1、 1 五年级上册知识点 一、一、 小数除法小数除法 小数除法的计算方法：小数除法的计算方法： 计算除数是小数的除法，先去掉除数的小数点，看原来除数是几位小数，被除数的小数点也向右移动几计算除数是小数的除法，先去掉除数的小数点，看原来除数是几位小数，被除数的小数点也向右移动几 位，然后按除数是整数的小数除法计算。位，然后按除数是整数的小数除法计算。 （1 1）小数除以整数，按照整数除法计算法则，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时在余数）小数除以整数，按照整数除法计算法则，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时在余数 的后面添的后面添 0 0 继续除。继续除。 （2 2）整数除以整数，
2、个位上的数除完还有余数，要先在商的个位的右下角点上小数点，再在余数的后）整数除以整数，个位上的数除完还有余数，要先在商的个位的右下角点上小数点，再在余数的后 面添面添 0 0 继续除。当整数部分不够商继续除。当整数部分不够商 1 1 时，要商时，要商 0 0 占位，并在占位，并在 0 0 的右下角点上小数点，同时要在被除数个的右下角点上小数点，同时要在被除数个 位的右下角点上小数点，添位的右下角点上小数点，添 0 0 继续除。继续除。 例题 竖式计算。（带的算式要验算） （1）0.630.6= （2）12.240.34= （3）12.240.34= （4）0.5614= （5）17.850.7
3、= 二、二、倍数与因数倍数与因数 ( (一）一）自然数、整数自然数、整数 1 1、自然数的概念：、自然数的概念：像 0，1，2，3，4，5，6，这样的数是自然数自然数。 2 2、整数的概念：、整数的概念：像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是整数整数。 3 3、最小的自然数是（、最小的自然数是（ ），（），（ ) )最大的自然数。最大的自然数。 4 4、我们只在自然数的范围内研究因数和倍数、我们只在自然数的范围内研究因数和倍数 （二）如果（二）如果 a ab bc c（a a、b b、c c 是非零自然数），那么是非零自然数），那么 a a、b b 是是 c c 的因数的因数，c c
4、是是 a a、b b 的倍数。因数和倍的倍数。因数和倍 数是相互依存的。不能单独说谁是因数，谁是倍数。要说明谁是谁的因数，谁是谁的倍数。数是相互依存的。不能单独说谁是因数，谁是倍数。要说明谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 例题： 1、39=27，27 是_和_倍数，_和_是 27 的因数 2、如果 a、b、c 是三个不等于零的自然数，那么在 ab=c 中，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ） 是（ ）和（ ）的倍数。 （三）（三）1 1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。、一个数的倍数的个数是无限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2 2、一个数的因
5、数的个数是有限的。一个数最小的因数是、一个数的因数的个数是有限的。一个数最小的因数是 1 1，最大的因数是它本身，最大的因数是它本身。 （四）找因数的方法（注意有序思考）（四）找因数的方法（注意有序思考） 列乘法算式：例列乘法算式：例 120=1120=1120=2120=260=360=340=440=430=530=524=624=620=820=815=1015=101212（有序思考，以防遗漏）（有序思考，以防遗漏） 列除法算式：用这个数除以非零自然数，商是整数而没有余数，除数和商都是这个数的因数。列除法算式：用这个数除以非零自然数，商是整数而没有余数，除数和商都是这个数的因数。 2
6、一个数的因数的应用一个数的因数的应用 例题： 把块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有 块月饼呢？ 规范解答：412=68 47=147 答；48 块月饼有 10 种装法。 每盒 1 块需要 48 个盒子， 每盒 2 块需要 24 个盒子， 每盒 3 块需要 16 个盒子， 每盒 4 块需要 12 个盒子， 每盒 6 块需要 8 个盒子， 每盒 8 块需要 6 个盒子，每盒 12 块需要 4 个盒子，每盒 16 块需要 3 个盒子，每盒 24 块需要 2 个盒子， 每盒 48 块需要 1 个盒子。 47 块月饼有 2 种装法：每盒 1 块需要 47 个
7、盒子，每盒 47 块需要 1 个盒子。 1、100 以内 16 的倍数有（ ），其中最小的倍数是（ ）。 16 的全部因数有 （ ） ， 其中最小的因数是 （ ） ， 最大的因数是 （ ） 。 2、一个数既是 16 的倍数，又是 16 的因数，这个数是（ ）。 16=（ ）（ ）=（ ）（ ）=（ ）（ ） 3、一个数最小的一个因数是_，最大的因数是_最小的倍数是_，这个数的倍数的个 数是无限的 4、48 名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种排法？（每行最少 2 人） （五）（五）2.3.52.3.5 倍数的特征倍数的特征 2 2 的倍数的特征：个位上的数字是的倍数的特征：个位
