1、最新最新小学小学数学基础应用题特征详解数学基础应用题特征详解 目录目录 1.专题一：和倍问题应用题 2.专题二：差倍问题应用题 3.专题三：和差问题应用题 4.专题四：归一问题应用题 5.专题五：归总问题应用题 6.专题六：相遇应用题 7.专题七：工程问题应用题 8.专题八：利息应用题 9.专题九：比例尺应用题 10.专题十：按比例分配应用题 11.专题十一：圆的周长和面积应用题 12.专题十二：圆柱和圆锥应用题 13.专题十三：分数应用题 14.专题十四：百分数应用题 15.专题十六：几何图形的应用题 16.专题十六：长方体、正方体的应用题 17.专题十七：植树问题应用题 18.专题十八：鸡
2、兔同笼问题应用题 19.专题十九：平均数应用题 专题一：专题一：和倍问题应用题和倍问题应用题 知识点说明：知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题， 画出线段图， 使数量关系一目了然， 从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。 和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍， 要求两个数， 一般是把较小数 看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大 数.和倍问题的数量关系式是： 和和( (倍数倍数+ +1)=)=小数小数 小数倍数小数倍数= =大数大数 或或 和一
3、小数和一小数= =大数大数 如果要求两个数的差，要先求如果要求两个数的差，要先求1份数份数： l份数份数( (倍数倍数1)=)=两数差两数差. . 解决和倍问题， 关键是学会画线段图， 这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。 例题精讲： 解决和倍问题， 关键是学会画线段图， 这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。 例题精讲： 【例【例 1】 根据线段图列式：根据线段图列式： 【解析】【解析】 列式：28(3 1)7（米） 【巩固】【巩固】 小敏有小敏有14元，小花有元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的数就是小花的2倍？倍？ 【解析】【解
4、析】 小花现在的钱数：(1410)(12)8（元），小花给小敏：1082（元） 【巩固】【巩固】 小华和爷爷今年共小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的岁，爷爷的岁数是小华的7倍倍. .爷爷比小华大多少岁？爷爷比小华大多少岁？ 【解析】【解析】 小华：72(17)9（岁）， 爷爷：9763（岁），63954（岁）或9(71)54（岁）. 【巩固】【巩固】 一个长方形的周长是一个长方形的周长是 3636 厘米，长是宽的厘米，长是宽的 2 2 倍，这个长方形的面积是多少平倍，这个长方形的面积是多少平 方厘米？方厘米？ 【解析】【解析】 先求出长方形长和宽的和：362=18（厘米）把长方形的宽看
5、作 1 份，长就是 2 份，长和宽的和对应的就是 3 份，所以长方形的宽是：18（2+1）=6（厘米） 长是：62=12（厘米）这个长方形的面积是：126=72（平方厘米） ( (变式）变式）1.1.大、小两个数的和是 3.52，如果将较小的数的小数点向右移动一位， 正好得较大的数。较大的数是多少？较小的数是多少？ 2. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于 120，而差是减数的 3 倍，那 么差等于多少？ 3. 五（1）班有学生 63 人，已知男生占女生的 5 4 ，这个班有女生多少人？ 4. 甲、乙两仓库存有化肥 323 吨，从甲仓库运出它的 3 1 ，从乙仓库运出它的 4 1 ，
6、剩下的两仓库的重量相等，原来乙仓库有化肥多少吨？ 专题二：专题二：差倍问题差倍问题应用题应用题 知识点说明： 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题 差倍问题的特点与和倍问题类似。 解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应 的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。 解题思路：首先要在题目中找到 1 倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数 的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量 差倍问题的基本关系式： 差差( (倍数倍数1)=)=1倍数倍数( (较小数较小数) ) 1倍数几倍倍数几倍= =几倍数几倍数( (较大数较
