1、 同分母分数加法返回返回北京课改版 数学 五年级 下册包装中的数学问题包装中的数学问题情境导入情境导入活动探究活动探究拓展延伸拓展延伸课外活动课外活动长方体和正方体长方体和正方体1 同分母分数加法返回返回情境导入情境导入生活中许多物品需要包装。生活中许多物品需要包装。同分母分数加法返回返回下面是一只包装箱。制作这样一个长方体的包装箱，至少下面是一只包装箱。制作这样一个长方体的包装箱，至少要用多少硬纸板呢？要用多少硬纸板呢？求用纸板的数量就是求长求用纸板的数量就是求长方体的表面积。方体的表面积。“求用纸板的数量就是求长方求用纸板的数量就是求长方体的表面积体的表面积”，我认为这种说，我认为这种说法
2、不全面。法不全面。同分母分数加法返回返回怎样计算包装箱用纸板的数量呢？怎样计算包装箱用纸板的数量呢？原来制作包装箱用纸是把所有面原来制作包装箱用纸是把所有面的面积都求出来，再加在一起。的面积都求出来，再加在一起。打开这个包装箱，我们发现这打开这个包装箱，我们发现这个包装箱的上下面是由四个小个包装箱的上下面是由四个小的面交叉组合，它的面积比原的面交叉组合，它的面积比原来的一个面要大。来的一个面要大。同分母分数加法返回返回活动探究活动探究一种香皂的包装盒是长方体的一种香皂的包装盒是长方体的,长长8 8厘米厘米,宽宽5 5厘米厘米,厚厚3 3厘米厘米(如右图如右图)。现在要把这样包装的。现在要把这样
3、包装的6 6块香皂放在一个大包装箱里。块香皂放在一个大包装箱里。请你设计一种大包装箱请你设计一种大包装箱,并计算出制作这种包装箱用料的数量并计算出制作这种包装箱用料的数量(重叠处的面积忽略不计重叠处的面积忽略不计)。怎样设计包装箱能使材料最节省。怎样设计包装箱能使材料最节省?我们先从简单的数据中寻找规律吧！我们先从简单的数据中寻找规律吧！上下叠，节省上下叠，节省8 85 52=80cm2=80cm2 2。左右叠，节省左右叠，节省3 35 52=30cm2=30cm2 2。前后叠，节省前后叠，节省3 38 82=48cm2=48cm2 2。同分母分数加法返回返回一种香皂的包装盒是长方体的一种香皂
4、的包装盒是长方体的,长长8 8厘米厘米,宽宽5 5厘米厘米,厚厚3 3厘米厘米。看来重叠的面越大，越节省。我们一看来重叠的面越大，越节省。我们一起来试试起来试试3 3包吧！包吧！上下叠，节省上下叠，节省8 85 54=160cm4=160cm2 2。左右叠，节省左右叠，节省3 35 54=60cm4=60cm2 2。前后叠，节省前后叠，节省3 38 84=96cm4=96cm2 2。同分母分数加法返回返回一种香皂的包装盒是长方体的一种香皂的包装盒是长方体的,长长8 8厘米厘米,宽宽5 5厘米厘米,厚厚3 3厘米厘米。6 6包可以怎样叠呢，让我们一起动手包可以怎样叠呢，让我们一起动手来试试吧！来
5、试试吧！上下叠一层（侧放即一层），上下叠一层（侧放即一层），节省节省8 85 510=400cm10=400cm2 2。左右叠一层，节省左右叠一层，节省3 35 510=150cm10=150cm2 2。前后叠一层，节省前后叠一层，节省3 38 810=240cm10=240cm2 2。同分母分数加法返回返回一种香皂的包装盒是长方体的一种香皂的包装盒是长方体的,长长8 8厘米厘米,宽宽5 5厘米厘米,厚厚3 3厘米厘米。可以试试叠两层的！可以试试叠两层的！节省节省6 6个上面，个上面，8 8个左面。个左面。8 85 56+36+35 58=360cm8=360cm2 2。节省节省6 6个上面，
6、个上面，8 8个左面。个左面。8 85 56+36+35 58=360cm8=360cm2 2。节省节省6 6个上面，个上面，8 8个前面。个前面。8 85 56+36+38 88=432cm8=432cm2 2。同分母分数加法返回返回一种香皂的包装盒是长方体的一种香皂的包装盒是长方体的,长长8 8厘米厘米,宽宽5 5厘米厘米,厚厚3 3厘米厘米。两层有更省的，三层呢？两层有更省的，三层呢？节省节省8 8个上面，个上面，6 6个左面。个左面。8 85 58+38+35 54=380cm4=380cm2 2。节省节省8 8个上面，个上面，6 6个左面。个左面。8 85 58+38+35 56=3
7、80cm6=380cm2 2。节省节省8 8个上面，个上面，6 6个前面。个前面。8 85 58+38+38 86=464cm6=464cm2 2。同分母分数加法返回返回一种香皂的包装盒是长方体的一种香皂的包装盒是长方体的,长长8 8厘米厘米,宽宽5 5厘米厘米,厚厚3 3厘米厘米。我们在三层中找到了更省的，要求包装我们在三层中找到了更省的，要求包装箱用料的数量，只要原总表面积箱用料的数量，只要原总表面积-节省节省的表面积。的表面积。最省方案：省最省方案：省8 8个上面，个上面，6 6个前面。个前面。8 85 58+38+38 86=464cm6=464cm2 2。（8 85+85+83+53
8、+53 3）2 26=9486=948cmcm2 2948-464=484948-464=484cmcm2 2答：包装箱用料最少需要答：包装箱用料最少需要484484cmcm2 2。同分母分数加法返回返回拓展延伸拓展延伸我们搭了一层、二层、三层的各种情况，它们的表面积不同，里我们搭了一层、二层、三层的各种情况，它们的表面积不同，里面有什么秘密呢？面有什么秘密呢？一层一层两层两层三层三层长长8 8，宽，宽5 5，高，高1818长长4848，宽，宽5 5，高，高3 3长长8 8，宽，宽3030，高，高3 3长长2424，宽，宽5 5，高，高6 6长长8 8，宽，宽1515，高，高6 6长长1616
9、，宽，宽5 5，高，高9 9长长8 8，宽，宽1010，高，高9 9长宽高越接近，长宽高越接近，表面积越省。表面积越省。同分母分数加法返回返回包磁带。（接口处不计，单位：包磁带。（接口处不计，单位：mmmm）方法方法草图草图长长/mm/mm宽宽/mm/mm高高/mm/mm表面积表面积/mm/mm2 2第第1 1种种第第2 2种种第第3 3种种第第4 4种种1101107070646422022014014016162202207070323211011014014032323844038440731207312049360493604680046800长宽高越接近，长宽高越接近，表面积越小。表面积越小。同分母分数加法返回返回选择若干个长方体，选择若干个长方体，设计一个包装方案。设计一个包装方案。课外活动课外活动