8、上的数字是 0 0，2 2，4 4，6 6，8 8。 5 5 的倍数的特征：个位上的数字是的倍数的特征：个位上的数字是 0 0 或或 5 5。 3 3 的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被 3 3 整除。整除。 9 9 的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被 9 9 整除。整除。 补充知识点： 既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是 0 的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。 同时是 2 和 3 的倍数的特征： 个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 的倍
9、数，又是 3 的 倍数。 同时是 3 和 5 的倍数的特征： 个位上的数是 0 或 5，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。 同时是 2，3 和 5 的倍数的特征： 个位上的数是 0，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数。 3 例题 1、在下面的横线里填上一个适当的数字 （1）既是 2 的倍数，又是 3 的倍数 47_2 （2）既有因数 3，又有因数 5 4_1_ （3）既是 2 的倍数，又是 5 的倍数 529_ （4）同时是 2、3、5 的倍数 7_ （5）同时是 3、5 的倍数 12_5 （6）
10、有因数 2，同时又是 3 的倍数 3_8 2、判断对错 （1）一个数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，这个数的个位一定是 0_ （2）在小于 20 的自然数中，既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数有 3 个_ （3）一个三位数各个数位上的数字都相同，这个数一定是 3 的倍数_ （4）15 的倍数一定也是 3 的倍数_ （5）3 的倍数一定是奇数_ 3、用 0、5、8、4 组成三位数： （1）这个三位数有因数 2：_ （2）这个三位数有因数 5：_ （3）这个三位数有因数 3：_ （4）这个三位数既有因数 2，又有因数 5：_ （5）这个三位数既有因数 2，又有因数 3：_ （6）这个三位数既
11、有因数 2 和 5，又有因数 3：_ 4、既有因数 2，又有因数 3 的最小数是（ ）；既有因数 2，又有因数 5 的最小的数是（ ），既 有因数 3，又有因数 5 的最小数是（ ）。 5、商店运来 45 个柚子，如果每 2 个装一袋，能正好装完吗？如果每 5 个装一袋，能正好装完吗？如果 每 3 个装一袋，能正好装完吗？为什么？ （六）偶数：在自然数中，能被（六）偶数：在自然数中，能被 2 2 整除的数，叫做偶数；整除的数，叫做偶数； 奇数奇数: : 不能被不能被 2 2 整除的数整除的数是奇数。是奇数。 奇数偶数性质：奇数偶数性质： 偶数偶数偶数偶数= =偶数偶数 奇数奇数奇数奇数= =偶
12、数偶数 偶数奇数偶数奇数= =奇数奇数 奇数奇数奇数奇数= =奇数奇数 偶数偶数偶数偶数= =偶数偶数 奇数偶数奇数偶数= =偶数偶数 例题 4 1、选出两张数字卡片，按要求组成一个数 3 0 4 5 （1）奇数：_ （2）偶数：_ （3）5 的倍数：_ （4）3 的倍数：_ （5）既是 2 的倍数，又是 3 的倍数：_ （6）同时是 2、3、5 的倍数：_ 2、判断对错 （1）圆圆说：“所有的自然数不是奇数就是偶数”_ （2）一个自然数不是奇数就是偶数，所以所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数_ （3）两个奇数的积可能是奇数，也可能是偶数_ （4）1 既是奇数也是质数_ 3、写出相邻的三个
13、奇数 4、写出相邻的三个偶数 5、（1）有 5 个连续自然数之和是 135，这 5 个连续自然数是_ 6、（2）有 5 个连续奇数之和是 135，这 5 个连续奇数是_ 7、晚上，小明正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了 15 下开关，这时灯是_着的，如果再按 50 下， 这时灯是_着的（填“开”或“关”） 8 8、把一张卡片正面朝上放在桌上，翻动 20 次仍正面朝上_ ( (七七) )质数、合数质数、合数 1 1、一个数只有、一个数只有 1 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。和它本身两个因数，这个数叫作质数。 2 2、一个数除了、一个数除了 1 1 和它本身外还有别的因数，这个数叫作合数。和