7、大数) )或较小数或较小数+ +差差= =较大数较大数 解决差倍问题， 关键是学会画线段图， 这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系 年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。 板块一、差倍问题 例例 1:1:李爷爷家养的鸭比鹅多李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？ 【分析】【分析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而 解决题目与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只 数就容易求出来了鸭与鹅只数的
8、倍数差是312 （倍），鹅有1829 (只)，鸭有 9327(只). 【巩固】【巩固】 两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架本，则乙书架 存书多少本？存书多少本？ 【详解】【详解】 多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120430（本） （练习）（练习）1 1手表单价是闹钟的手表单价是闹钟的 8 1 ，手表比闹钟便宜，手表比闹钟便宜 105105 元。手表和闹钟单价各是多少？元。手表和闹钟单价各是多少？ 2.2. 一只大象比一头牛重一只大象比一头牛重 45004500 千
9、克，已知牛的重量是大象的千克，已知牛的重量是大象的 8 1 ，求一只大象和一头牛各重多少千克？，求一只大象和一头牛各重多少千克？ 3.3. 在一个数的后面补上一个“在一个数的后面补上一个“0 0”，得到的新数双原来的数增加了”，得到的新数双原来的数增加了 216216。问原来的数是多少？。问原来的数是多少？ 专题三：专题三：和差和差问题应用题问题应用题 和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了 两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 知道两个数的
10、和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分 析，方法如下： 方法一：方法一： ( (和和+ +差差) )2=2=大数大数 和和- -大数大数= =小数小数 方法二：方法二： ( (和和- -差差) )2=2=小数小数 和和- -小数小数= =大数大数 例题精讲 板块一、基本的和差问题 【例【例 1 1】两筐水果共重】两筐水果共重 150150 千克，第一筐比第二筐少千克，第一筐比第二筐少 1010 千克，两筐水果各多少千克？千克，两筐水果各多少千克？ 【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下： 方法一：把第二筐多的 10 千克减掉，看成两个第一筐的重量来计
11、算 列式：第一筐：15010270（）（千克），第二筐：701080（千克） 方法二：把第一筐少的 10 千克补上，看成两个第二筐的重量来计算 列式：第二筐：15010280（）（千克），第一筐：801070（千克） 【巩固】1.甲、乙两人同时以相同的速度打字，甲、乙两人同时以相同的速度打字，2 2 分钟共打了分钟共打了 240240 个字，已知甲每分钟比个字，已知甲每分钟比 多打多打 1010 个字问甲、乙两人每分钟各打多少个？个字问甲、乙两人每分钟各打多少个？ 2. 两个连续奇数的和是两个连续奇数的和是 3636，这两个数分别是多少？，这两个数分别是多少？ 3. 长方形操场的长与宽相差长方
