1、 1 建立数列模型解决实际问题建立数列模型解决实际问题教学设计教学设计 兰考一高兰考一高 张桂英张桂英 一一 、基于基于课程标准课程标准的的教教学目标设计学目标设计 教学目标是教学中首先要考虑的问题。明晰教学目标，做到有的放矢，是课堂教 学的第一要素，是课堂教学有效性的必要保证。本节课通过以下几个步骤来完成：研 究课程标准要求，分析教材和学情，进而确定教学目标。 本节课的本节课的课程标准课程标准要求要求： 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决 相应的问题。 教材教材分析分析和学情分析和学情分析： 普通高中新课程标准实验教科书数学 5 （人教 A 版）中的第二章
2、数列 ，是 通过对一般数列的研究，转入对两类特殊数列（等差数列、等比数列）的通项公式及 前 n 项和公式的研究。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型， 在日常生活中有着广泛的应用。本节课的主要内容是通过对日常生活中两个实例的分 析，得到等差、等比两种数列模型以及建立数列模型的具体步骤。目的是让学生感受 到这两种数列模型应用的广泛性， 并能够利用它们解决生活中的实际问题， 它是等差、 等比数列在实际应用中的一节整合课， 是这两种数列知识的再认识和再应用,是本章内 容的升华。 本节课的重点重点：建立数列模型的步骤，解决有关等差、等比数列模型的实际问题。 学习本节课之前，学生已经对等
3、差、等比数列的概念及其前 n 项和公式有了较深 的认识，这对建立这两种数列模型做好了知识储备，但对分析问题的实际背景、明确 问题的复杂条件，考虑问题的实际意义，解决问题的常规方法等都还有一定的困难， 尤其是用函数的背景和研究方法来认识、研究数列，学生还没有形成思维习惯，所以 “建模”和“解模”两步对学生来说还是个难点。 本节课的难点难点：从生活背景中提炼出相关的数量关系，将现实问题转化为数学问 题，构造等差、等比数列模型，并加以解决。 根据课程标准要求，依据教材和学情，本节课的教学目标教学目标确定为： （1）学会解决有关等差数列模型的实际问题。）学会解决有关等差数列模型的实际问题。 （2）学会
4、解决有关等比数列模型的实际问题。学会解决有关等比数列模型的实际问题。 （3）明明确建立数列模型的步骤。确建立数列模型的步骤。 二二 、基于课程标准的、基于课程标准的评价评价任务任务分析分析： （1）针对目标 1，设计例 1 第（）问，引导学生建构等差数列模型；设计阶段 性小结和目标检测题 1，使学生学会抓关键信息、构造等差数列模型。 （2）针对目标 2，设计例 1 第（）问,引导学生建构等比数列模型；设计阶段 性小结、例 2、目标检测题 2，使学生学会抓关键信息、构造等比数列模型，解模过 程采用小组讨论形式。 （3）目标 3 包含在目标 1、目标 2 的达成过程中。 三三、 教法与学法设计教法
5、与学法设计 依据建构主义理论，首先引导学生回顾数列建模的必备知识和建立函数模型的 步骤；其次引入实际情境例 1，引导学生通过已有的认知结构（包括原有知识经验和 认知策略）主动对新信息进行加工,并总结解决两种数列模型的方法和步骤，特别是对 关键信息的数学实质的理解； 然后通过例 2 让学生实践这一过程， 最后通过课堂观察、 目标检测来了解学生的掌握情况并再次总结。本节课主要以学生自主探究与合作交流 相结合的学习模式来完成，始终以学生为主体，教师为主导，探究为主线。 2 四、四、基于目标基于目标和评价任务的和评价任务的教学教学流程设计流程设计： 问题 教师活动 学生活动 设计意图 教学环节 （一）
6、 回顾旧知 1.等差、等比数列相关知识的复 习。 2.解决应用问题的思路。 提问与引 导 认真思考 并回答问 题 让学生更加熟悉数列 建模的必备知识并懂 得数学知识的系统性 与关联性。 教学环节 （二） 实例情境 1 假设某市 2013 年新建住房 400 万平方米， 其中有 250 万平方 米是中低价房，预计在今后的若 干年内，该市每年新建住房面积 平均比上一年增长 8%。另外，每 年新建住房中，中低价房的面积 比上一年增加50万平方米。 那么， 到哪一年底， (1) 该市历年所建中 低价房的累计面积 （以 2013 为累 计第一年)将首次不少于 4750 万 平方米？(2) 当年建造的中低
