1、分类加法计数原理分类加法计数原理与与分步乘法计数原理分步乘法计数原理创设情境：创设情境：情境情境1 1：狐狸一共有多少种不同的路线，可以从草地逃到小岛（安全地）？狐狸一共有多少种不同的路线，可以从草地逃到小岛（安全地）？情境情境1 1:如果狐狸还有如果狐狸还有4架不同航线的飞机可以选择呢架不同航线的飞机可以选择呢?N=2+3+4=9安全地安全地草地草地2 种种3 种种4 种种 问题：问题：狐狸总共有多少种路线逃到安全地？狐狸总共有多少种路线逃到安全地？N=2+3=5能能2种种 3种种 4种种3类类草地到安全地草地到安全地2+3+4=9种种情境情境1 1:完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件
2、事情共有多少种不同的方法每类每类方案中分别有几种不同的方法方案中分别有几种不同的方法每类每类方案中的任一种方法能否独立完方案中的任一种方法能否独立完成这件事情成这件事情完成这个事情的方法有完成这个事情的方法有几类几类方案方案狐狸要做的一件事情是什么狐狸要做的一件事情是什么问题剖析问题剖析安全地安全地草地草地2 种种3 种种4 种种12nNmmm 一般地一般地,若完成一件事，有若完成一件事，有 类办法，在第类办法，在第1类办法中有类办法中有 种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类办法中类办法中有有 种不同的方法，种不同的方法，在第，在第 类办法中有类办法中有 种不同的方法，那么完成这件事共有：
3、种不同的方法，那么完成这件事共有：1m2mnnmn种不同的方法种不同的方法注意：注意：一步到位，每类方法都能独立完成这件事一步到位，每类方法都能独立完成这件事,不重不漏不重不漏（又叫：（又叫：加法原理加法原理）狐狸有一共有多少种不同的路线，可以从草地狐狸有一共有多少种不同的路线，可以从草地逃回到自己的房子（安全地）。逃回到自己的房子（安全地）。情境情境2 2：草地草地 3种种小岛小岛房子房子2种种安安全全地地4种种情境情境2 2:N=324=24 问题：狐狸总共有多少种路线逃到安全地？问题：狐狸总共有多少种路线逃到安全地？如果狐狸还要多一步到达安全地呢如果狐狸还要多一步到达安全地呢?N=32=
4、6 问题剖析问题剖析 狐狸要做的一件事情是什么狐狸要做的一件事情是什么完成这个事情需要分完成这个事情需要分几步几步每步每步中的任一方法能否独立完成这件中的任一方法能否独立完成这件事情事情每步每步方法中分别有几种不同的方法方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法草地到安全地草地到安全地3步步不能不能3种种 2种种 4种种324=24种种情境情境2 2:草地草地 3种种小岛小岛房子房子2种种安安全全地地4种种12nNmmmn一般地，若完成一件事，需要分成一般地，若完成一件事，需要分成 步步，做第做第1步步有有 种不同的方法，做第种不同的方法，做第2
5、步步有有 种不种不同的方法，同的方法，做第，做第 步步有有 种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有：1m2mnmn种不同的方法种不同的方法.注意：注意：只有每步都完成，事情才能完成只有每步都完成，事情才能完成（又叫：（又叫：乘法原理乘法原理）两个原理的共同点和区别：两个原理的共同点和区别：分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理共同点共同点区别区别1 1区别区别2 2完成一件事，共有完成一件事，共有n类不同方案，关键类不同方案，关键词词“分类分类”。只须只须一种方法就可完成一种方法就可完成这件事。这件事。完成一件事，共分完成一件事，共分n个不个
6、不同步骤，关键词同步骤，关键词“分步分步”只有各个步骤都完成了，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。才能完成这件事。都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题类类独立类类独立步步依存步步依存例例1 1、书架的第书架的第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书本不同的计算机书,第第 2 2层放有层放有3 3本不同的文艺书本不同的文艺书,第第3 3层放有层放有2 2本不同的本不同的体育书体育书.(2)从书架的每层各取从书架的每层各取1本书本书,有多少种有多少种 不同取法不同取法?(1)从书架上任取从书架上任取1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?
