1、第二第二章章第第2 2讲讲 任任 小小 广广 讲师讲师计算机学院计算机学院611611教研室教研室进制之间的转换进制之间的转换20162016年秋年秋本讲介绍p2.1 进制进制2.1.1 进制的概念进制的概念2.1.2 二进制、八进制和十六进制二进制、八进制和十六进制2.1.3 进制之间的进制之间的转换转换p二进制与十进制之间的转换二进制与十进制之间的转换p二进制与八进制、十六进制之间的转换二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础大学计算机基础2 220162016年秋年秋上讲回顾（进制）p组成组成符号集、语法规则、语义规则、基本运算符号集、语法规则、语义规则、基本运算p基数基数和和位
2、权位权p二进制二进制算术运算算术运算类比十进制，竖式类比十进制，竖式p二进制二进制逻辑运算逻辑运算真与假，与、或、非、异或真与假，与、或、非、异或大学计算机基础大学计算机基础3 320162016年秋年秋2.1.1剖析“R进制”5*102+4*101+3*100+2*10-1+1*10-2=543.21a*R2+b*R1+c*R0+d*R-1+e*R-2大学计算机基础大学计算机基础4 4十进制5 4 3.2 1 百百 十十 个个R进制a b c.d e 20162016年秋年秋上讲回顾:进制的计数p任何进制的一个数可以任何进制的一个数可以转换为十进制数转换为十进制数的的多项式多项式表示形式表示
3、形式基本思想基本思想p一个数位上的数码与该位具有的一个数位上的数码与该位具有的“位权位权”相乘，其相乘，其积就是该位数值的大小积就是该位数值的大小p数的值为各数位数值之和数的值为各数位数值之和因此，有公式因此，有公式(N)R=(dn-1dn-2 d1d0.d-1d-2 d-m)R =dn-1Rn-1+dn-2Rn-2+d1R1+d0 R0+d-1 R-1+d-2 R-2+d-m R-m =大学计算机基础大学计算机基础5 51niiimd R十进制表示十进制表示20162016年秋年秋二、八、十六进制转换为十进制p(N)R=(dn-1dn-2 d1d0.d-1d-2 d-m)R =(100.01
4、)2=1x22+0 x21+0 x20+0 x2-1+1x2-2=(4.25)10(41.2)8=4x81+1x80+2x8-1=(33.25)10(2F.1)16=2x161+15x160+1x16-1=(47.0625)10大学计算机基础大学计算机基础6 61niiimd R20162016年秋年秋引子大学计算机基础大学计算机基础7 7二进制二进制十进制十进制20162016年秋年秋主要内容大学计算机基础大学计算机基础8 8二进制二进制八八进制进制十六进制十六进制十进制十进制20162016年秋年秋2.1.3 十进制转换为二进制 568.125大学计算机基础大学计算机基础9 9整数整数 小
5、数小数十进制整数十进制整数568-二进制整数二进制整数十进制小数十进制小数0.125-二进制小数二进制小数20162016年秋年秋2.1.3十进制整数转换为二进制p十进制整数十进制整数 二进制整数二进制整数大学计算机基础大学计算机基础1010想想十进制整数是怎么通过想想十进制整数是怎么通过算术运算得到各位数字的？算术运算得到各位数字的？“除除1010取余取余”“除除2 2取余取余”?”?20162016年秋年秋尝试：除2取余？p十进制整数十进制整数 二进制整数二进制整数举例举例：(37)10转换成二进制转换成二进制大学计算机基础大学计算机基础11 11（37）10=(100101)237218
6、129024122021020120162016年秋年秋为何“除2取余”？大学计算机基础大学计算机基础1212(N)10=(a4 a3 a2 a1 a0)2(N)10=a4x24+a3x23+a2x22+a1x21+a0 x20 2 a4x24+a3x23+a2x22+a1x21+a0 2 a4x23+a3x22+a2x21+a1 .a0 2 a4x22+a3x21+a2 .a1 2 a4x21+a3.a2 2 a4.a3 0 .a420162016年秋年秋2.1.3 十进制整数转换为二进制p十进制整数十进制整数 二进制整数二进制整数转换方法：除转换方法：除2取余取余p等式两边同时除等式两边同
7、时除2商：商：(anan 1 a2a1)2 余数：余数：a0p两边再同时除两边再同时除2商：商：(anan 1 a2)2 余数：余数：a1p如此下去，直到商为如此下去，直到商为0依次得到的余数就是：依次得到的余数就是：a0、a1、a2、an 逆序之后就是逆序之后就是(anan 1 a2a1a0)2大学计算机基础大学计算机基础1313假设：假设：（N）10=(anan 1 a2a1a0)2 20162016年秋年秋2.1.3 十进制整数转换为二进制大学计算机基础大学计算机基础1414(22)10=(1 0 1 1 0)2 22211025122121020120162016年秋年秋2.1.3 十
8、进制转换为二进制 568.125大学计算机基础大学计算机基础1515整数整数 小数小数十进制整数十进制整数568-二进制整数二进制整数“除除2取余取余”十进制小数十进制小数0.125-二进制小数二进制小数？20162016年秋年秋 2.1.3十进制小数转换为二进制p十进制小数十进制小数 二进制小数二进制小数大学计算机基础大学计算机基础1616想想十进制小数是怎么通过想想十进制小数是怎么通过算术运算得到各位数字的？算术运算得到各位数字的？乘乘1010取整取整乘乘2 2取整取整?20162016年秋年秋尝试：乘2取整？p十进制小数十进制小数 二进制小数二进制小数举例：举例：将将(0.71875)1
