1、第一章 有理数学习目标1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（难点）2.会求有理数的相反数.(重点）导入新课导入新课情境引入1 成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来现在的位置魏国楚国OBA-30 -20 -10 0 10 20 30 两位同学背靠背，规定向前为正，一人向前走3步，记作 ,一人向后走3步 ，记作 .对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点.你还能说出具备这些特征
2、的成对的数吗？情境引入2活动1：观察下列一组数1和1，2.5和2.5，4和4，并把它们在数轴上表示出来.思考：1）上述各对数之间有什么特点？2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？相反数一探究一 相反数的概念讲授新课讲授新课活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？5.25.2数字相同符号不同1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.一般地，a和-a互为相反数.要点归纳代数意义 判断题：（1）5是5的相反数;（）（2）5是相反数;（）（3）与 互为相反数;（）（4）5和5互为相反数；（）21221（
3、5）相反数等于它本身的数只有0；（6）符号不同的两个数互为相反数.练一练结合数轴考虑：0的相反数是_._.一个正数的相反数是一个。一个负数的相反数是一个。负数正数一个数的相反数是它本身的数是 _0 00 0思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？位于原点两侧，且与原点的距离相等.05-5-11探究二 相反数的几何意义a-a思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的 数是_；2.与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是 _.02-2两 2和-25和-5两 5-51.互为相反数的两个数
4、分别位于原点的两侧（0除外）；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.要点归纳几何意义3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.1.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_个，它们分别在原点的_，表示_，我们说这两点_.两左右-a和a关于原点对称归纳总结多重符号的化简二问题1：a的相反数是什么？在这个数前加一个“”号问题2：如何求一个数的相反数？a 的相反数是a，a可表示任意有理数.（1.1）表示什么？（7）呢？（9.8）呢？它们的结果应是多少？问题3：若把 a分别换成5，7，0时，这些数的相 反数怎
5、样表示？a =+5，-a =-（+5）a =-7，-a =-（-7）a =0，-a =0 (1)是_的相反数，(2)是_的相反数，=_ (3)是_的相反数，(4)是_的相反数，4_41.7_1.7100_100 15157.17.11001004-4)51()51(填一填思考：如果在一个数前面加上“”号所得得到的 结果是什么呢？归纳总结在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数.化简下列各数（先读后写）(1)-(+10)(2)+(-0.15)(3)+(+3)(4)-(-12)(5)+-(-1.1)(6)-+(-7)例2(6)-+(-7)=-(-7)=7.由内向外依次去括号方法总结：化简多重符号
6、时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1；技巧：技巧：（一查二定）（一查二定）1.1.式子中含式子中含偶数个偶数个“”号号时，结果时，结果正正；含含奇数个奇数个“”号号时，结果为时，结果为负负。2.2.凡是凡是“+”+”都去掉。都去掉。1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（）A 和 B 与 C 与35的相反数是_；a的相反数是_；)8()8()8()8(