7、(3)从书架上取两本不同学科的书从书架上取两本不同学科的书,有多少种不有多少种不同的取法？同的取法？9种种24种种43+42+32=26种种在解题有时既要分类又要分步。在解题有时既要分类又要分步。例例2 2、要从甲、乙、丙、要从甲、乙、丙3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2 2幅，幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？多少种不同的挂法？左左右右甲乙丙答案：答案：32=6种种例例3.五名学生报名参加四项体育比赛，每人五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺
8、这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？有多少种？123123123452()()()aaa b bb ccccc、展开式共有几项？1、元旦晚会节目主持候选人中有名男同学，名、元旦晚会节目主持候选人中有名男同学，名女同学，女同学，（）（）若从中任选一人主持节目，有多少种选法？若从中任选一人主持节目，有多少种选法？（）（）若从中任选一个男同学和一个女同学共同主若从中任选一个男同学和一个女同学共同主 持节目持节目，有多少种选法？，有多少种选法？3、第、第29届奥运会在中国北京举行，在乒乓球比赛中，中届奥运会在中国北京举行，在乒乓球比赛中，中国队的马琳、王皓
9、、国队的马琳、王皓、王励勤王励勤包揽了男子单打的前三名。包揽了男子单打的前三名。有位女粉丝前去献花，请问可能出现多少种献花情况。有位女粉丝前去献花，请问可能出现多少种献花情况。3333=34=81种种2、如何正确使用这两个基本原呢？、如何正确使用这两个基本原呢？确定事件确定事件 一步到位一步到位 分类分类 各类方法相互独立各类方法相互独立 种数相加种数相加 确定事件确定事件 分步完成分步完成 分步分步 各个步骤相互依存各个步骤相互依存 种数相乘种数相乘课堂小结：课堂小结：1、这两个原理是用来干什么的？、这两个原理是用来干什么的？两大原理妙无穷，两大原理妙无穷，解题应用各不同；解题应用各不同；多
10、思慎密最重要，多思慎密最重要，茫茫数理任驰骋茫茫数理任驰骋。作业：作业：1、习题、习题1-1 A组组 5、62.实际应用：以小组为单位观察实际生活中实际应用：以小组为单位观察实际生活中 的计数问题，并想办法解决它。的计数问题，并想办法解决它。分类加法计数原理分类加法计数原理 与与分步乘法计数原理分步乘法计数原理人教版人教版 选修选修2-3教材分析教材分析教学目标教学目标教法与学法分析教法与学法分析教学过程的设计教学过程的设计教学评价教学评价板书设计板书设计 一、教材分析一、教材分析本节内容是选修本节内容是选修2-32-3第第1 1章计数原理第章计数原理第1 1节。分类加节。分类加法计数原理与分
11、步乘法计数原理是人类在大量的实践法计数原理与分步乘法计数原理是人类在大量的实践实验的基础上归纳出的基本规律，它们不仅是推导排实验的基础上归纳出的基本规律，它们不仅是推导排列数，组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法列数，组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠基也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠基性的知识，因此，理解和掌握两个计数原理是学好本性的知识，因此，理解和掌握两个计数原理是学好本章内容的关键。返璞归真的看两个原理，他们实际上章内容的关键。返璞归真的看两个原理，他们实际上是学生从小学就开始学习了，加法原理与乘法原理的是学生从小学就开
12、始学习了，加法原理与乘法原理的推广。推广。在目前学生如果遇到与计数有关问题在目前学生如果遇到与计数有关问题,基本采用列基本采用列举法举法,即一个一个的数即一个一个的数;在初中概率学中也学过树在初中概率学中也学过树状图状图,也可解决这种问题。但当这个数很大时也可解决这种问题。但当这个数很大时,列列举法就很难实施举法就很难实施.学生已有生活经验，也能使用计学生已有生活经验，也能使用计数原理，但缺少思维上升。数原理，但缺少思维上升。（二）学情分析能力层面能力层面：学生通过前期的共同学习，其合作探究的习惯和学生通过前期的共同学习，其合作探究的习惯和意识已经养成，这就为本节课的学习提供了认知意识已经养成
13、，这就为本节课的学习提供了认知储备。储备。情感层面情感层面：学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力.有有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃.知识层面知识层面：一、教材分析一、教材分析教学重点：教学重点：教学难点：教学难点：一、教材分析一、教材分析初步理解分类加法初步理解分类加法计数原理和分步乘计数原理和分步乘法计数原理，并能法计数原理，并能根据具体问题的特根据具体问题的特征，选择计数原理征，选择计数原理解决一些简单的实解决一些简单的实际问题。际问题。从实例分析和从实例分析和问题学习中，问题学习中，正确认
14、识分类正确认识分类和分布的特征和分布的特征。知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法情感态度价值观情感态度价值观由合适的例子引发学生由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，突出学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣。激发学生的学习兴趣。二、教学目标二、教学目标通过实例分析，抽象概通过实例分析，抽象概括出分类加法计数原理、括出分类加法计数原理、分步乘法计数原理。分步乘法计数原理。在理解两个原理的基础在理解两个原理的基础上，使学生能根据具体上，使学生能根据具体问题的特征，选择分类问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简