14、它本身外还有别的因数，这个数叫作合数。 3 3、判断一个数是质数还是合数，主要看这个数的因数的个数。只有两个因数的数是质数；有两个以上、判断一个数是质数还是合数，主要看这个数的因数的个数。只有两个因数的数是质数；有两个以上 因数的数是合数。因数的数是合数。 4 4、1 1 既不是质数也不是合数。最小的质数是既不是质数也不是合数。最小的质数是 2 2，最小的，最小的合数是合数是 4 4。 例题： 1、20 以内的全部质数有（ ） 2、最小的自然数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），既是偶数又是质数 的数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既不是质数也不是合数。
15、3、在括号里填上合适的质数 8=（ ）+（ ） 24=（ ）+（ ） 20=（ ）+（ ） 28=（ ）+（ ） 4、分一分 在 17、22、29、7、37、87、93、96、41、58、61、14、57、19 中 奇数：_ 偶数：_ 质数：_ 合数：_ 5 5、王老师的 QQ 号码是一个六位数 第一位数：既是偶数又是质数 第二位数：是最小的自然数 第三位数：是 4 的倍数，又是 4 的因数 第四位数：既是 2 的倍数又是 3 的倍数 第五位数：是奇数又是合数 第六位数：既是质数，又是奇数，并且是 12 的因数你知道王老师的 QQ 号码是多少吗？ 三、三、 轴对称图形、平移轴对称图形、平移 （
16、一）（一）轴对称图形轴对称图形 1 1、轴对称图形的意义：如果一个图形轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴 对称图形。折痕所在的直线就是图形的对称轴。对称图形。折痕所在的直线就是图形的对称轴。 2 2、轴对称图形的特点：轴对称图形沿对称轴对折后，两侧能够完全重合。轴对称图形的特点：轴对称图形沿对称轴对折后，两侧能够完全重合。 3 3、画轴对称图形的另一半，要找准关键点。画轴对称图形的另一半，要找准关键点。 （二）（二）平移平移 1 1、物体或图形沿着直线移动的运动现象叫作平移。决定平移后图
17、形的位置的因素有两个：一是平移的物体或图形沿着直线移动的运动现象叫作平移。决定平移后图形的位置的因素有两个：一是平移的 方向，二是平行移的距离。方向，二是平行移的距离。 2 2、平移不改变图形的大小和方向。平移不改变图形的大小和方向。 例题 1 1、画出图形的另一半， 使它成为一个轴对称图 形。 2、 3、 6 四、多边形面积以及组合图形面积多边形面积以及组合图形面积 （一）平行四边形的定义：（一）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 1 。 判定判定: :1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）； 2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 3. 两组
18、对边分别相等的四边形是平行四边形； 4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）； 5. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 性质：性质：（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组 对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等” 2 ） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边 形的两组对角分别相等” 2 ） （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。（简述为“平行四边形的邻角 互补”） （4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”） （5）如果一个四边形是平行
19、四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四 边形的对角线互相平分” 2 ） （6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论） （7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。） （8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 （9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点. （10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注注： 正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。 三角形的性质： 1 在平面上三角形的内角和等于 180（内角和定理）； 2 在平面上三角
20、形的外角和等于 360 (外角和定理)； 3 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。 推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。 5 在三角形中至少有一个角大于等于 60 度，也至少有一个角小于等于 60 度。 6 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条 较小的边，两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。） 7 等底同高的三角形面积相等。 7 （二）多边形面积（二）多边形面积 1 1、比较图形的面积、比较图形的面积 知识点：知识点： 借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 平面