7、)8()8(1.6-a-5C-0.3当堂练习当堂练习4若a=-13，则-a=_;若-a=-6，则a=_ 5若a是负数，则-a是_数；若-a是负数,则 a是_数6.的相反数是_，-3x的相反数是_.2x2x136正3x正7.（1）若a=3.2，则-a=;(2)若-a=2,则a=;(3)若-（-a）=3，则-a=;(4)-（a-b）=.能力拓展-2-3.2-3b-a8.若2x+1是-9的相反数，求x的值.解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0,那么这两个有理数有什么关系？课堂小结课堂小结1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反
8、数；特别地，0的相反数是0.2 表示 的相反数.aa七年级数学上册（RJ）一、情景引入二、合作探究三、课堂小结四、课后作业探究点一 相反数的概念探究点二 求一个已知数的相反数的方法提出问题知识要点典例精析巩固训练提出问题知识要点典例精析巩固训练1.2.3 相反数学习目标学习目标1 1.掌握相反数的意义；掌握相反数的意义；2.2.掌握求一个已知数的相反数；掌握求一个已知数的相反数；3.3.体验数形结合思想体验数形结合思想。一、情景导入首页0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3 在数轴上分别找出表示各数的点。在数轴上分别找出表示各数的点。3 3与与3 3，2 2与与2 2，1 1与与1
9、1想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同有什么不同?数轴上与原点距离是数轴上与原点距离是2 的点有的点有-个，这些点表示的数是个，这些点表示的数是-；与原点的距离是与原点的距离是5 的点有的点有-个，个，这些点表示的数是这些点表示的数是-。22、-2、二、合作探究探究点一 相反数的概念首页一般地，设一般地，设a a是一个正数，数轴上与原点的是一个正数，数轴上与原点的距离是距离是a a 的点有的点有 个，它们分别在原点个，它们分别在原点的的 ，表示，表示 ，我们我们说这两点关于说这两点关于 。注意：到原点的距离相等。两两左侧和右侧左侧和右
10、侧 -a a和a a原点对称原点对称首页观察这两个数，有什么相同和不同？5.25.2数字相同数字相同符号不同符号不同首页 像-2和2，3和-3，-2.5和2.5这样，只有只有符符号不同号不同的两个数叫做互为互为相反数相反数。知识要点首页典例精析例例.8.8的相反数是的相反数是-8-8，7 7的相反数是的相反数是-7-7。5 5的相反数是的相反数是 -5-5 .首页 求一个数的相反数就是在这个数的前面求一个数的相反数就是在这个数的前面添上添上“-”号。号。求一个数的相反数的方法探究点二 求一个已知数的相反数的方法一般地，一般地，a a的相反数是的相反数是 .-a-aa aa a的相反数是的相反数
11、是 .a a和和a a互为相反数互为相反数那么我们怎样求一个已知数的相反数呢？首页0 0的相反数是的相反数是 （从数轴上考虑）（从数轴上考虑）一个正数的相反数是一个一个正数的相反数是一个。一个负数的相反数是一个一个负数的相反数是一个。负数负数正数正数一个数的相反数是它本身的数是一个数的相反数是它本身的数是 0 0知识要点 在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。于原点的两旁，且与原点的距离相等。首页0 0典例精析例例1.判断：（判断：（1）5是是5的相反数（的相反数（）;（2）5是是5的相反数（的相反数（）;（3）与
12、与 互为相反数（互为相反数（）;（4）5是相反数（是相反数（）.21221首页例例2 2 求下列各数的相反数：求下列各数的相反数：（1 1）-5 -5 （2 2）（3 3）0 0 （4 4）-2b-2b (5)a-b (6)a+2(5)a-b (6)a+212解：解：（1 1）-5-5的相反数是的相反数是5 5（2 2）的相反数是的相反数是（3 3）0 0的相反数是的相反数是0 0（4 4）-2b-2b 的相反数的相反数2b2b(5)a-b(5)a-b的相反数是的相反数是b-a(6)a+2b-a(6)a+2的相反数是的相反数是-a-2-a-21212首页1.相反数的概念相反数的概念:只有符号不
13、同的两个数，我们说只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数其中一个是另一个的相反数2 表示求表示求 的相反数的相反数.aa三、课堂小结首页3.a 3.a 的相反数是的相反数是-a a，求任意一个数的相反求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个数就可以在这个数前加一个“”号号 本课时课后巩固提升本课时课后巩固提升四、课后作业首页1.2.3 相反数你注意过化肥包装袋上的数字吗？掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力体验数形结合的思想相反数的概念归纳相反数在数轴上表示的点的特征0123-1-2-3-44画数轴，在数轴上表
