1、阶段方法技巧训练（二）阶段方法技巧训练（二）专训专训2 2探究二次函数中探究二次函数中 存在性问题存在性问题习题课习题课 存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法灵识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法灵活，求解时常常要猜想或者假设问题的某种关系或结活，求解时常常要猜想或者假设问题的某种关系或结论存在，再经过分析、归纳、演算、推理找出最后的论存在，再经过分析、归纳、演算、推理找出最后的答案常见的类型有：探索与特殊几何图形有关的存答案常见的类型有：探索与特殊几何图形有关的存在性问题，探索与周长有关的存在
2、性问题，探索与面在性问题，探索与周长有关的存在性问题，探索与面积有关的存在性问题积有关的存在性问题1类型类型 探索与特殊几何图形有关的存在性问题探索与特殊几何图形有关的存在性问题1.【2017内江内江】如图，在平面直角坐标系中，抛如图，在平面直角坐标系中，抛物物 线线yax2bxc(a0)与与y轴交于点轴交于点C(0，3)，与，与x 轴轴交于交于A，B两点两点，点点B的坐标为的坐标为(4，0)，抛物线抛物线的对称轴的对称轴方程方程 为为x1.(1)求抛物线对应的函数表达式求抛物线对应的函数表达式点点B的坐标为的坐标为(4，0)，抛物线的对称轴方程为，抛物线的对称轴方程为x1，A(2，0)把点把
3、点A(2，0)，B(4，0)，C(0，3)的坐标分别代入的坐标分别代入yax2bxc(a0)，得得 解得解得该抛物线对应的函数表达式为该抛物线对应的函数表达式为y x2 x3.解解：，42016403abcabcc ，38343.abc 3438(2)点点M从从A点出发，在线段点出发，在线段AB上以每秒上以每秒3个单位个单位长度长度 的的速度向速度向B点运动，同时点点运动，同时点N从从B点出发，在点出发，在线段线段 BC上以每秒上以每秒1个单位长度的速度向个单位长度的速度向C点运动，点运动，其中其中 一一个点到达终点时，另一个点也停止运动，个点到达终点时，另一个点也停止运动，设设 MBN的面积
4、为的面积为S，点，点M的运动时间为的运动时间为t(s)，试求，试求S 与与t的函数关系式，并求的函数关系式，并求S的最大值的最大值由题意得由题意得AM3t，BNt.MB 63t.点点C的坐标为的坐标为(0，3)，点，点B的坐标为的坐标为(4，0)，OC3，OB4.解解：在在RtBOC中，中，BC过点过点N作作NHAB于点于点H.NHCO，BHNBOC，即即 HN t.S MBHN (63t)t t2 t (t1)2 ，又易知又易知0t2，当当t1时，时，S最大值最大值 .,HNBNOCBC=2222345.OCOB+=+=+=+=,35HNt=3512123591095910910910(3)
5、在点在点M运动过程中，是否存在某一时刻运动过程中，是否存在某一时刻t，使，使MBN 为为直角三角形？若存在，求出直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请值；若不存在，请说说 明理明理由由存在在存在在RtOBC中，中，cosOBC当当MNB90时，时，cosMBN即即化简，得化简，得17t24，解得，解得 t解解：4.5OBBC=4,5BNMB=4,635tt=-24.17当当BMN90时，时，cosMBN即即化简，得化简，得19t30，解得，解得t 综上所述，当综上所述，当t 或或t 时，时，MBN为直角三角形为直角三角形24174,5BMBN=634,5tt-=301930.192探索与周
6、长有关的存在性问题探索与周长有关的存在性问题类型类型2如图，在直角坐标系中，点如图，在直角坐标系中，点A的坐标为的坐标为(2，0)，OBOA，且，且AOB120.(1)求点求点B的坐标的坐标(1)如图，过点如图，过点B作作BDy轴于点轴于点D，则则BOD1209030.由由A(2，0)可得可得OA2，OB2.于是在于是在RtBOD中，易得中，易得BD1，OD .点点B的坐标为的坐标为(1，)解解：33(2)求经过求经过A，O，B三点的抛物线的解析式三点的抛物线的解析式(2)由抛物线经过点由抛物线经过点A(2，0)，O(0，0)可设抛物线的解析式为可设抛物线的解析式为yax(x2)，将点将点B的
7、坐标的坐标(1，)代入，得代入，得a 因此所求抛物线的解析式为因此所求抛物线的解析式为y x2 x.解解：33,3332 33(3)在在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点中抛物线的对称轴上是否存在点C，使，使BOC 的周长最小？若存在，求出点的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由(3)存在如图，易知抛物线的对称轴是直线存在如图，易知抛物线的对称轴是直线x1，当点当点C是抛物线的对称轴与线段是抛物线的对称轴与线段AB的交点时，的交点时，BOC的周长最小的周长最小 设直线设直线AB的解析式为的解析式为ykxb，解解：320.kbkb ，则则 332 3
8、.3kb，解解得得y x .当当x1时，时，y 因此点因此点C的坐标为的坐标为3331 .3骣桫，-2 3333，3探索与面积有关的存在性问题探索与面积有关的存在性问题类型类型3【2017深圳深圳】如图，抛物线如图，抛物线yax2bx2经过经过 点点A(1，0)，B(4，0)，交，交y轴于点轴于点C.(1)求抛物线对应的函数表达式求抛物线对应的函数表达式(用一般式表示用一般式表示)(1)抛物线抛物线yax2bx2经过点经过点A(1，0)，B(4，0)，解得解得 抛物线对应的函数表达式为抛物线对应的函数表达式为y x2 x2.解解：，2016420abab ，123.2ab 1232(2)点点D
9、为为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使使 SABC SABD？若存在，请直接写出点？若存在，请直接写出点D的的 坐标；若不存在，请说明理由坐标；若不存在，请说明理由(2)存在满足条件的点存在满足条件的点D，其坐标为，其坐标为(1，3)或或(2，3)或或(5，3)解解：23(3)将直线将直线BC绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转45，与抛物线，与抛物线交交 于于另一点另一点E，求，求BE的长的长AO1，OC2，OB4，AB5，AC BCAC2BC2AB2.ABC为直角三角形，且为直角三角形，且BCAC.解解：22125,.22242 5如图，设直线如图，设直线AC与直
10、线与直线BE交于点交于点F，过点，过点F作作FMx轴于点轴于点M，由题意可知由题意可知FBC45，CFB45，CFBC由题由题易易知知即即 解解得得OM2.2 5,，AOACOMCF，152 5OM又由题易又由题易知知即即 解解得得FM6，F(2，6)设直线设直线BE对应的函数表达式为对应的函数表达式为ykxm，则可则可得得 解得解得直线直线BE对应的函数表达式为对应的函数表达式为y3x12.，OCACFMAF，253 5FM ，2640kmkm ，312.km 联立直线联立直线BE和抛物线对应的函数表达式可和抛物线对应的函数表达式可得得解得解得 或或E(5，3)，BE，312132222yxyxx，40 xy ，53.xy 22(54)(3)10.