21、图形面积大小的比较有多种方法： 根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借 助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比 较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直 接计算面积后再进行比较等。 图形面积相同，其形状可以是不同的。 补充知识点： 确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。 2 2、地毯上的图形面积、地毯上的图形面积 知识点知识点： 根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。 直接通过数方格的方法，得出答案的面积。 将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案， 通过求小图案的面积，得
22、出整个图案的面积。 采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。 补充知识点： 在解决问题时，策略和方法是多种多样的。 3 3、知识点：、知识点： 8 从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画 垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就 是梯形的底梯形的底。 高高和和底底的的关关系系是是对对应应的的。 用三角板画出平行四边形的高的方法： 把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直 角边过对边的某一点。 从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点 到垂足）就是平行四边形一条边上的高。 注意：从一条边上的任意一点可以向
23、它的对边画高，也可以从另一条边 上的任意一点向它的对边画高。 用三角板画出三角形的高的方法： 把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点， 另一条直角边与这个顶 点的对边重合。 从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线 （从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。 用三角板画梯形的高的方法： 用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。 知识点补充：知识点补充：三角形面积公式的推导过程： 旋转、平移 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平 行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍。
24、一个三角形的面积是这 个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底高，所以三角形的面积等于底高2。用 字母表示 S=ah2。 等底等高的三角形面积相等。 等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍；等底等 高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 9 梯形面积公式的推导过程： 旋转、平移 将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平 行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的 2 倍，每个梯形的面积是拼成 的平行四边形面积的一半。 因为平行四边形的面积=底高， 所以梯形的面积= （上底
25、下底） 高2 用 字母表示 S=（ab）h2. 1、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)层数2 2、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。 3、有关规律： 在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。 用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为 底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。 三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的 2 倍，平行四边形的底是 三角形的一半。 三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形
