：集合表示方法的恰当选择. 教学过程教学过程： 新课引入：新课引入：介绍集合论产生的背景和集合在生活及数学中的例子. 提出问题：提出问题： 同学们全部走进教室，老师关上门，教室内的
2、所有人组成集合， 并且以前在初中的数学学习中也曾经接触过一些集合：自然数的集 合，有理数的集合；一元一次不等式的解的集合；圆的定义，线段垂 直平分线的定义. 知识探究知识探究(一一) 观察下面的一些例子 （1） 以内的所有素数； （2）所有的正方形； （3）方程 的所有实数根； （4）开封高中 2013 年 9 月入学的所有高一学生； （5）东风汽车厂 2013 年生产的所有汽车. 概括它们的共同特征： （1）确定的对象； （2）放在一起，构成总体. 120 2 320xx 讲授新课：讲授新课： 一一 集合集合的概念的概念 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的 总体叫做集合（简称
3、为集）. 知识探究（二）知识探究（二） 集合中的元素有什么特征？集合中的元素有什么特征？ 思考思考 1：开封高中 1615 班个子高的男生能否构成集合？ 1.确定性 构成集合的元素必须是确定的. 思考思考 2：方程 的解集中的元素是什么？ 2.互异性 为了区分集合中的各个元素， 一个给定集合中的元素是互 不相同的. 思考思考 3：开封高中 1615 班的全体同学组成一个集合， 调整座位后这个 集合有没有变化？由此说明什么？ 3.无序性 元素排名不分先后，只要构成两个集合的元素是一样的， 我们就称这两个集合是相等的. 二二 集合中元素的特征集合中元素的特征：确定性、互异性：确定性、互异性、无序性
4、无序性 例 1 判断以下对象的全体是否组成集合，并说明理由 (1) 小于 8 的自然数的全体；(2) 你周围的同学； (3) 英文中的 26 个字母； (4) 非常好听的歌曲 三三 集合与元素的表示方法：集合与元素的表示方法： 我们通常用大写拉丁字母 A，B，C， 表示集合，用小写拉 丁字母 a ，b，c， 表示集合中的元素 对于一个给定的集合 A，那么某元素 a 与集合 A 有哪几种可能 2 210xx 关系？ 四四 元素与集合的元素与集合的关系：关系： （1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A， 记作 aA，读作“a 属于 A”； （2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说
5、a 不属于 A ， 记作 aA，读作“a 不属于 A”. 五五 常用数集及其记法常用数集及其记法: 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集）记 N； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 N 或或 N ； 全体整数组成的集合称为整数集，记作 Z; 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作 Q； 全体实数组成的集合称为有理数集，记作 R. 学以致用：学以致用： 例 2 用“”或“”符号填空: (1) _N (2) _Z (3) _ Q (4) _ R (5) 2 3 7 Q (6) 2 5 N 六六 集合的表示方法集合的表示方法 （一）自然语言法（一）自然语言法 （二）列举法二）列举法
6、 我们把集合中的元素一一列举出来， 写在花括号内的方法叫做列举法. 注：1.元素之间用“，”隔开；2.元素不重复不遗漏； 例 3 用列举法表示下列集合： 092 （1）小于 8 的所有自然数组成的集合； （3）由 以内的所有素数组成的集合. 解： （1）设小于 6 的所有自然数组成的集合为 ，则 （2）设方程 的所有实数根组成的集合为 ，那么 （3）设由 以内的所有素数组成的集合为 ， 那么 知识探究：知识探究： 思考 1：能否用列举法表示不等式 的解集？ 思考 2：如何用数学式子描述上述集合的元素特征？ 思考 3：上述集合可怎样表示？ （三）描述法（三）描述法 用集合所含元素的共同特征表示集
7、合的方法称为描述法.具体方 法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变 化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共 同特征. 注： （1）弄清集合中代表元素的含义； （2）不能出现未被说明的字母； （3）代表元素的取值从上下文的关系来看， 若是 明确的, 可以省略. 巩固提升：巩固提升： 例 4 试分别用列举法和描述法表示下列集合： A 0,1,2,3,4,5,6,7 A 2 xx B0,1B 73x 10DxR x （2）方程 120 120C 2,3,5,7,11,13,17,19C 的所有实数根组成的集合； 2 xx ,10xRx且 ,xR xZ ,x
8、R xZ （1）方程 的所有实数根组成的集合 解：解：列举法 描述法 （2）由大于 3 小于 10 的整数组成的集合 解：列举法 描述法 方法总结：方法总结： 1. 使用列举法表示集合，具有直观明了的特点； 2. 采用描述法表示集合时，可以表示元素的共同特征. 课堂小结：课堂小结： 1.集合的概念；2.集合中元素的三个特征；3.元素与集合的关系； 4.常用的数集及记法；5.集合的表示方法及适用条件. 课后作业：课后作业： 必做题：教材 P11 习题 1.1 A 组 2，3 题. 选做题：结合所学知识，举几个集合实例. 板书设计板书设计 2 20x 2,2A 2 20AxR x 310BxZx4,5,6,7,8,9B 集合的含义与表示集合的含义与表示 一、导入新课 回顾初中所学到的集合 二、引出概念 1、集合的概念 2、集合中元素的特征 3、元素与集合表示 4、常用数集 三、集合的表示方法 1、自然语言法 2、列举法 3、表述法 四、课堂练习 五、 小结与复习； 六、布置作业.
