1、数学六年级下册（人教版）数学六年级下册（人教版）第3单元 圆柱与圆锥1.圆柱第3节 圆柱的体积第2课时 圆柱体积计算公式的拓展应用一、容积问题一、容积问题下面这只杯子能不能装下这袋牛奶（杯子数据下面这只杯子能不能装下这袋牛奶（杯子数据是从里面测量得到的）？是从里面测量得到的）？8 cm10 cm498 mL 思考：为什么题目要强调思考：为什么题目要强调“杯子数据是从里面杯子数据是从里面测量得到的测量得到的”呢？呢？因为算的是杯子的容积，而杯子有厚度，为了因为算的是杯子的容积，而杯子有厚度，为了计算更精确，所以要从里面测量。计算更精确，所以要从里面测量。8 cm10 cm498 mL 你能解决这
2、个问题吗？你能解决这个问题吗？3.14（82）210502.4（cm3）502.4（mL）502.4 mL 498 mL，所以可以装下这袋牛奶。，所以可以装下这袋牛奶。502.4 mL（cm3）是什么？）是什么？杯子的容积杯子的容积圆柱的体积和容积有什么区别？圆柱的体积和容积有什么区别？圆柱的体积：从外面测量圆柱的体积：从外面测量圆柱的容积：从里面测量圆柱的容积：从里面测量甲、乙两个玻璃杯中都装着一些果汁，算一算，甲、乙两个玻璃杯中都装着一些果汁，算一算，哪个杯中的果汁多？哪个杯中的果汁多？7 cm6 cm3 cm4 cm甲甲乙乙方法一方法一 甲：甲：3.14（62）2384.78（cm3）乙
3、：乙：3.14（42）2787.92（cm3）84.78 cm3 87.92 cm3答：乙杯中的果汁多。答：乙杯中的果汁多。甲、乙两个玻璃杯中都装着一些果汁，算一算，甲、乙两个玻璃杯中都装着一些果汁，算一算，哪个杯中的果汁多？哪个杯中的果汁多？7 cm6 cm3 cm4 cm甲甲乙乙方法二方法二 甲：甲：3（62）227（cm3）乙：乙：7（42）228（cm3）27 cm3 28 cm3答：乙杯中的果汁多。答：乙杯中的果汁多。方法一方法一 甲：甲：3.14（62）2384.78（cm3）乙：乙：3.14（42）2787.92（cm3）84.78 cm3 87.92 cm3方法二方法二 甲：（
4、甲：（62）2327（cm3）乙：（乙：（42）2728（cm3）27 cm3 28 cm3思考：比较这两种方法你有什么发现？思考：比较这两种方法你有什么发现？两种方法都能比较出哪杯果汁多，但是两种方法都能比较出哪杯果汁多，但是不取近不取近似数而直接计算更简便。似数而直接计算更简便。二、等积变形问题二、等积变形问题一个内直径是一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是 7 cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少？。这个瓶子的容积是多少？18cm思考：解决瓶子容积问题的关键是什么？思考：解决
5、瓶子容积问题的关键是什么？7cm7 cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是形，高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少？。这个瓶子的容积是多少？7cm思考：解决瓶子容积问题的关键是什么？思考：解决瓶子容积问题的关键是什么？组织研讨：组织研讨：A.空着的部分的容积是怎样解决的？说说你的想法。空着的部分的容积是怎样解决的？说说你的想法。B.整个瓶子的容积实际上可以看成怎样的一个圆柱？整个瓶子的容积实际上可以看成怎样的一个圆柱？18cm一个内直径是一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是一个内直径是一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高
6、度是的瓶子里，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是7cm18 cm。这个瓶子的容积是多少？。这个瓶子的容积是多少？让我们一起来分析解让我们一起来分析解答这道题吧。答这道题吧。瓶子里水的体积倒置后瓶子里水的体积倒置后,体积没变。体积没变。水的体积加上水的体积加上18 cm高圆柱的高圆柱的体积就是瓶子的容积。体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积转化成两也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。个圆柱的体积。18cm7 cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是形，高度是18 cm。这
7、个瓶子的容积是多少？。这个瓶子的容积是多少？7cm22瓶子的容积瓶子的容积=3.14(82)7+3.14(82)18=3.1416(7+18)=3.141625=1256(cm3)=1256(mL)18cm一个内直径是一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是利用了体积不变的特性，把不规则图形转化利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。成规则图形来计算。在解决这个问题的时候，我们实际用到了数学在解决这个问题的时候，我们实际用到了数学中一项非常重要的知识中一项非常重要的知识 等积变形，希望同学们等积变形，希望同学们在今后的学习中能够好好地运用等积变形，解决相在今
8、后的学习中能够好好地运用等积变形，解决相应的实际问题。应的实际问题。三、巩固练习三、巩固练习一瓶装满的矿泉水，小明喝了一一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高分高10 cm，内直径是，内直径是6 cm。小明喝。小明喝了多少水？了多少水？3.14（62）210 3.14910282.6(cm3)282.6(mL)答：小明喝了答：小明喝了282.6 mL的水。的水。四、全课总结四、全课总结通过今天的学习，你有什么收获？通过今天的学习，你有什么收获？这节课我们在学习了圆柱的体积计算方法的基这节课我们在学习了圆柱的体积计算方法的基础上进行应用探究。解决了两类与圆柱体积相关的础上进行应用探究。解决了两类与圆柱体积相关的问题，学习了在数学上一种非常重要的思想问题，学习了在数学上一种非常重要的思想 等等积变形，最后通过相应的练习巩固了知识。积变形，最后通过相应的练习巩固了知识。