26、的高是平行四边形的 2 倍，平行四边形的高 是三角形的一半。 三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形 的 2 倍。 在直角三角形中，斜边最长。 （二）计算公式：（二）计算公式： 1 1、三角形面积、三角形面积 （1 1） 三角形面积三角形面积= =底高底高2 2 用字母表示 S=ah2。 （2 2） 已知三角形面积、三角形的底，求三角形的高已知三角形面积、三角形的底，求三角形的高 三角形的高三角形的高= =三角形面积三角形面积2 2底底 用字母表示 h = S2a。 （3 3） 已知三角形面积、三角形的高，求三角形的底已知三角形面积、三角形的高
27、，求三角形的底 三角形的底三角形的底= =三角形面积三角形面积2 2高高 用字母表示 a = S2h。 2 2、平行四边形的面积、平行四边形的面积 （1 1） 平行四边形面积平行四边形面积= =底高底高 用字母表示 S=ah （2 2） 已知平行四边形面积、平行四边形的底，求平行四边形的高已知平行四边形面积、平行四边形的底，求平行四边形的高 平行四边形的高平行四边形的高= =平行四边形面积底平行四边形面积底 用字母表示 h = Sa （3 3） 已知平行四边形面积、平行四边形的高，求平行四边形的底已知平行四边形面积、平行四边形的高，求平行四边形的底 平行四边形的底平行四边形的底= =平行四边形
28、面积高平行四边形面积高 用字母表示 a=Sh 10 3 3、梯形的面积、梯形的面积 （1 1） 梯形的面积梯形的面积= =（上底（上底+ +下底）高下底）高2 2 字母公式：s=(ab)h2 （2 2） 已知梯形面积、梯形上底、梯形下底，求梯形的高。已知梯形面积、梯形上底、梯形下底，求梯形的高。 梯形的高梯形的高= =梯形的面积梯形的面积2 2（上底（上底+ +下底）下底） 字母公式：h = s2(ab) （3 3） 已知梯形面积、梯形的高，求梯形上底与下底的和。已知梯形面积、梯形的高，求梯形上底与下底的和。 上底上底+ +下底下底= =梯形的面积梯形的面积2 2高高 字母公式：(ab) =
29、s2h （4 4） 已知梯形面积、梯形的高、梯形上底，求梯形下底。已知梯形面积、梯形的高、梯形上底，求梯形下底。 下底下底= =梯形的面积梯形的面积2 2高上底高上底 字母公式：b = s2h-a （5 5） 已知梯形面积、梯形的高、梯形下底，求梯形上底。已知梯形面积、梯形的高、梯形下底，求梯形上底。 上底上底= =梯形的梯形的面积面积2 2高下底高下底 字母公式：a =s2h- b 例题 多边形 底 高 面积 三角形 1.5cm 0.6cm 2.1m 8.4 平方米 1.7dm 13.6 平方分米 平行四边形 5.6 米 4.2 米 5.1 厘米 25.5 平方厘米 1.23 分米 6.15
30、 平方分米 梯形 上底 下底 高 面积 1.2 厘米 3.4 厘米 5 厘米 2.1 分米 4 分米 10 平方分米 1.7 分米 5 分米 9.6 平方分米 1.9 米 4.3 米 27.9 米 2、一块平行四边形钢板，底是 12.5 米、高是 6.2 米，这块钢板重多少千克？（每平方米钢板重 16.5 千克） 3、一批同样的圆木堆成的横截面是梯形， 上层是 5 根， 下层是 10 根， 一共堆 6 层， 这堆圆木共多少根？ 如果这批圆木共重 26.1 吨，每根圆木重多少吨？ 11 4、一块三角形稻田，底长 32 米，高 25 米，平均每平方米收稻谷 1.2 千克，这块稻田可收稻谷多少千 克
31、？ 6、有一块平行四边形的麦田，底 275 米，高 60 米，共收小麦 19.8 吨。这块麦田有多少公顷？平均每 公顷收小麦多少吨？ 7、一个三角形苗圃，底长 80m，高 35m，在圃中栽种菊花苗，每棵菊花苗占地 0.2 平方米，这块花圃共 需多少棵菊花苗？ 8、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边利用房屋墙壁。已知篱笆长 80m， 求养鸡场的占地面积。 （三）组合图形的面积（三）组合图形的面积 1 1、组合图形面积的计算方法：、组合图形面积的计算方法： 求组合图形面积，可以先通过分割、添补等方法，使图形变成已学过的规则图形，再计算它的面积。求组合图形面积，可以先通过分割、添补等方法，使
32、图形变成已学过的规则图形，再计算它的面积。 2 2、不规则图形面积的计算方法：、不规则图形面积的计算方法： （1 1）数方格）数方格 （2 2）转化成规则图形再求面积）转化成规则图形再求面积。 例题 1、一个洗浴中心的指示牌（如下图所示），求它的面积。 12 2、小丽家买了新住房，计划在客厅铺地板（客厅形状如下图）， 请你算一算至少要买多大面积的地板。（至少用两种不同的算法） 3、求下面各图形面积（单位分米） 4、下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？ (1) (2) (3) (4) 13 （四）面积单位（四）面积单位 1 1 平方厘米：边长为平方厘米：边长为 1 1 厘米的正方形的
