1、会计学1经济学自相关经济学自相关2检验结果表明：回归系数的标准误差非常小，t 统计量较大，说明居民收入 对居民储蓄存款 的影响非常显著。同时可决系数也非常高，F统计量为4122.531，也表明模型异常的显著。但此估计结果可能是虚假的，t统计量和F统计量都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为什么?XY第1页/共82页3第2页/共82页4第一节 什么是自相关 本节基本内容:什么是自相关 自相关产生的原因 自相关的表现形式 第3页/共82页5第4页/共82页6tu-1tu-1222122 (6.1)nttt=nnttttu uuu-11自相关系数 的定义与普通相关系数公式形式相同的取值范围为式（
2、6.1）中 是 滞后一期的随机误差项。因此，将式（6.1）计算的自相关系数 称为一阶自相关系数。第5页/共82页7自相关产生的原因经济系统的惯性经济活动的滞后效应 数据处理造成的相关蛛网现象 模型设定偏误 第6页/共82页8这种现象就会表现为经济指标的自相关现象。原因1经济系统的惯性第7页/共82页9 经济活动的滞后效应第8页/共82页10资料，采用特定统计方法进行内插处理，使得数据前后期相关，产生了自相关。数据处理造成的相关第9页/共82页11蛛网现象是微观经济学中的一个概念。它表示某种商品的供给量受前一期价格影响而表现出来的某种规律性，即呈蛛网状收敛或发散于供需的均衡点。许多农产品的供给呈
3、现为蛛网现象，供给对价格的反应要滞后一段时间，因为供给需要经过一定的时间才能实现。如果时期 的价格 低于上一期的价格 ，农民就会减少时期 的生产量。如此则形成蛛网现象，此时的供给模型为:ttP-1tP1t 121tttSPu第10页/共82页12如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于该现象是由于设定失误造成的自相关，因此，也称其为虚假自相关。模型设定偏误第11页/共82页13例如，应该用两个解释变量，即:而建立模型时，模型设定为:则 对 的影响便归入随机误差项 中，由于 在不同观测点上是相关的，这就造成了
4、在不同观测点是相关的，呈现出系统模式，此时 是自相关的。tut2t3ttYXXu123=+12=+t2ttYXu3tXtYtutu第12页/共82页14第13页/共82页15第14页/共82页16自相关的性质可以用自相关系数的符号判断 即 为负相关，为正相 关。当 接近1时，表示相关的程度很高。自相关是 序列自身的相关，因随机误差项的关联形式不同而具有不同的自相关形式。自相关多出现在时间序列数据中。12nu,u,.,u0|0第15页/共82页17对于样本观测期为 的时间序列数据，可得到总体回归模型(PRF)的随机项为 ，如果自相关形式为其中 为自相关系数，为经典误差项，即则此式称为一阶自回归模
5、式，记为 。因为模型中 是 滞后一期的值，因此称为一阶。此式中的 也称为一阶自相关系数。12,.,nu uu=+-1uuvttt -10当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最佳线性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是方差最小的。在实际经济系统中，通常存在正的自相关，即 ，同时 序列自身也呈正相关，因此式(6.18)右边括号内的值通常大于0。因此，在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将低估估计量 的方差 。将低估真实的 。22(-)ien k 2Var()22X第28页/共82页30对模型检验的影响考虑自相关时的检验 忽视自相关时的检验第29页/共82页31由于 并不是所有线性无偏估计
6、量中最小的，使用t检验判断回归系数的显著性时就可能得到错误的结论。2Var()t检验统计量为：22se()t估估计计值值估估计计量量的的标标准准误误由于 的错误夸大，得到的 统计量就不显著的结论。而这一结论可能是不正确的。/2t2SE()t第30页/共82页32222Var()=tx 如果我们忽视自相关问题依然假设经典假定成立，使用 ，将会导致错误结果。当 ，即有正相关时，对所有 的有 。另外回归模型中的解释变量在不同时期通常是正相关的，对于 和 来说 是大于0的。tt+jX X 0tjXtX0jj忽视自相关时的检验第31页/共82页33因此，普通最小二乘法的方差 通常会低估 的真实方差。当
7、较大和 有较强的正自相关时，普通最小二乘估计量的方差会有很大偏差，这会夸大估计量的估计精度，即得到较小的标准误。因此在有自相关时，普通最小二乘估计 的标准误就不可靠了。222Var()=tx22tX第32页/共82页34一个被低估了的标准误意味着一个较大的t统计量。因此，当 时，通常t统计量都很大。这种有偏的t统计量不能用来判断回归系数的显著性。综上所述，在自相关情形下，无论考虑自相关，还是忽视自相关，通常的回归系统显著性的t检验都将是无效的。类似地,由于自相关的存在,参数的最小二乘估计量是无效的，使得F检验和t检验不再可靠。0第33页/共82页35模型预测的精度决定于抽样误差和总体误差项的方
8、差 。抽样误差来自于对 的估计，在自相关情形下，的方差的最小二乘估计变得不可靠，由此必定加大抽样误差。同时，在自相关情形下，对 的估计 也会不可靠。由此可看出，影响预测精度的两大因素都会因自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区间不可靠，从而降低预测的精度。222/(-ien k)jj2第34页/共82页36第三节 自相关的检验本节基本内容:图示检验法 DW检验法第35页/共82页37图示法是一种直观的诊断方法，它把给定的回归模型直接用普通最小二乘法估计参数，求出残差项 ，作为 随机项的真实估计值，再描绘 的散点图，根据散点图来判断 的相关性。残差 的散点图通常有两种绘制方式。tetutet
