1、2.2 乘法公式第2章 整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）教学课件2.2.3 运用乘法公式进行计算学习目标1.理解并掌握乘法公式.（重点）2.会灵活选用合适的乘法公式解决问题.（难点）我们已经学了哪些乘法公式？（1）平方差公式:(a+b)2 =(a+b)(a-b)=（2）完全平方公式：a-2ab+ba+2ab+b(a-b)=a-b注意:公式中的 a 与 b既可以是数，又可以是单项式和多项式.导入新课导入新课复习引入根据题目特征，灵活运用乘法公式，往往给我们的解题带来方便！怎样计算下列各题：（3）(x+y+1)(x+y-1).（1）(x+1)(x2+1)(x-1
2、)；（2）(a+3)2(a-3)2；讨论：选择什么 方法呢？讲授新课讲授新课运用乘法公式进行计算平方差公式平方差公式 =x4-1（1）(x+1)(x2+1)(x-1)交换律（2）(a+3)2(a-3)2 =a4-18a+81逆用积的乘方平方差公式完全平方公式解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1)=（x2-1)(x2+1)解：原式=(a+3)(a-3)2=（a2-9）2（3）(x+y+4)(x+y-4)=(x+y)2-16 =x2+2xy+y2-16 平方差公式完全平方公式 注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就相当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公式中的b.解：原式=(x+
3、y）+4（x+y）-4 例1 用乘法公式计算下列各题 =x4-81=16a4-72a+81=a2-b2+2bc-c2添括号时注意符号运用了何运算律？积的乘方的逆用213+9+3-xxx（）()()()()()()(2)(2x+3)2(2x-3)23+-abcabc（）()()()()1.要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质（正用与逆用）.2.式子变形添括号时注意符号的变化.例2怎样才能用完全平方公式呢？运用乘法公式计算：（1）(a+b+c)2；（2）(a+b-c)2.根据计算结果，你能发现什么规律？解：(a+b-c)2 =(a+b)-c2 =(a+b)2-2(a+b)c+c2 =a2+2
4、ab+b2-2ac-2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc有什么规律呢？=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc解：(a+b+c)2 例3 一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2,求这个正方形花圃原来的边长.解：设正方形花圃原来的边长为 x m.由数量关系 得：（2x+1）2=4x 2+21 化简得:4x 2+4x+1=4x 2 +21 即 4x=20 解得 x=5.答:这个正方形花圃原来的边长为 5 m.（1）(x-2)(x+2)(x
5、2+4)（2）(x-1)2-(x+1)2 （3）(x+1)2(x-1)2 （4）(a+2b-1)(a+2b+1)（5）(a-b-c)2 1.运用乘法公式计算：=x4-16=-4x=x4-2x2+1=a2+4ab+4b2-1=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc当堂练习当堂练习2.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求这个正方形原来的边长.答：这个正方形原来的边长为3cm.解:设正方形原来的边长为x cm.列方程，得(x+2)2=x2+16，解得 x=3.x2+4x+4=x2+16 4x=123.先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=.12解：原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.当a=-3，b=时，原式=2(-3)=-3.1212如何运用乘法公式进行计算：3.灵活应用公式进行求值计算.2.有时会结合其它运算法则；1.先观察式子的特点，选取适当的乘法公式；课堂小结课堂小结见学练优本课时练习课后作业课后作业