12、形操场的长与宽相差 8080 米， 沿操场跑一周是米， 沿操场跑一周是 400400 米， 求这操场的长与宽是多少米？米， 求这操场的长与宽是多少米？ 专题四：专题四：归一归一问题应用题问题应用题 归一问题是在除法简单应用题的基础上发展起来的。关键是先用除法求出“单位数量”归一问题是在除法简单应用题的基础上发展起来的。关键是先用除法求出“单位数量” 是多少，把它作为固定不变的数量，然后求其它的量。是多少，把它作为固定不变的数量，然后求其它的量。 例例 1 1：一个果园请人帮忙摘桃子，4 个人 3 个小时共摘桃子 600 千克，照这样计算，5 个人 8 小时可以摘多少千克桃子？ 分析：分析：这种
13、题一般的解法就是要先要计算出一个人一小时能摘多少桃子，然后再算 5 个人 8 小时可以摘多少桃子。 列式就是： 6004358=2000（千克） 例例 2 2：2 台拖拉机 4 小时耕地 96 亩，照这样计算，4 台拖拉机耕地 240 亩，需要几小时？ 240（96424） =24048 =5（小时) 答：4 台拖拉机耕地 240 亩，需要 5 小时。 ( (巩固）巩固）1、一个人骑自行车 3 小时行 36 千米，从家到达目的地共有 48 千米。需要几小时？ 2、用火车运一批钢材，28 节车厢共运 840 吨，照这样计算，50 节车厢可运钢材多少吨？ 3.一台拖拉机 4 小时耕地 480 公亩
14、，照这样计算，12 小时可耕地多少公亩？ 专题五：专题五：归总问题归总问题 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总 量”，再根据其它条件求出结果。解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算 出所求的问题， 叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、 几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1 1 份数量份数量份数总量份数总量 总量总量11 份数量份数份数量份数 总量总量另一份数另一每份数量另一份数另一每份数量 【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 【例 1】小华每天读 24 页书，12
15、 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书，几天可以读 完红岩？ 解：（1）红岩这本书总共多少页？ 2412288（页） （2）小明几天可以读完红岩？ 288368（天） 列成综合算式 2412368（天） 答：小明 8 天可以读完红岩。 【例 2】服装厂原来做一套衣服用布 32 分米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 28 分米。原 来做 84 套衣服的布，现在可以做多少套？ 解： （1）这批布总共有多少分米？ 32842688（米） （2）现在可以做多少套？ 26882896（套） 列成综合算式： 32842896（套） 答：现在可以做 96 套。 ( (巩固）巩固）1.1.一项工程，8 个人
16、工作 15 时可以完成，如果 12 个人工作，那么几小时可以完成？ 2、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，5 时到达。若要 4 时到达，则每小时需要 多行多少千米？ 3、修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又增加了 30 人，这样 剩下的部分再用多少天可以完成？ 专题六：相遇应用题专题六：相遇应用题 1. 1. 相遇问题基本特征。相遇问题基本特征。 两个物体同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇及两个物体同时或不同时从同两个物体同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇及两个物体同时或不同时从同 一地点出发，相背而行。一地点出发，相背而行。 2
17、. 2. 相遇问题基本关系式。相遇问题基本关系式。 速度和相遇时间速度和相遇时间 = = 路程路程 3. 3. 相遇问题，已知速度和相遇时间求路程。相遇问题，已知速度和相遇时间求路程。 4. 4. 相遇问题，已知路程和速度求相遇时间。相遇问题，已知路程和速度求相遇时间。 5.5. 实际生活中的工作问题也能利用相遇问题数量关系来解答。实际生活中的工作问题也能利用相遇问题数量关系来解答。 6. 6. 解答相遇应用题，要弄清题意后再解答，避免盲目套用公式解答。解答相遇应用题，要弄清题意后再解答，避免盲目套用公式解答。 一、基本练习 1.甲、乙两列火车同时从相距 700 千米的两地相向而行，甲列车每小