14、示下列各数.2，2，4,4，.22（1）与分别在原点的 和 .它们到原点的距离为 .（2）数轴上与原点距离是2 的点有 个，这些点表示的数是 观察所画的数轴及表示的点，回答下列问题.右边左边40123-1-2-3-44422422和2一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称注意：到原点的距离相等观察下面两个数，有什么异同？10.510.5符号不同数字相同只有符号不同的两个数叫做互为相反数.知识要点举几个互为相反数的例子.6 和6，3.6和3.6,a 和a.符号不同，数字相同.数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
15、在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“”号一般地，a的相反数是 .a的相反数是 .-aaa和a互为相反数 在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“”号呢？结论：在一个数前面加上“”仍表示这个数，“”号可省略556（6）0的相反数是多少?（从数轴上考虑）0的相反数是0.（1）1是1的相反数；（2）1是1的相反数；（3）与 互为相反数；（4）4是（4）相反数.5225练一练1判断下列说法是否正确.2分别说出9，7，0，0.2，x的相反数.9的相反数是9；7的相反数是7；0的相反数是0；0.2的相
16、反数是0.2；x的相反数是x.一个正数的相反数是一个负数；一个负数的相反数是一个正数；0的相反数是0.练一练32451.相反数成对出现；2.只有符号不同的两个数才互为相反数；3.数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点两侧，它们到原点距离相等.课堂小结1（1）（5）是_的相反数；（2）是_的相反数；（3）（8.9）是_的相反数；（4）（12）是_的相反数.23()()5238.912课堂练习 2填空.（1）若（a4）是正数，则a4 0；（2）+(a+b)若是负数，则ab 0.3填空：（1）a的相反数是 ，2b的相反数是 ；（2）是 的相反数；（3）如果a=5,那么a的相反数是 .12xab2
17、512x 本节课学习本节课学习相反数的意义和概念相反数的意义和概念 学习目标：学习目标：理解相反数的意义和概念，会求一个数的相反数理解相反数的意义和概念，会求一个数的相反数 学习重点：学习重点：能根据相反数的概念进行符号的化简能根据相反数的概念进行符号的化简1.什么叫数轴？2.数轴的三要素分别是什么？探究 在数轴上，与原点的距离是2的点有几个?这些点各表示哪个数？设a是一个正数.数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？问题问题1：在数轴上找到表示：在数轴上找到表示2，2和和3，3的点的点.结论：表示每组中两个数的点都位于原点的结论：表示每组中两个数的点都位于原点的两旁两旁
18、，且与原点的且与原点的距离相等距离相等.思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？观察：这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？观察：这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？问题问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是 2的点有几个？这些点各表示哪些数？设的点有几个？这些点各表示哪些数？设a是一个正数，是一个正数，数轴上与原点的距离等于数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的点有几个？这些点表示的数有什么关系？的数有什么关系？结论：数轴上与原点的距离是结论：数轴上与原点的距离是 2的点有两个，表示的点有两个，表示为
19、为2和和2；如果；如果a是一个正数，数轴上与原点的距是一个正数，数轴上与原点的距离是离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为的点有两个，它们分别在原点左右，表示为a和和a，我们说这两个点关于原点对称，我们说这两个点关于原点对称.归纳 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称.0-225-5a-a 像-2和2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为 相反数.特别地，0的相反数是0.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特特