9、etete第36页/共82页38图 6.1 与 的关系绘制 的散点图。用 作为散布点绘图，如果大部分点落在第、象限，表明随机误差项 存在着正自相关。-1,ttee-1(,)(1,2,.,)tteetntute1te第37页/共82页39如果大部分点落在第、象限，那么随机误差项 存在着负自相关。tute1teet-1et图 6.2 et与et-1的关系第38页/共82页40二、对模型检验的影响按照时间顺序绘制回归残差项 的图形。如果 随着 的变化逐次有规律地变化，呈现锯齿形或循环形状的变化，就可断言 存在相关，表明存在着自相关；如果 随着 的变化逐次变化并不断地改变符号，那么随机误差项 存在负自
10、相关 tetetetetute(1,2,)tntttet第39页/共82页41图 6.4 的分布te如果 随着 的变化逐次变化并不频繁地改变符号，而是几个正的 后面跟着几个负的，则表明随机误差项 存 在正自相关。tutetettet第40页/共82页42第41页/共82页43随机误差项的一阶自回归形式为：为了检验序列的相关性，构造的原假设是：为了检验上述假设，构造DW统计量首先要求出回归估计式的残差 定义DW统计量为：2-1=22=1(-)DW=ntttntteee-1=+tttuuv0H:0te第42页/共82页4422-1-1=2=2=22=1+-2DW=nnnttt ttttntteee
11、ee222-1=2=2=1nnntttttteee（由）-1=22=12 1-2 1ntttntteee （）-1=22=1ntttntteee（由）第43页/共82页45由 可得DW 值与 的对应关系如表所示。DW2(1)第44页/共82页46由上述讨论可知DW的取值范围为：0DW根据样本容量 和解释变量的数目 (不包括常数项)查DW分布表，得临界值 和 ，然后依下列准则考察计算得到的DW值，以决定模型的自相关状态。LdUdnk第45页/共82页47DW检验决策规则误差项 间存在负相关不能判定是否有自相关误差项 间无自相关不能判定是否有自相关误差项 间存在正相关0DWLdDWLUddDW 4
12、-UUdd4-DW 4-ULdd4-DW 4Ld 1,2,.,nu uu1,2,.,nu uu1,2,.,nu uu第46页/共82页48用坐标图更直观表示DW检验规则：42LdUd4Ud4Ld(DW)fDW第47页/共82页49第48页/共82页501.378,1.72142.622,42.279LULUdddd第49页/共82页5115n DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法 DW统计量的上、下界表要求 ，这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断 DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验
13、只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量 DW检验的缺点和局限性第50页/共82页52第四节 自相关的补救 本节基本内容:广义差分法 科克伦奥克特迭代法 其他方法简介第51页/共82页53对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分法解决。由于随机误差项 是不可观测的，通常我们假定 为一阶自回归形式，即 （6.25）其中，为经典误差项。当自相关系数为已知时，使用广义差分法，自相关问题就可彻底解决。我们以一元线性回归模型为例说明广义差分法的应用。tu1tttuuv|1tvtu第52页/共82页54对于一元线性回归模型将模型（6.26）滞后一期可得 用 乘式（6.27）两边，得1
14、2=+(6.26)tttYXu-112-1-1=+X+(6.27)tttYu-112-1=+tttYXu第53页/共82页55两式相减,可得-112-1-1-=(1-)+(-)+-ttttttYYXXuu*-1-111=-,=-,=(1-)*ttttttYYYXXX式中，是经典误差项。因此，模型已经是经典线性回归。令：-1-=tttuuv*12=+(6.30)*tttYXv 则上式可以表示为：第54页/共82页56对模型（6.30）使用普通最小二乘估计就会得到参数估计的最佳线性无偏估计量。这称为广义差分方程，因为被解释变量与解释变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而得名。第55页/共82页5
15、7在进行广义差分时，解释变量 与被解释变量 均以差分形式出现，因而样本容量由 减少为 ，即丢失了第一个观测值。如果样本容量较大，减少一个观测值对估计结果影响不大。但是，如果样本容量较小，则对估计精度产生较大的影响。此时，可采用普莱斯温斯滕（Prais-Winsten）变换，将第一个观测值变换为：补充到差分序列 中，再使用普通最小二乘法估计参数。22111-1-YX和*,ttYXXY1n n第56页/共82页58在实际应用中,自相关系数 往往是未知的，必须通过一定的方法估计。最简单的方法是据DW统计量估计 。由DW 与 的关系可知:但是,式(6.31)得到的是一个粗略的结果，是对 精度不高的估计