18、时行 85 千米，乙列车 每小时行 90 千米，几小时两列火车相遇？ 2.两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 78 千米，经过 2.5 小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？ 3.甲、乙两列火车同时从相距 988 千米的两地相向而行，经过 5.2 小时两车相遇。甲列车每 小时行 93 千米，乙列车每小时行多少千米？ 二、巩固练习 （1）师徒两人合作加工 520 个零件，师傅每小时加工 30 个，徒弟每小时加工 20 个，几小 时以后还有 70 个零件没有加工？ （2）甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖 75 米；乙队从西往东挖，每天比 甲队
19、少挖 5 米，两队合作 8 天挖好，这条水渠一共长多少米？ (3) 甲、乙两艘轮船从相距 654 千米的两地相对开出而行，8 小时两船还相距 22 千米。已 知乙船每小时行 42 千米，甲船每小时行多少千米？ （4）一辆汽车和一辆自行车从相距 172.5 千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3 小时 后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行 31.5 千米，求汽车、自行车的速度各是多少？ 专题七：专题七：工程问题应用题工程问题应用题 分数工程应用题是分数应用题的一种，它与整数工程应用题一样，都是研究工作总量、分数工程应用题是分数应用题的一种，它与整数工程应用题一样，都是研究工作总量、 工作效率与
20、工作时间三者之间的关系的，它的工作总量不是具体的数量，而是用单位“工作效率与工作时间三者之间的关系的，它的工作总量不是具体的数量，而是用单位“l l” 来表示， 相应的工作效率也不是一个具体数量， 而是用来表示， 相应的工作效率也不是一个具体数量， 而是用 1 1 时间时间 来表示， 理解和掌握这个要点， 来表示， 理解和掌握这个要点， 是解答分数工程应用题的关键。是解答分数工程应用题的关键。 基本数量关系是：基本数量关系是： 工作总量工作效率工作总量工作效率= =工作时间工作时间 工作总量工作时间工作总量工作时间= =工作效率工作效率 合效率各个工作者的效率和合效率各个工作者的效率和 一个工
21、作者的效率合效率其他工作者的效率一个工作者的效率合效率其他工作者的效率 合作时间合作时间l l工作效率和工作效率和 在理解了工程应用题中工作总量、工作效率、工作时间后，其他思路与一般应用题的在理解了工程应用题中工作总量、工作效率、工作时间后，其他思路与一般应用题的 解题思路就没有什么两样了，另外，有些行程应用题，如果没有告诉路程是多少，可以把解题思路就没有什么两样了，另外，有些行程应用题，如果没有告诉路程是多少，可以把 路程看作“路程看作“1 1”，用工程应用题的思路来解答行程应用题。”，用工程应用题的思路来解答行程应用题。 一.求工作效率 题目只告诉工作时间，求工作效率。可以将工作总量看作单
22、位“1”，公式是： 工作效率 1 工作时间 工作合效率 1 共同完成的时间 典型题 1：修建一项工程，用 4 天完成，平均每天完毕这项工程的几之几？ 1一份文件，甲单独打要 6 小时完成，乙单独打要 8 小时完成，甲每小时完成这份文件的 几分之几?乙每小时完成这份文件的几分之几?两人合打每小时完成这份文件的几分之几? 2货车从甲地到乙地要行 10 小时，货车每小时行全程的几分之几? 3一项工程，甲做 5 天可完成工程1 3 ，甲每天可完成这项工程的几分之几? 二.求共同完成的时间 题目告诉单独完成的时间，要求共同完成的时间。 共同完成时间1（合效率） 典型题 2：一段公路，甲队单独修要用 20
23、 天，乙队单独修要 30 天，如果两队合修几天可以 完成? 1加工一批零件，甲单独做 6 小时完成，乙单独做 9 小时完成，甲、乙合做几小时完成? 2一项工程，由甲队单独做需要 24 天，由乙队单独做需要 l6 天完成，若两队合做需要几 天完成? 3车站有一批货物用甲汽车 6 小时可以运完，用乙汽车 9 小时可以运完，用两辆汽车同 时去运多少小时可以运完? 三.求共同完成部分工作所需的时间 共同完成部分工作所需的时间部分的工作合效率 典型题 3：一堆货物，A 车单独运 4 小时可以运完，B 车单独运 6 小时可以运完，现由 A，B 两车合运这堆货物的5 6 ，需要多少小时? 1一项工程，甲队单