20、别地，别地，0 0的相反数是的相反数是0.0.问题问题3：你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？：你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比一比，看哪组回答的又快又准一比，看哪组回答的又快又准问题问题4：你能说出正数、负数和零的相反数分别是什：你能说出正数、负数和零的相反数分别是什么吗？么吗？a的相反数怎么表示？的相反数怎么表示？如：如：5的相反数是的相反数是5；7的相反数是的相反数是(7)；若两个数若两个数a、b互为相反数，就可得到互为相
21、反数，就可得到ab0；反之，若反之，若ab0，则，则a、b互为相反数互为相反数.结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是的相反数是0，a的相反数是的相反数是a.教师解释：教师解释：a可表示任意数可表示任意数正数、负数、正数、负数、0，求，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“”号号.简化符号：简化符号：(6)=_；(6)=_；(0.73)=_；0=_；(34)=_；()_问题问题5：如何进行符号化简呢？你能自己总结出简化：如何进行符号化简呢？你能自己总结出简化符号的规律吗？符号的规律吗
22、？师生共同总结：括号外的符号与括号内的符号同师生共同总结：括号外的符号与括号内的符号同号，则化简符号后的数是正数；号，则化简符号后的数是正数；括号内、外符号括号内、外符号异号，则化简符号后的数是负数异号，则化简符号后的数是负数.2 思考 设a表示一个数，-a一定是负数吗说说你对相反数的认识？1.相反数的概念:只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数2.-a表示求a的相反数.3.0的相反数是0.4.若a+b=0，则a、b是互为相反数.1分别说出分别说出9，7，0，0.2的相反数的相反数2指出指出2.4，1.7，1各是什么数的相反数？各是什么数的相反数？3 a 的相反数是什么？的相反数
23、是什么？（，0.2）（2.4，1.7，）4.写出下列各数的相反数：写出下列各数的相反数：6，8，3.9，100，0.2 21 11 15 52 2练习练习 教科书第教科书第1111页页 写出下列各数的相反数：写出下列各数的相反数：6，8，3.9，100，0.2 21 11 15 52 2课堂小结：课堂小结：说说你对相反数的认识？说说你对相反数的认识？1.2.3 1.2.3 相反数相反数第一章第一章 有理数有理数问题问题1.1.在数轴上描出表示在数轴上描出表示2 2，2 2和和3 3，3 3的点的点.结论结论：每组的两个数，在数轴上对应的点都位于原点：每组的两个数，在数轴上对应的点都位于原点的的
24、两侧两侧，且与原点的，且与原点的距离相等距离相等.思考：思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？你还能举出数轴上其它点的例子吗？观察观察：这两组点在数轴上的位置有什么关系？这两组点在数轴上的位置有什么关系？问题问题2.2.观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是4 4的点有几个？这些点表示的数分别是什么？的点有几个？这些点表示的数分别是什么？结论：结论：数轴上与原点的距离是数轴上与原点的距离是4 4的点有两个，它们的点有两个，它们表示的数分别是表示的数分别是4 4和和4.4.一般地，设一般地，设a是一个正数，数轴上与原点是一个正数，数轴上与原点的距离是的距离是a
25、的点有的点有 个，它们分别在原点个，它们分别在原点的的 ，表示的数分别是，表示的数分别是 ，我，我们说这两个点关于们说这两个点关于 .两两左侧和右侧左侧和右侧 a和a 原点对称原点对称注意注意：到原点的距离相等到原点的距离相等.问题问题3.3.设设a是一个正数，数轴上与原点的距离等是一个正数，数轴上与原点的距离等于于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？的点有几个？这些点表示的数有什么关系？问题问题4.4.观察观察-2-2与与2 2，-3-3与与3 3，-2.5-2.5与与2.52.5，它们分，它们分别有什么相同点和不同点？别有什么相同点和不同点？5.25.2数字相同数字相同符号不同符号不同