7、价 房的面积占建造住房面积的比例 首次大于 85%？ 展示例题 认真审题 以实际生活实例让学 生感受建立两种特殊 数列模型的方法和步 骤。 问题 1. 描述中低价房的关 键信息是什么?它的数学实质是 什么? 如何把第(1)问转化为数学 问题? 多重设问 引导学生 提炼关键 信息，板 书建模解 模步骤。 学生认真 思考、交 流，积极 回答问题 使学生很自然地从实 际情境中抽象出等差 数列模型并明确“建 模”步骤： 设建解答 问题 2. 描述新建住房的关 键信息是什么？它的数学实质是 什么?如何把第(2)问转化为数学 问题? 提问并组 织学生交 流解题过 程。 独立思考 合作交流 培养学生从实际情
8、境 中抽象出等比数列模 型的能力。 问题 3.解模中的不等式 “n+4 6.81.08n-1” 能否用数形结合的 方法？ 用几何画 板演示。 回答问题 通过数形结合的方法 使学生进一步理解数 列是一种特殊函数。 教学环节 （三） 阶段性 小结 问题 4. “每年新建住房面积平均 比上一年增长 8%”和“中低价房 的面积比上一年增加 50 万平方 米”的数学实质是什么？ 提问学生 思考并回 答 强化学生“识模”即 “抓关键信息”的能 力， 总结建模的步骤： 识模建模解模 答模， 从而突出重点。 教学环节 （四） 实例情境 2 某家庭打算在 2013 年的年底 花 40 万购一套商品房，为此，计
9、划从 2007 年初开始， 每年初存入 一笔购房专用款，使这笔款到 2013 年底连本带息共有 40 万元。 如果每年的存款数额相同，依年 利息 2%并按复利计算， 问每年应 该存入多少钱？(1.0271.1487) 展示例题 认真审题 抓关键信 息 实践建模方法过 程。 3 问题 教师活动 学生活动 设计意图 问题 5.题目中的关键信息是 什么?它的数学实质又是什么? 板书分析 情况 认真思考 问题 训练学生抓关键信 息、分析关键信息的 能力。 问题 6. 从 2007 年到 2013 年 共存了几次钱？每次存的 x 万元 到 2013 年底的本利和分别是多 少？如何把这一问题转化为数学 问
10、题？ 列出方程 并求解 明确数列中的计数问 题, 亲历建立等比数 列模型的方法，重视 解模答模的过程,从 而突破难点。 教学环节 （五） 目标检测 目标检测题 1 某市一家商场的新年最高促 销奖设立了两种领奖方式.获奖者 可以选择 2000 元的奖金,或者从 12 月 20 日到第二年的 1 月 1 日, 每天到该商场领取奖品,第 1 天领 取的奖品的价值为 100 元,第 2 天 为 110 元,以后逐天增加 10 元.哪 种领奖方式获奖者受益更多? 你 会选择哪种方式? 巡视、了 解学生的 答 题 情 况，有针 对性地找 学 生 板 演。 认真思考 独立完成 了解建立等差数列模 型的达成情
11、况，培养 学生答开放性性问题 的思维与习惯。 目标检测题 2 一名体育爱好者为了观看 2016 年里约热内卢奥运会，从 2010 年起，每年的 5 月 1 日到银 行存入 a 元一年期定期储蓄，假 定年利率为 p(利息税已扣除)且 保持不变，并约定每年到期存款 均自动转为新一年的定期，到 2016 年 5 月 1 日将所有存款和利 息全部取出，则可取出的钱的总 数是( ) 老师巡视 学生答题 情 况 , 请 学生上台 讲解。 认真思考 独立完成 了解建立等比数列 模型的达成情况 教学环节 （六） 归纳小结 本节课学习了哪些内容？ 谈谈你有哪些收获？ 总结学生 发言 思考总结 发表自己 意见 培
12、养学生反思及归纳 能力 教学环节 （七） 课后自主 探究 思考 1 练习建立等比数列模型的 掌握情况。 思考 2 举出一些生活中有关两种 数列的具体实例。 思考 3 递推数列的应用。 展示题目 课下独立 思考完成 思考 1 和 2，训练学 生的应用能力。 思考 3，使学有余力 的学生进一步提高探 究数列模型的能力。 6 D. (1) a p p 6 B. (1)(1) a pp p 7 A. (1) a p p 7 C. (1)(1) a pp p 4 五五、板书设计板书设计 建立数列模型解决实际问题 例例 1 （1）解答步骤：）解答步骤： 设建解答设建解答. 例例 2 目标检测目标检测 1