33、面积为厘米的正方形的面积为 1 1 平方厘米，写成算式平方厘米，写成算式:1:1 厘米厘米1 1 厘米厘米=1=1 平方厘米平方厘米 1 1 平方分米：边长为平方分米：边长为 1 1 分米的正方形的面积为分米的正方形的面积为 1 1 平方分米，写成算式平方分米，写成算式:1:1 分米分米1 1 分米分米=1=1 平方分米平方分米 1 1 平方米：边长为平方米：边长为 1 1 米的正方形的面积为米的正方形的面积为 1 1 平方平方米，写成算式米，写成算式:1:1 米米1 1 米米=1=1 平方米平方米 1 1 公顷：边长为公顷：边长为 100100 米的正方形面积为米的正方形面积为 1 1 公顷
34、，写成算式：公顷，写成算式：100100 米米100100 米米=10000=10000 平方米平方米=1=1 公顷公顷 1 1 平方千米：边长为平方千米：边长为 10001000 米的正方形面积为米的正方形面积为 1 1 平方千米，写成算式：平方千米，写成算式：10001000 米米10001000 米米=1000000=1000000 平方米平方米 =1=1 平方千米平方千米 单位换算：单位换算： 1 1 平方千米平方千米=100=100 公顷公顷=1000000=1000000 平方米平方米 1 1 公顷公顷=10000=10000 平方米平方米 1 1 平方米平方米=100=100 平
35、方分米平方分米 1 1 平方分米平方分米=100=100 平方厘米平方厘米 天安门广场的面积约是天安门广场的面积约是 4040 公顷，公顷，1 1 平方千米比两个天安门广场的占地面积还要大。平方千米比两个天安门广场的占地面积还要大。 40400 0 米的跑道所围成的操场的面积大约是米的跑道所围成的操场的面积大约是 1 1 公顷；一间教室的面积约是公顷；一间教室的面积约是 5050 平方米，平方米，200200 间教室的面积约间教室的面积约 是是 1 1 公顷。公顷。 例题： 1、计算土地面积常用（ ）和（ ）作单位。 2、1 公顷指的是边长（ ）米的正方形土地面积；1 平方千米指的是边长（ ）
36、米的正方形土地 面积。 3、单位换算 5 公顷=（ ）平方米 3.5 平方千米=（ ）公顷 2400000 平方米=（ ）平方千米=（ ） 公顷 四、四、分数的意义分数的意义 （一）（一）分数的再认识分数的再认识 1 1、同一个分数，对应的整体不同，表示的具体数量也不同。（整体“、同一个分数，对应的整体不同，表示的具体数量也不同。（整体“1 1”可”可以是一个物体，也可以是一以是一个物体，也可以是一 些物体。）些物体。） 对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小；反过来也成立。对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小；反过来也成立。 2 2、
37、把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。平均分成几份，分母就是几；把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。平均分成几份，分母就是几； 取了几份，分子就是几。取了几份，分子就是几。 3 3、把单位一平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。像把单位一平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。像 1/21/2、1/31/3、1/41/4、1/51/5这样的分这样的分 数。数。 例题 14 1、5/9 表示把整体“1”平均分成（ ）份，取这样的（ ）份的数。 2、3/4 的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。 3、“一块菜地的 1/6 种了黄瓜”
38、中，把 （ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，种黄瓜 的是这样的（ ）份。 4、把 8 公顷地平均分成 15 份，每份是这块地的（ ），每份是（ ）公顷。 （二）（二）真分数和假分数真分数和假分数 1 1、真分数、真分数: : 分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数的分数值小于一。如：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数的分数值小于一。如：1/21/2，3/53/5，8/98/9 等等。等等。 假分数假分数: : 和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于 1 1 或等于或等于 1 1。 带分数：带分数： 由整数
39、部分和分数部分组成。由整数部分和分数部分组成。 2 2、带分数、假分数和整数的互化：、带分数、假分数和整数的互化： 把假分数化成整数把假分数化成整数: : 要用分子去除以分母，能整除的，所得的商就是整数；要用分子去除以分母，能整除的，所得的商就是整数； 把假把假分数化成带分数分数化成带分数: : 分子除以分母不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。分子除以分母不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。 把整数化成假分数把整数化成假分数: : 用指定的分母（用指定的分母（0 0 除外）作分母，用分母和整数（除外）作分母，用分母