15、法计数原理解决一些简单的实际问题。单的实际问题。指导学生阅读教科指导学生阅读教科书关于两个原理的表书关于两个原理的表述，培养学生的理解述，培养学生的理解能力和抽象概括能力能力和抽象概括能力；培养学生观察，归培养学生观察，归纳，纳，类比，类比，分析和推分析和推理的能力。理的能力。问题引导实例研究分析问题实际应用等形式，培养学习兴趣，调动学生学习的积极性1教学方法问题研究、小组讨论合作学习、理论应用实践解决实际问题2学习方法 三、教法、学法分析三、教法、学法分析情景引入情景引入1抽象概括抽象概括2巩固新知巩固新知4典型例题典型例题3小结归纳小结归纳5 四、教学过程四、教学过程 教学过程教学过程5布
16、置作业布置作业6 61、创设情景，引入新课、创设情景，引入新课设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时，激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点。2 2、师生互动，探究问题、师生互动，探究问题探讨探讨:老虎追狐狸的两个过程老虎追狐狸的两个过程设计意图：感受特定情境下的计例数问题，设计意图：感受特定情境下的计例数问题，为加法原理、为加法原理、乘法原理乘法原理铺垫。感受数学来源铺垫。感受数学来源于生活，服务于生活。于生活，服务于生活。3 3、建构知识，形成结论、建构知识，形成结论分类加计数原理：分类加计数原理：分步乘计数原理：分步乘计数原理：学生活动：比较两个原理的联系
17、和区别：设计意图：区别对待，为灵活运用知识作准备。设计意图：区别对待，为灵活运用知识作准备。加深学生对两个原理呈现形式的理解，打破学生加深学生对两个原理呈现形式的理解，打破学生对定义的轻视对定义的轻视.探讨探讨1 1：探讨探讨2 2：设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识。分类加法计数原理分类加法计数原理 注意：一步到位，每类方法都能独注意：一步到位，每类方法都能独立完成这件事立完成这件事,不重不漏不重不漏.分步乘法计数原理分步乘法计数原理 注意：只有每步都完成，事情才能完成注意：只有每步都完成，事情才能完成.教师引导，结论
18、呈现教师引导，结论呈现4 4、讲练结合，巩固新知、讲练结合，巩固新知例1、书架的第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的每层各取1本书,有多少种 不同取法?(3)从书架上取两本不同学科的书,有多少种不同的取法？设计意图：深刻认识两个原理的联系和区别，设计意图：深刻认识两个原理的联系和区别，体会分类讨论的思想。体会分类讨论的思想。例例3.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠报名方法的种数为多少
19、？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？军，获得冠军的可能性有多少种？设计意图：对学生易混淆的知识点一定要讲透：分清要完成的是怎样的事，是分布还是分类？分布的话是哪几步？分类的话是哪几类？学生只有明白这些问题，才能真正掌握两个原理的精髓。强化训练，提高能力强化训练，提高能力练习1、选主持人2、展开式3、粉丝选运动员设计意图：学生基本掌握两个基本计数原理,通过练习及时检验自己的研究成果,不但能起到巩固的效果,而且能增加学习的信心与兴趣.观察-认识模仿-理解-掌握。在第2题中，初步感受计数原理的深刻运用。5 5、总结归纳，加深理解、总结归纳，加深理解 提出问题，引导学生回顾两个基本
20、原理提出问题，引导学生回顾两个基本原理以及使用方法，鼓励学生积极回答，然后老以及使用方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总师再从知识点及数学思想方法两方面总结并赋诗一首。结并赋诗一首。设计意图：设计意图：教师在本环节引导学生对教师在本环节引导学生对两个计数原两个计数原理理的知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通的知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固过作业实现目标的巩固。6 6、课后作业，分层练习、课后作业，分层练习 设计意图：设计意图：有层次的布置作业，既使学生掌握基础知识，又有层次的布置作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的同学有所提高。使学有余力的同学有所提高。五、教学评价 本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学过程中，通过自主探究，合作交流，充分调动学生的积极性和主动性，及时吸收反馈信息，并通过学生的自评，互评，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高。六、板书设计六、板书设计分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理1分类加法计分类加法计数原理数原理2分步乘法计分步乘法计数原理数原理3两个原理的两个原理的区别与联系区别与联系表格呈现表格呈现例例1例例2例例3课堂小结课堂小结 及及课后作业课后作业
