1、2022-2023学年北京市丰台区首都经济贸易附中九年级（上）期中数学试卷一、单选题1下列图形是中心对称图形的是（）ABCD2下列事件中必然发生的事件是（）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3抛物线y（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）4把抛物线y向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（）ABC D5用配方法解方程x24x+10，变形正确的是（）A（x+2）25B（x2）25C（x+2）23D（x
2、2）236如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为（）A30B40C50D607如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的（）AMBPCQDR8市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元，设这种药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程（）A200（1x）2162B162（1x）2200C200（1+x）2162D162（1+x）2200二、填空题9小强同学从1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+12的概率是 10若点P
3、（m，5）与Q（2，n）点关于原点成中心对称，则m+n的值为 11请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 12抛物线yx25x+2与y轴的交点坐标是 13若x2是一元二次方程x2+ax60的一个根，则a 14如图，在O中，弦AB8，圆心O到AB的距离3，则O的半径长为 15已知射线OM以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则AOB 度16如图1，在ABC中，ABAC，D是边BC上一动点，设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示则线段AC
4、的长为 ，线段AB的长为 三、解答题17计算：18解方程：（1）；（2）x2x0；（3）x2+2x10；（4）2x2x30；（5）x2x1019已知二次函数yx2+2x3（1）画出函数图象（2）求抛物线的顶点坐标（3）求图象与x轴的交点坐标（4）求顶点及图象与x轴两交点围成的三角形面积（5）当y0时，求x的取值范围20已知关于x的一元二次方程x2（k+5）x+6+2k0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于1，求k的取值范围21如图1是博物馆展出的古代车轮实物，周礼考工记记载：“故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请
5、将以下推理过程补充完整如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为rcm作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点其推理依据是： 经测量：AB90cm，CD15cm，则AD cm；用含r的代数式表示OD，OD cm在RtOAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：r2 ，解得r75通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮22如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将OAB绕O点按逆时针方向旋转90到OAB（1）画出平面直角坐标系和OAB；（2）直接写出点A的坐标；23如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余
6、的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2求每条道路的宽24为了解我国2022年第一季度25个地区快递业务收入的情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息a排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：534.9，437.0，270.3，187.7，104.0b其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：快递业务收入x0x2020x4040x6060x80频数61013c第一季度快递业务收入的数据在20x40这一组的是：20.2，20.4，22.4，24.2，26.5，26.5，28.5，34.4，39.1，
7、39.8d排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：前5位的地区其余20个地区全部25个地区平均数p29.9n中位数270.3m28.5根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为 ；（2）在下面的3个数中，与表中n的值最接近的是 （填写序号）758085（3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为 亿元25在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90得到线段AQ，连接BP，DQ（1）依题意补全图1；（2）连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上
8、，求证：DP2+DQ22AB2；若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为： 参考答案一、单选题1D； 2C； 3B； 4B； 5D； 6B； 7C； 8A；二、填空题9； 107； 11yx23（答案不唯一）； 12（0，2）； 131； 145； 1560； 16；2；三、解答题17； 18解：（1）x12，x22（2）x10，x21（3）x11+，x21（4）x11，x2（5）x1+，x2； 19（1）见解答（2）（1，4）（3）（3，0），（1，0）（4）8（5）x3或x1； 20（1）见解答；（2）k4； 21垂直弦的直径平分弦；45；（r15）；452+（r15）2； 22（1）图形见解答；（2）A（2，4）； 23； 2425.35；340； 25BPAB7