24、独做 15 天可以完成，乙队单独做 12 天完成，甲、乙两队合做全工程 的1 2 ，需要几天? 2一份书稿小芳单独打需 6 小时打完，小红单独打需 8 小时打完，两人合打几小时完成 这份书稿的2 3 ？ 3开凿隧道，由甲工程队单独挖要 10 天完成，由乙工程队单独挖要 15 天完成，现由甲、 乙两工程队合挖几天可挖通隧道的4 5 ? 四、求剩余工作完成的时间 先求剩余的工作，再求剩余工作完成的时间 剩余工作完成的时间剩余的工作剩余工作完成者的效率 典型题 4：修一条公路，甲队单独修要 15 天，乙队单独修要 l2 天，甲队先修 6 天后，剩下 的由甲、乙两队合修，甲、乙两队合修还要几天? 1一
25、件工程，甲队独做 9 天可以完成，乙队独做 l2 天可以完成，两队合做 3 天后剩下的 由乙队独做还要几天才能完成? 2挖一座楼房地基，甲工程队单独挖要 12 天，乙工程队单独挖要 l0 天，乙队先挖 2 天， 然后由甲、乙两队合挖，还要几天才能挖完? 3公路工程队要在公路上建一座桥，单独去修建甲队需要 6 个月完成，乙队需要 10 个月完 成，先由甲队修了 2 个月后，乙队也参加修建，还要几个月才能竣工? 五.进水、排水也可以看成工程问题 进排水时间工作量（可能是 1 或几 几 ）进排水的速度 典型题 5：一个水池有两个进水管，一个出水管。开放甲管 l2 小时可把空池注满，开放乙 管 l5
26、小时可把满池水放完，开放丙管 20 小时可把空池注满，三管同时开放，多少小时可把 空池注满水? 1一个水池，如果单开甲进水管，24 分钟空池注满，单开乙进水管，30 分钟空池注满，单 开丙出水管，36 分钟将满池水放完，现在三管齐开，多少分钟可注满水池的2 3 ? 六.求总时间 分清各自完成的工作量，求各个部分工作量的工作时间和。 典型题 6：一件工作，甲单独做要 20 小时完成，乙单独做要 30 小时完成。两个人合做期间， 乙休息了 5 小时，完成这件工作前后共用多长时间? 1一项工程，甲队单独做要 4 天完成，乙队单独做要 6 天完成现在由甲队独做了 2 天之 后，乙队也参加工作，完成任务
27、时甲队工作了多少天? 2一件工程，单独做，甲需要 10 天完成，乙需要 30 天完成，两人合做期间甲休息 2 天， 乙休息 8 天(不在同一天休息)。从开始到完工共用了多少天? 专题八：专题八：利息应用题利息应用题 利润与折扣问题利润与折扣问题 利润售出价成本利润售出价成本 利润率利润成本利润率利润成本100%100%( (售出价成本售出价成本1)1)100%100% 涨跌金额本金涨跌百分比涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价折扣实际售价原售价100%(100%(折扣折扣1)1) 利息本金利率时间利息本金利率时间 税后利息本金利率时间税后利息本金利率时间(1(15%)5%) 税款收入税率
28、税款收入税率 利息税本金利率时间利息税本金利率时间 保险费保险金额保险费率时间保险费保险金额保险费率时间 利率利息本金利率利息本金 1.家住光明路 39 号的李明老人要把 4000 元人民币定期储蓄 1 年。（1）如果年利率是 2.52%， 到期他应得本金和利息一共是多少元？（2）利息税为 20%，去掉税金后，储蓄到期李明老人一 共能取出多少元？ 2.芳芳把 100 元人民币存入银行， 定期 3 年。 如果年利率是 3.69%， 到期她应得到利息多少钱？ 利息税为 20%，她应交税多少钱？（结果保留两位数） 3.李丽一年前的今天在银行定期储蓄 500 元，年利率是 2.52%，现在一次全部取出
29、，李丽得到 的税后利息是多少元？（利息税率为 20%） 4.王强把 10000 元钱存入银行，定期一年，年利率是 2.52%，到期后他可以得到税后利息多少 元？（利息税率为 20%） 5.王大妈今年 7 月 1 日存入银行 1.5 万元，定期 3 年，年利率是 3.69%，三年后，她一共能拿 到多少元？（利息税率为 20%） 6、 李华去年 8 月 1 日把 8000 元钱存到银行，定期 5 年，年利率是 4.14%，到期扣除利息 税后，她一共可以取出多少钱？（利息税率为 20%） 7、 李勇的爸爸去年 12 月 10 日把 6000 元钱存入银行，定期 3 年，年利率 3.69%，利息税 率