9、0转换为二进制数转换为二进制数0.71875 (2 1.4375 0.875 1.75 1.5 1.0 大学计算机基础大学计算机基础1717低位低位高位高位(0.71875)10=(0.10111)2 20162016年秋年秋2.1.3 十进制小数转换为二进制大学计算机基础大学计算机基础1818(N)10=(0.a-1 a-2 a-3 a-4 )2(N)10=a-1x2-1+a-2x2-2+a-3x2-3+a-4x2-4a-1x2-1+a-2x2-2+a-3x2-3+a-4x2-4 (x2a-1 a-2x2-1+a-3x2-2+a-4x2-3 (x2a-2 a-3x2-1+a-4x2-2 (x
10、2a-3 a-4x2-1 (x2a-4 0 整数整数部分部分20162016年秋年秋 2.1.3十进制小数转换为二进制(0.6875)10=(0.1011)2 0.6875 (2 1.375 0.75 1.5 1.0 大学计算机基础大学计算机基础191920162016年秋年秋 2.1.3 十进制小数转换为二进制p十进制小数十进制小数 二进制小数二进制小数举例：举例：将将(0.32)10转换为二进制数转换为二进制数0.32(20 641 280 561 120 240 48 大学计算机基础大学计算机基础2020低位低位高位高位(0.32)10 (0.0101)220162016年秋年秋2.1.
11、3 十进制小数转换为二进制p十进制十进制小数小数 二进制二进制小数小数整数部分用整数部分用“除除2取余取余”法法小数部分用小数部分用“乘乘2取整取整”法法(N)10=(.B-1B-2 B-(m-1)B-m)2p等式两边同乘等式两边同乘2整数部分：整数部分：B-1小数部分：小数部分：(.B-2 B-(m-1)B-m)2p依次类推，可以获得依次类推，可以获得B-2，B-3，。，。p注意注意上述过程上述过程可能无法终止，即并不一定能等值转换可能无法终止，即并不一定能等值转换可设置精度要求，强制结束可设置精度要求，强制结束大学计算机基础大学计算机基础212120162016年秋年秋2.1.3 十进制转
12、换为二进制 568.125大学计算机基础大学计算机基础2222整数整数 小数小数十进制整数十进制整数-二进制整数：二进制整数：568“除除2取余取余”十进制小数十进制小数-二进制小数：二进制小数：0.125“乘乘2取整取整”20162016年秋年秋主要内容大学计算机基础大学计算机基础2323二进制二进制八八进制进制十六进制十六进制十进制十进制20162016年秋年秋2.1.3 二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表示一位八进制能表示07之间的之间的8个数值个数值p对应对应3位二进制数值位二进制数值一位十六进制表示一位十六进制表示015之间的之间的16个数值个数值p对应对应4位二进制数
13、位二进制数大学计算机基础大学计算机基础2424想想怎么转？想想怎么转？八进制符号八进制符号01234567三位二进制三位二进制000 001 010 011 100 101 110 111十六进制符号十六进制符号01234567四位二进制四位二进制0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111十六进制符号十六进制符号89ABCDEF四位二进制四位二进制1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 111120162016年秋年秋 2.1.3 二进制与八进制之间的转换p二进制转八进制二进制转八进制(1010010101.10111)2 大学
14、计算机基础大学计算机基础2525转换整数部分转换小数部分三位一组，从右至左将二进制数字字符分组若最左边的一组二进制串不够三位，最高位填充0到三位每组三位二进制数字串表示的数，用对应的八进制数字字符替换整数部分的八进制表示三位一组，从左至右将二进制数字字符分组若最右边的一组二进制串不够三位，最低位填充0到三位每组三位二进制数字串表示的数，用对应的八进制数字字符替换小数部分的八进制表示组合，小数点位置不变八进制数20162016年秋年秋 2.1.3 二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础大学计算机基础2626p二进制数二进制数八进制八进制(1010010101.10111)2 p二进制数
15、二进制数十六进制十六进制(1010010101.10111)2=(1 010 010 101.101 11)2=(001 010 010 101.101 110)2=(1 2 2 5 .5 6)8=(10 1001 0101.1011 1)2=(0010 1001 0101.1011 1000)2=(2 9 5 .B 8)1620162016年秋年秋2.1.3 二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表示一位八进制能表示07之间的之间的8个数值个数值p对应对应3位二进制数值位二进制数值一位十六进制表示一位十六进制表示015之间的之间的16个数值个数值p对应对应4位二进制数位二进制数大学计
16、算机基础大学计算机基础2727八进制符号八进制符号01234567三位二进制三位二进制000 001 010 011 100 101 110 111十六进制符号十六进制符号01234567四位二进制四位二进制0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111十六进制符号十六进制符号89ABCDEF四位二进制四位二进制1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 111120162016年秋年秋 2.1.3 二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础大学计算机基础2828p二进制数二进制数八进制八进制(1010010101.10111)2
