1、培优习题课（一）主讲：田雨禾例1.从离地面高度为h的固定点A将甲球以速度v0抛出，抛射角为，且0/2。若在A点前方适当的地方放一质量非常大的平板OG，让甲球与平板做完全弹性碰撞，并使碰撞点与A点等高，如图所示。则当平板倾角为恰当值时(0/2)，甲球恰好能回到A点。另有一小球乙，在甲球自A点抛出的同时，从A点自由落下，与地面做完全弹性碰撞。试讨论v0、应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点。hv0AOGv0v0OGgvgvL2sin2sin20202gvgvgvtsin4sin2sin20001ght222ghgv22sin4021sin0ghv21arcsin0gh
2、v因sin1，有20ghv 20ghv 即当且21arcsin0ghv2甲球沿原路径返回A点的同时，乙球也回到A点；时，2224gvgvgvt)cos(sin2sin2sin20001ght222ghgv22)cos(sin20ghv01)4sin(41arcsin0ghvghvgh02224sin4sin1ghvgh02当，且41arcsin0ghv4甲球还可沿另一条路径返回A点，乙球也正好回到A点。若甲球与板OG碰撞后竖直上升落下后再与OG碰撞返回A点恰遇乙球，则有ghgvgv222sin4002422又1sin020有22310ghvgh12121sin0ghv1.大炮在山脚直接对着倾角
3、为的山坡发射炮弹，炮弹初速度为v0，要在山坡上达到尽可能远的射程，则大炮的瞄准角应为多少？最远射程为多少？解：设炮弹的初速度与斜坡成角，建立如图所示的坐标系,xyv0则20sin21costgtvx20cos21sintgtvy炮弹打到坡上时，y=0，所需时间cossin20gvt 代入x的表达式中，得220222020cossin)2sin(cossinsin2coscossin2gvgvgvx显然，当+2=/2即=/4-/2时，220maxcos)sin1(gvx2.最大与地面成什么角度抛出石子，才能使石子在运动过程中始终远离抛掷石子的人？解：设抛射角为，建立如图坐标系xyv0则有，cos
4、0tvx202sintgtvycos0 vvxgtvvysin0vyvx当石子的速度垂直于其位置矢量时，石子距离原始位置最远，这种情况发生的条件为yxvvxy由此可以得出时刻t的二次方程02sin322002gvtgvt如果这种情况不会发生，则上面方程的判别式必须为负，即2202024sin3gvgv由此，要使石子始终远离抛石者，必须有94.098sin即5.703.一斜面体两斜面的倾角分别为和，如图所示。一物体从倾角为的斜面底角处做斜上抛运动。为使物体从斜面体的顶角处切过，并落在倾角为的斜面底角处，则物体的抛射角与倾角、应满足什么关系？v0Oh解：以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，斜
5、抛运动的轨迹方程为cos0tvx2021singttvy消去参量t，得2220cos2tanxvgxy由题意，得22220cotcos2tan)cot(hvghh22220)cot(cotcos2tan)cot(cot0hvgh两式消去220cos2vgh，整理后得tantantantantantan1.如图，一仓库高25m，宽40m。今在仓库前l、高5m的A处抛一石子，使石子抛过屋顶。问距离l多大时，初速度v0的值最小？不计石子所受阻力(g=10m/s2)5mlv025m40m2.如图所示，一枪自同一地点发出两颗子弹，发射的时间间隔为 t。若两子弹在同一平面内运行，则其相遇的条件为tvg021212)(21cos)(21sin其中1、2为两次发射的仰角，v0为出口速度，试证之。xyO 1v0v0 2xyM3.将一小球以10m/s的初速度从楼顶平抛出去，如果小球做曲线运动的法向加速度为5m/s2，问小球这时下降的高度及所在处轨迹的曲率半径各为多少？(空气阻力不计)