30、为 20%。（1）到期后，李勇的爸爸能得到税后利息多少元？（2）如果他想用本金和税 后利息给小勇买一台 6500 元的电脑，够吗？ 8、 笑笑上月 20 日把零用钱 160 元存入银行，打算到明年这个时候用本金和利息给妈妈买 一件礼物，如果年利率是 2.52%，利息税为 20%。请你算一下她最多能买多少钱的礼物？ 专题专题九九：比例尺应用题比例尺应用题 图上距离实际距离图上距离实际距离= =比例尺比例尺 图上距离比例尺图上距离比例尺= =实际距离实际距离 实际距离比例尺实际距离比例尺= =图上距离图上距离 图上面积比例尺的平方图上面积比例尺的平方= =实际面积实际面积 实际面积比例尺的平方实际
31、面积比例尺的平方= =图上面积图上面积 图上面积实际面积图上面积实际面积= =比例尺的平方比例尺的平方 1、南京长江大桥全长 6700 米，在一张平面图上量得这座大桥的长是 33.5 厘米，求这张平面 图的比例尺。 2、有一幅地图，用 4 厘米的线段代表实际距离 16 千米，求这幅地图的比例尺。 3、在一幅世界地图上，用 95 厘米长的线段表演 1900 千米的航空线的长度，求这幅世界地图 的比例尺。 4、一幅地图上量得北京到武汉的距离是 8 厘米，而实际北京到武汉的距离是 1152 千米，求这 幅地图的比例尺。 5、有一种精密仪器零件长是 5 毫米，画在图纸上的长度是 8 厘米，求这幅图纸的
32、比例尺。 6、一种机械手表上的螺丝直径是 4 毫米，画在图纸上的长度是 3.2 厘米，求这张图纸的比例 尺。 7、在一张图纸上量得一个零件的长度是 6 厘米， 已知这张图纸的比例尺子是 1/100， 求这个零 件的实际长度是多少米？ 8、在一张地图上量得 A 地到 B 地的距离是 5 厘米，这幅地图的比例尺是 1/3000000，A 地到 B 地的实际距离是多少千米？ 专题专题十十：按比例分配应用题按比例分配应用题 将一个总量按照一定的比分成若干个分量，叫做按比例分配。解题时，确定分配总将一个总量按照一定的比分成若干个分量，叫做按比例分配。解题时，确定分配总 量和分配的比是关键。按比例分配的方
33、法是，将已知整数比或者分率比变为按份数分配，量和分配的比是关键。按比例分配的方法是，将已知整数比或者分率比变为按份数分配， 把比的各项相加得到总份数，各项和总分数的额比就是各个分量在总量中所占的份数，由把比的各项相加得到总份数，各项和总分数的额比就是各个分量在总量中所占的份数，由 此可以求得各个分量。具体有以下三种情形：此可以求得各个分量。具体有以下三种情形： （1 1）已知分配比时，要明确分配总量；已知总数量不是几个分量的总和时，需要进行）已知分配比时，要明确分配总量；已知总数量不是几个分量的总和时，需要进行 计算、转换、调整后，再按比例进行分配。计算、转换、调整后，再按比例进行分配。 （2
34、 2）当已知三个量中的两个量两两相比时，需将两两相比的中间量的份数转化为相同）当已知三个量中的两个量两两相比时，需将两两相比的中间量的份数转化为相同 的份数，将两两纸币转化为三个量的比，再按比例进行分的份数，将两两纸币转化为三个量的比，再按比例进行分配。配。 （3 3）当已知与总数量相关联的两个量的比是，应根据基本的数量关系式把两个关联量）当已知与总数量相关联的两个量的比是，应根据基本的数量关系式把两个关联量 的比转化为分配比，再按比例进行分配。的比转化为分配比，再按比例进行分配。 1、副食商店运来两筐梨共 54 千克，两筐梨的重量比是 5：4，两筐梨各重多少千克？ 2、在春季植树时把 650
35、 棵苗按 2：3 分配给五、六两个年级学生种，各应分配多少棵？ 3、百货批发站 5 月份售出电视机 720 台，其中售出的彩色电视机和液晶电视机台数的比是 7： 2，这两种电视机各售出多少台？ 3、甲、乙、丙三个数的和是 648，三个数的比是 3：2：1，三个数各是多少？ 4、三角形的周长是 96 厘米，三条边长的比是 3：4：5，三条边长各是多少厘米？ 5、有一种农药用石灰、硫磺和水按 1：2：10 配制而成，现要配制这种农药 416 千克，需要石 灰、硫磺、水各多少千克？ 6、有一个三角形三个内角的度数的比是 1：4：5，这个三角形的三个内角各是多少度？ 7、一个圆按 2：3：4 分成三个