17、 p二进制数二进制数十六进制十六进制(1010010101.10111)2=(1 010 010 101.101 11)2=(001 010 010 101.101 110)2=(1 2 2 5 .5 6)8=(10 1001 0101.1011 1)2=(0010 1001 0101.1011 1000)2=(2 9 5 .B 8)1620162016年秋年秋2.1.3 二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表示一位八进制能表示07之间的之间的8个数值个数值p对应对应3位二进制数值位二进制数值一位十六进制表示一位十六进制表示015之间的之间的16个数值个数值p对应对应4位二进制数位二
18、进制数大学计算机基础大学计算机基础2929八进制符号八进制符号01234567三位二进制三位二进制000 001 010 011 100 101 110 111十六进制符号十六进制符号01234567四位二进制四位二进制0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111十六进制符号十六进制符号89ABCDEF四位二进制四位二进制1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 111120162016年秋年秋 2.1.3 二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础大学计算机基础3030p二进制数二进制数八进制八进制(1010010101.1
19、0111)2 p二进制数二进制数十六进制十六进制(1010010101.10111)2=(1 010 010 101.101 11)2=(001 010 010 101.101 110)2=(1 2 2 5 .5 6)8=(10 1001 0101.1011 1)2=(0010 1001 0101.1011 1000)2=(2 9 5 .B 8)1620162016年秋年秋 2.1.3 二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础大学计算机基础3131p 八进制八进制 二二进制进制1位变位变3位位20162016年秋年秋2.1.3 二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表示一位八进
20、制能表示07之间的之间的8个数值个数值p对应对应3位二进制数值位二进制数值一位十六进制表示一位十六进制表示015之间的之间的16个数值个数值p对应对应4位二进制数位二进制数大学计算机基础大学计算机基础3232八进制符号八进制符号01234567三位二进制三位二进制000 001 010 011 100 101 110 111十六进制符号十六进制符号01234567四位二进制四位二进制0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111十六进制符号十六进制符号89ABCDEF四位二进制四位二进制1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 111
21、120162016年秋年秋 2.1.3 二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础大学计算机基础3333p 八进制八进制 二二进制进制1位变位变3位位p十六进制十六进制 二二进制进制1位位变变4位位20162016年秋年秋2.1.3 二进制与八进制、十六进制之间的转换一位八进制能表示一位八进制能表示07之间的之间的8个数值个数值p对应对应3位二进制数值位二进制数值一位十六进制表示一位十六进制表示015之间的之间的16个数值个数值p对应对应4位二进制数位二进制数大学计算机基础大学计算机基础3434八进制符号八进制符号01234567三位二进制三位二进制000 001 010 011 100
22、 101 110 111十六进制符号十六进制符号01234567四位二进制四位二进制0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111十六进制符号十六进制符号89ABCDEF四位二进制四位二进制1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 111120162016年秋年秋 2.1.3 二进制与八进制、十六进制之间的转换大学计算机基础大学计算机基础3535p 八进制八进制 二二进制进制1位变位变3位位p十六进制十六进制 二二进制进制1位位变变4位位20162016年秋年秋主要内容大学计算机基础大学计算机基础3636二进制二进制八八进制进制十六进
23、制十六进制十进制十进制20162016年秋年秋 2.1.3 二进制与八进制、十六进制之间的转换p进制转换的进制转换的总结总结二进制二进制数转换为十进制数数转换为十进制数p把各个把各个二二进制数进制数按权展开、求和按权展开、求和十进制数转换为十进制数转换为二二进制数进制数 p整数部分整数部分转换转换采用采用“除除2取余法取余法”，且除到商为，且除到商为0为止为止整数的余数反序写下来整数的余数反序写下来p小数部分小数部分转换转换采用采用“乘乘2取整法取整法”，乘不尽时，到满足精度为止，乘不尽时，到满足精度为止小数的整数正序写下来小数的整数正序写下来大学计算机基础大学计算机基础373720162016年秋年秋 2.1.3 二进制与八进制、十六进制之间的转换p二进制与八进制、十六进制之间的转换二进制与八进制、十六进制之间的转换二进制二进制八进制八进制p三位压缩成一位三位压缩成一位二进制二进制十六进制十六进制p四位压缩成一位四位压缩成一位八进制八进制二进制二进制p一位展开成三位一位展开成三位十六进制十六进制 二进制二进制p一位展开成四位一位展开成四位大学计算机基础大学计算机基础383820162016年秋年秋谢谢谢谢!大学计算机基础大学计算机基础3939