40、和整数（0 0 除外）的乘积作分子。除外）的乘积作分子。 把带分数化成假分数把带分数化成假分数: : 用原来的分母作分母，用分子和整数的乘积再加上原来的分子作分子。用原来的分母作分母，用分子和整数的乘积再加上原来的分子作分子。 3 3、分数与除法、分数与除法 用字母表示分数与除法的关系：用字母表示分数与除法的关系：a ab=b=a a b b (b (b0 0） 例题 1、当 a（ ）时，分数 b/a 没有意义 2、在 9/8、11/4、12/3、18/6、100/99、6/9 中，假分数有（ ），其中 （ ）能化成整数。 3、自然数 a 和 b，当 a（ ）b 时，b/a 是真分数，当 a（
41、 ）b 时，b/a 是假分数；当 a（ ） b 时，b/a1 15 4、把下面的假分数化成整数或带分数。 6/5 = 3/2 = 3/3= 90/6 = 9/9= 20/12 = 23/8 = 5、把下面带分数化成假分数。 21 2 = 1 8 13 = 2 5 12 = 4 2 3 = 3 4 5 = 3 5 8 = 6、 5 8 的分数单位是 （ ） ， 它有 （ ） 这样的单位， 再添上 （ ） 个这样的单位， 结果是 1。 7、分数单位是1 7 的真分数有（ ）。 8、分数单位是1 9 的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ） 9、9 个 1 10 组成的分数是（
42、）它比 1（ ），是（ ）分数 10、 8 个1 5 组成的分数是（ ），它比 1（ ），是（ ）分数 （三）（三）分数的基本性质分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。分数基本性质是约分和通分的依分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。分数基本性质是约分和通分的依 据据。 1、把下面的分数化成分母是 10 而大小不变的分数 2、把下面的分数化成分子是 4 而大小不变的分数 16 3、一个分数约分时，用 2 约了三次，用 3 约了一次，最后得 3 8 ，原来这个分数 是（ ） 4、4 5 = 4+( ) 5+10 = 16 ( ) =
43、 ( ) 20 =（ ）6=12 （ ）=（ ）（ ） 5、妈妈买来 12 个苹果，吃掉 4 个，剩下的占苹果总数的几分之几？ 6、同学们采集树种，第一组 6 人采集 9 千克，第二组 7 人采集 8 千克，第三组 6 人采集 8 千克，哪个 组平均每人采集得多？ 7、水果店运来苹果 150 千克、 桃子 250 千克、 香蕉 100 千克， 三种水果的重量各占总重量的几分之几？ （四）找最大公因数（四）找最大公因数 1 1、两个或几个数公有的因数叫作它们的公因数，其中最大的一个叫作最大公因数。两个或几个数公有的因数叫作它们的公因数，其中最大的一个叫作最大公因数。 2 2、找最大公因数的方法：
44、先分别找出两个数的因数，再从中找到它们公有的因数中最大的一个。或者找最大公因数的方法：先分别找出两个数的因数，再从中找到它们公有的因数中最大的一个。或者 用短除法求两个数的最大公因数。例用短除法求两个数的最大公因数。例 例题： 1、28 的因数 32 的因数 70 的因数 80 的因数 28 和 70 的公因数 80 和 32 的公因数 17 2、A 和 B 是两个相邻的非零的自然数，它们的最大公因数是（ ）。 3、整数 A 除以整数 B（A 和 B 不为零），商是 13，那么 A 和 B 的最大公因数是（ ）。 4、所有非零的自然数的公因数是（ ）。 5、求出下面每组数的最大公因数，填在括号
45、里。 20 和 48 （ ） 69 和 115 （ ） 18 和 32 （ ） 24 和 30 （ ） 17 和 25 （ ） 35 和 55 （ ） 78 和 39 （ ） 60 和 48 （ ） 6、五（1）班有 36 人，五（2）班有 32 人，现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组，要使两 个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？各分几个小组？ 7、有两根铁丝，一根长 26 米，另一根长 39 米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每 小段最长多少米？一共可以截成多少段？ 8、一面墙长 55dm，宽 20dm，用正方形瓷砖正好把这面墙贴满，这种瓷砖的边长最长是多少分米？
46、（五）（五）约分约分 1 1、把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。约分就是把分数化约分就是把分数化 简成最简分数。简成最简分数。约分时一般用分子和分母的公因数（约分时一般用分子和分母的公因数（1 1 除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出 最简分数为止。最简分数为止。 2 2、一个分数的分子和分母的公因数只有一个分数的分子和分母的公因数只有 1 1，那么这个分数就叫作最简分数。，那么这个分数就叫作最简分数。 3 3、约分只改变分数单位，不改变分数的大小。