26、只有符号不同只有符号不同 的两个数叫做互为相反数的两个数叫做互为相反数.例如例如:-8:-8与与8 8互为相反数，意思是：互为相反数，意思是：8 8的相反数的相反数是是-8-8，-8-8的相反数是的相反数是8.8.a的相反数是的相反数是 .a的相反数是的相反数是 .结论：一般地，结论：一般地，a和和a互为相反数互为相反数.特别地，特别地，0 0的相反数是的相反数是0.0.aa结论结论:若若a、b互为相反数，则在数轴上表示互为相反数，则在数轴上表示a、b的的点在原点两侧，且到原点的距离相等，点在原点两侧，且到原点的距离相等，ab0；反之，若反之，若ab0，则，则a、b互为相反数互为相反数.问题问
27、题5.5.借助于数轴探究：正数、负数和零的相反数借助于数轴探究：正数、负数和零的相反数分别是什么？分别是什么？结论：结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 0的相反数是的相反数是0.0.不一定，因为不一定，因为a可以是正数，也可以是负数，或可以是正数，也可以是负数，或0.0.问题问题6.a的相反数是的相反数是a，a一定是负数吗一定是负数吗？结论：结论：当当a是正数是正数时，时，a的相反数的相反数a是负数是负数；当；当a是负数是负数时时，a的相反数的相反数a是是正数正数.0.0的相反数是的相反数是0.0.问题问题.如何求一个有理数的相反数？如何求
28、一个有理数的相反数？结论：结论：求一个数的相反数，就是在这个数的求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上前面添上“”号号.例例1.1.说出下列各式的含义，并进行化简：说出下列各式的含义，并进行化简：(1)(1)(5)5)表示什么？化简的结果是多少？表示什么？化简的结果是多少？(2)(2)(5)5)表示什么？化简的结果是多少？表示什么？化简的结果是多少？(3)(3)0 0表示什么呢？化简的结果是多少？表示什么呢？化简的结果是多少？解：上面的式子分别表示解：上面的式子分别表示+5+5、-5-5与与0 0的相反数，化的相反数，化简的结果分别是：简的结果分别是：(1)(1)(5)=5)=5 5；(2)
29、(2)(5)=5)=5 5；(3)(3)0=0.0=0.1.1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确:(1)-3 (1)-3是相反数；是相反数；(2)+3(2)+3是相反数；是相反数；(3)3(3)3是是-3-3的相反数；的相反数；(4)-3(4)-3与与+3+3互为相反数互为相反数.2.2.写出下列各数的相反数写出下列各数的相反数:3.如果如果a=a，那么表示，那么表示a的点在数轴上的什么的点在数轴上的什么位置？位置？4.化简下列各数：化简下列各数：6 6，-8-8，-3.9-3.9，100100，0.0.52211-(-68)-(-68)，-(+0.75)-(+0.75)，-(+3.8
30、).-(+3.8).35 1.1.3.23.2是是 的相反数，的相反数，的相反数是的相反数是0.3.0.3.m3.23.2-0.3-0.3151513134.4.若若x和和y互为相反数，则互为相反数，则x+y=_.0 088 和；2.2.下列几对数中，互为相反数的是下列几对数中，互为相反数的是 .(.(填序号填序号)88 和；88 和；88.和3.3.的相反数是的相反数是-15-15；的相反数是的相反数是m6a _a；13a 6.6.若若 ，则则 _.a 若若 ，则则 -6-65.5.下列说法正确的是下列说法正确的是().().A.A.符号不同的两个有理数叫做互为相反数；符号不同的两个有理数叫
31、做互为相反数；B.0B.0的相反数等于它本身；的相反数等于它本身；C.C.B B1.1.已知已知a、b在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示.在数轴上作在数轴上作出它们的相反数；用出它们的相反数；用“”按从小到大的顺序将这按从小到大的顺序将这四个数连接起来四个数连接起来.2.2.若若a是最大的负整数，是最大的负整数，b是最小的正整数是最小的正整数,且且c、d互为相反数，求互为相反数，求acbd的值的值.本节课学习了哪些内容？本节课学习了哪些内容？1.相反数的概念相反数的概念:只有符号不同的两个数，我们把其中一个数叫只有符号不同的两个数，我们把其中一个数叫做另一个数的相反数做另一个数的相反数.2.互为相反数的两个数有什么特点？互为相反数的两个数有什么特点？3.一个有理数一个有理数a的相反数，有几种情况？的相反数，有几种情况？4.本节课的学习中，应用到什么数学思想？本节课的学习中，应用到什么数学思想？P14 P14 习题习题1.2 1.2 第第4 4题题