36、扇形，这三个扇形的圆心角分别是多少度？ 专题专题十一十一：圆的周长和面积应用题圆的周长和面积应用题 圆形圆形 S S 面积面积 C C 周长周长 d=d=直径直径 r=r=半径半径 (1) (1) 直径直径= = 半径半径2 d=2 r 2 d=2 r 半径半径= =直径直径2 r=d2 r=d2 2 周长周长= =直径直径=2=2半径半径 C=C=d=2d=2r r 直径直径= =周长周长 半径半径= =周长周长2 2 (2) 面积面积= =半径半径半径半径 1、一个圆形广场直径 80 米，它的周长是多少米？ 2、一个圆形铁片的半径是 20 厘米，它的周长是多少厘米？ 3、商业大厦门前挂一只
37、大钟， 它的分针长 0.7 米。 这要分针的尖端移动一周时运行多少米？ 一昼夜移动多少米？ 4、国产“永久”自行车的轮胎外直径是 70 厘米，车轮滚动一周是多少米？（得数保留两位 小数） 5、一条铁筋长 3.768 米，把它焊成一个圆圈（接口处不计）这个圆圈的直径是多少米？半 径是多少厘米？ 6、有一个圆形菜板， 它的直径是 40 厘米。 如果在它的周围绕上 5 圈铁丝， 共需要多少铁丝？ （接头处不计） 7、一个圆形塑料板的半径是 2.5 分米，把它平均分成两个半圆形后，每个半圆形的周长是 多少分米？ 8、一辆载重汽车的轮胎外直径是 1.75 米，车轮前进 20 周行过的距离是多少？ 9、有
38、一种压路机前轮直径是 1.32 米，如果每分转 6 周，它每小时能前进多少米？ 10、有一个圆形花坛，在它的周围摆放花盆，每相邻两个花盆圆心之间的距离是 4 分米，一 共摆放 1256 盆。这个花坛的直径是多少米？ 11、在两棵相距 6 米的大树之间拴一根绳子，这两棵树的直径分别为 5 分米、5.4 分米，这 根绳子至少要多长？在一个周长为 30 厘米的正方形里剪一个最大的圆形，圆的面积是多少 平方厘米？ 12、有一个长方形铁片，长 10 厘米，宽 8 厘米，在这个铁片中剪一个圆，为了使剪掉的废 料最少，圆的面积应多大？ 13、一块塑料板长 50 厘米，宽 40 厘米，用它做一个最大的圆形教具
39、后，剩下的面积是多少 平方厘米？ 14、有一个圆柱形水桶，底面周长是 87.92 厘米，这个水桶的底面积是多少？ 专题专题十二：十二：圆柱和圆锥应用题圆柱和圆锥应用题 一、一、圆柱体圆柱体 v:v:体积体积 h:h:高高 s;s;底面积底面积 r:r:底面半径底面半径 c:c:底面周长底面周长 (1)(1)侧面积侧面积= =底面周长高底面周长高 高高= =侧面积底面周长侧面积底面周长 底面周长底面周长= =侧面积高侧面积高 (2)(2)表面积表面积= =侧面积侧面积+ +底面积底面积2 2 (3)(3)体积体积= =底面积高底面积高 底面积底面积= =体积高体积高 高高= =体积底面积体积底面
40、积 （4 4）体积侧面积）体积侧面积2 2半径半径 二、二、 圆锥体圆锥体 v:v:体积体积 h:h:高高 s;s;底面积底面积 r:r:底面半径底面半径 体积体积= =底面积高底面积高3 3 高高= =体积体积3 3底面积底面积 底面积底面积= =体积体积3 3高高 1、求圆柱体的侧面积（1）底面周长是 50 厘米，高 12 厘米 （2）底面直径是 6 分米，高 5 分米。 （3）底面半径是 0.1 米，高 0.4 米。 （4）底面直径是 1#1/2 分米，高与直径相等。 2.求各圆柱体的表面积 （1）底面半径是 3 厘米，高是 10 厘米 （2）（2）底面直径和高都是 6 厘米 （3）（3
41、）底面直径是 2 米，高是底面直径的 2.5 倍 3.一个圆柱体的水桶底面周长是 314 厘米，高 1 米，这个圆柱水桶的侧面积是多少平方厘 米？ 4.一节烟囱长 1 米，底面半径是 10 厘米，做这样的烟囱 40 节，至少需要多少铁皮？ 5.有一种输油管，每节长 30 米，直径 0.5 米，生产这样的输油管 600 节，至少需要多少平方 米的铁皮？ 6.有一种圆术形铝合金的可口可乐饮料盒，底面直径是 12.8 厘米，高是 18 厘米，做 500 个这 样的饮料盒，至少要用铝合金多少平方米？（得保留一位小数） 7.圆柱形烟囱的底面周长是 26.5 厘米，高是 12.4 厘米，用油漆涂这样的烟囱
42、 50 节，如果每 平方分米涂油漆 0.5 千克，共用油漆多少千克？ 8.用一张边长是 25 厘米的正方形纸围成一个圆术体，它的侧面积是多少? 9.一个圆柱形油桶底面直径是 5 分米，高是 6 分米，做这样的油桶 100 个，至少要用铁皮多少 平方米？ 10.有一个圆锥体零件，没得底面直径是 6 厘米，高是 1.2 分米，它的体积是多少立方厘米？ 11、一块圆锥体林料的底面周长是 314 厘米，高是 45 厘米，问：这块木料的体积是多少立方 分米？ 12、有一个圆锥体零件，底面的直径和高都是 6 厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？ 13、有一个圆锥体的石膏柱，底面直径是 10 厘米，高 15