16、。其根本原因在于我们对有自相关的回归模型使用了普通最小二乘法。为了得到 的精确的估计值 ，人们通常采用科克伦奥克特（CochraneOrcutt）迭代法。DW1-2第57页/共82页59该方法利用残差 去估计未知的 。对于一元线性回归模型假定 为一阶自回归形式，即:12=+tttYXu-1=+tttuuvtutu第58页/共82页60科克伦奥克特迭代法估计 的步骤如下：1.使用普遍最小二乘法估计模型并获得残差：2.利用残差 做如下的回归12=+tttYXu(1)(1)(1)-1=+ttteev(1)te(1)te第59页/共82页613.利用 ，对模型进行广义差分，即 令使用普通最小二乘法，可
17、得样本回归函数为：(1)(1)(1)(1)-112-1-1-=(1-)+(-)+-ttttttYYXXuu(1)-1=-*tttYYY(1)-1=-*tttXXX*(2)12=+*tttYXe(1)1=(1-)(1)第60页/共82页624.因为 并不是对 的最佳估计，进一步迭代，寻求最佳估计。由前一步估计的结果有：将 代入原回归方程,求得新的残差如下：(1)*(1)11(1-)和*2212,(3)12ttteYX-第61页/共82页63我们并不能确认 是否是 的最佳估计值，还要继续估计 的第三轮估计值 。当估计的 与 相差很小时，就找到了 的最佳估计值。()k(3)te5.利用残差 做如下的
18、回归这里得到的 就是 的第二轮估计值(3)(2)(3)-1=+ttteev(2)(2)(3)(1)k第62页/共82页64三、其它方法简介（一）一阶差分法式中，为一阶自回归AR(1)。将模型变换为：如果原模型存在完全一阶正自相关，即 则 其中，为经典误差项。则随机误差项为经典误差项，无自相关问题。使用普通最小二乘法估计参数，可得到最佳线性无偏估计量。12=+tttYXu2-1=+-ttttYXuu-1=+tttuuvtu1tv第63页/共82页65122-1-1=(1-)+-+tttttYXXYv（二）德宾两步法当自相关系数未知时，也可采用德宾提出的两步法，消除自相关。将广义差分方程表示为：第
19、64页/共82页66第一步，把上式作为一个多元回归模型，使用普通最小二乘法估计参数。把 的回归系数 看作 的一个估计值。第二步，求得 后，使用 进行广义差分，求得序列：和然后使用普通最小二乘法对广义差分方程估计参数，求得最佳线性无偏估计量。-1=-*tttYYY-1=-*tttXXX1tY第65页/共82页67研究范围：中国农村居民收入消费模型 （19852003）研究目的：消费模型是研究居民消费行为的工具和手段。通过消费模型的分析可判断居民消费边际消费倾向，而边际消费倾向是宏观经济系统中的重要参数。建立模型 居民消费，居民收入，随机误差项。数据收集：19852003年农村居民人均收入和消费(
20、见表6.3)12=+tttYXutXtutY第五节 案例分析第66页/共82页68年份年份全年人均全年人均纯收入纯收入 (现价现价)全年人均消全年人均消费性支出费性支出 (现价现价)消费价格消费价格指数指数(1985=100)(1985=100)人均实际纯人均实际纯收入收入(1985(1985可比价可比价)人均实际消费人均实际消费性支出性支出(1985(1985可比价可比价)1985397.60317.42100.0397.60317.401986423.80357.00106.1399.43336.481987462.60398.30112.7410.47353.421988544.9047
21、6.70132.4411.56360.051989601.50535.40157.9380.94339.081990686.30584.63165.1415.69354.111991708.60619.80168.9419.54366.961992784.00659.80176.8443.44373.191993921.60769.70201.0458.51382.94第67页/共82页69 年份年份全年人均全年人均纯收入纯收入(现价现价)全年人均消全年人均消费性支出费性支出(现价现价)消费价格消费价格指数指数(1985=100)(1985=100)人均实际纯人均实际纯收入收入(1985(19
22、85可比价可比价)人均实际消人均实际消费性支出费性支出(1985(1985可比价可比价)199419941221.001016.81248.0492.34410.00199519951577.701310.36291.4541.42449.69199619961923.101572.10314.4611.67500.03199719972090.101617.15322.3648.50501.77199819982162.001590.33319.1677.53498.28199919992214.301577.42314.3704.52501.75200020002253.401670.00
23、314.0717.64531.85200120012366.401741.00316.5747.68550.08200220022475.601834.00315.2785.41581.85200320032622.24 1943.30 320.2 818.86 606.81 续 表第68页/共82页70据表6.3的数据使用普通最小二乘法估计消费模型得：该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本量为19、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，模型中 ，显然消费模型中有自相关。这也可从残差图中看出，点击EViews方程输出窗口的按钮Resids可得到残差图，如图6.6所示。1.