43、 厘米，它的体积是多少立方厘米？ 14、有一个圆锥形零件，底面积是 54 厘米，高是 6 厘米，每立方厘米钢重 7.8 克，这个零件 重多少克？ 15、一根圆锥形铜棒长 5 分米，横截面周长是 9.42 厘米，每立方厘米铜重 8.9 克，这根铜棒 重多少千克？（得数保留一位小数） 16、有一个圆锥形小麦堆，量得底面周长是 37.68 米，高 1.5 米。如果每立方米小麦重 740 千 克，这堆小麦大约有多少千克？ 17、一个圆锥形沙堆高 2 米，底面周长是 94.2 米。如果每立方米沙重 1.4 吨，这堆沙重多少 吨？ 专题十三：专题十三：分数应用题分数应用题 1、六年级男生有 120 人，女
44、生是男生的 7/8，六年级人数占全校人数的 1/4，全校有学生多 少人？ 2、 水果店运来一批水果， 第一天卖出总数的 1/3， 第二天卖出 360 千克， 还剩下总数的 4/9， 这批水果有多少千克？ 3、一块地 4 公顷，其中 3/8 种水稻，3/4 公顷种蔬菜，剩下的种油料作物，油料作物有多 少公顷？ 4、一本书共 300 页，第一天看了它的 1/5，第二天看了 80 页，还剩多少页？ 5、 商店有梨 3200 千克，苹果是梨的 4/5，苹果比梨少多少千克？ 6、一本书共 420 页，小红第一天看了全书的 1/4，第二天看了全书的 3/7，第二天比第一天 多看多少页？ 7、一筐苹果的 2
45、/7 正好是 48 千克，一筐梨的重量比一筐苹果重 1/8，一筐梨重多少千克？ 8、一批化肥分给甲乙丙三队，甲分到总数的 1/4，乙分到总数的 3/8，已知甲乙共分到 48 吨，这批化肥共有多少吨？ 9、果园有桃树 360 棵，正好是梨树的 3/5，杏树的棵数比梨树多 1/6，果园有杏树多少棵？ 10、工地有一批砖，用去 2/5，还剩 24000 块，如果用去 5/8，还剩多少块？ 11、工程队三天修一条公路，第一天修了全长的 1/3，第二天修了全长的 2/5，第三天修了 800 米。这条公路全长多少米？ 12、三个修路队合修一条公路，第一队比第二队多修 1/10，第三队比第二队少修 1/6，
46、第一 队修了 462 千米，第三队修了多少千米？ 13、修路队修一条路，第一天修了 240 千米，第二天修了总数的 1/4，还剩下 360 千米没有 修。这条路全长多少千米？ 专题十四：百专题十四：百分数应用题分数应用题 （一）（一） 典型例题典型例题 例例 1 1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题） 向阳客车厂原计划生产客车5000辆， 实际生产5500辆。 实际比计划多生产百分之几？ 分析与解：分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产 量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之
47、间的关系可用线段图表示。 计划产量 5000 辆 实际比计划多的 实际产量 5500 辆 解答：解答：方法 1： 5500 5000 = 500（辆） 实际比计划多生产 500 辆 500 5000 = 0.1 = 10 实际比计划多生产百分之几 方法 2： 5500 5000 = 110 实际产量相当于原计划的 110 110 - 100 = 10 实际比计划多生产百分之几 答：答：实际比计划多生产 10。 例例 2 2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题） 向阳客车厂原计划生产客车5000辆， 实际生产5500辆。 计划比实际少生产百分之几？ 分析与解：分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产 量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。 计划产量 5000 辆 计划比实际少的 实际产量 5500 辆 解答：解答：方法 1： 5500 5000 = 500（辆） 计划比实际少生产 500 辆 500 5500 9.1 计划比实际少生产百分之几 方法 2： 5500 5500 90.9