24、18,1.40LUd dDWLd=106.7528+0.5998ttYX2R=0.9788 F=786.0548,df=17 DW=0.,7706第69页/共82页71图6.6残差图第70页/共82页72使用科克伦奥克特的两步法解决自相关问题:由模型可得残差序列 ，在EViews中，每次回归的残差存放在resid序列中，为了对残差进行回归分析，需生成命名为 的残差序列。在主菜单选择Quick/Generate Series 或点击工作文件窗口工具栏中的Procs/Generate Series，在弹出的对话框中输入 ，点击OK得到残差序列 。使用 进行滞后一期的自回归，在EViews 命l令栏
25、中输入ls e e(-1)可得回归方程：tete-10.4960tteereside te第71页/共82页73可知 ，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程：对广义差分方程进行回归，在EViews命令栏中输入 回车后可得方程输出结果如表6.4。0.4960-112-1-0.4960=(1-0.4960)+(-0.4960)+tttttYYXXuLS 0.4960*(1)0.4960*(1)YYc XX第72页/共82页74 表表6.4 6.4 广义差分方程输出结果广义差分方程输出结果Dependent Variable:Y-0.496014Y-0.496014*Y(-1)Y(-1)Metho
26、d:Least SquaresDate:03/26/05 Time:12:32Sample(adjusted):1986 2003Included observations:18 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C60.444318.9649576.7422870.0000X-0.496014X-0.496014*X(-1)X(-1)0.5832870.02941019.833250.0000R-squared0.960914 Mean dependent var231.9218Adjus
27、ted R-squared0.958472 S.D.dependent var49.34525S.E.of regression10.05584 Akaike info criterion7.558623Sum squared resid1617.919 Schwarz criterion7.657554Log likelihood-66.02761 F-statistic393.3577Durbin-Watson stat1.397928 Prob(F-statistic)0.000000第73页/共82页75由表6.4可得回归方程为：由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1个，为18个。查
28、5%显著水平的DW统计表可知 模型中 ，说明广义差分模型中已无自相关。同时，可决系数 统计量均达到理想水平。=60.4443+0.5833*ttYX2df DW RF0.9609 393.3577 16 1.3979 DW1.3979Ud2,R t F,1.161.9,3LUdd第74页/共82页76对比模型，很明显普通最小二乘法低估了回归系数的标准误。原模型中 ，广义差分模型中为 。得到普莱斯温斯腾变换的广义差分模型为：=60.4443+0.5833*ttYX211-0.4960X211-0.4960Y2()0.0214SE2()0.0294SE第75页/共82页77可发现两者的参数估计值和
29、各检验统计量的差别很微小，说明在本例中使用普莱斯温斯腾变换与直接使用科克伦奥克特两步法的估计结果无显著差异，这是因为本例中的样本还不算太小。如果实际应用中样本较小，则两者的差异就会较大。通常对于小样本，应采用普莱斯温斯腾变换补充第一个观测值。第76页/共82页78由差分方程可知：由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型：由模型(6.49)的中国农村居民消费模型可知，中国农村居民的边际消费倾向为0.5833，即中国农民每增加收入1元，将平均增加消费支出0.5833元。160.4443119.92921-0.4960119.92920.5833ttYX第77页/共82页79本章小结1.当总体回归模型的随机误差项在不同观测点上彼此相关时就产生了自相关问题。2.自相关的出现有多种原因。时间序列的惯性、模型设定错误、数据的处理等等。3.在出现自相关时，普通最小二乘估计量依然是无偏、一致的，但不再是有效的。通常的t 检验和F 检验都不能有效地使用。第78页/共82页80tetutututete第79页/共82页816.如果自相关系数 是已知的，我们可以使用广义差分法消除序列相关。7.如果自相关系数是 未知的，我们可采用科克伦奥克特迭代法求得 的估计值，然后用广义差分法消除序列相关。第80页/共82页82第六章 结 束 了！第81页/共82页83感谢您的观看！第82页/共82页
