1、9.3.3平面与平面平面与平面垂直的判定垂直的判定两直线所成角的取值范围：两直线所成角的取值范围：AB 1O 平面的平面的斜线斜线和平面和平面所成的角的取值范围：所成的角的取值范围：直线直线和平面所成角的取值范围：和平面所成角的取值范围：复习回顾复习回顾两直线所成角的取值范围：两直线所成角的取值范围：0o,90o AB 1O 平面的平面的斜线斜线和平面和平面所成的角的取值范围：所成的角的取值范围：(0o,90o)直线直线和平面所成角的取值范围：和平面所成角的取值范围：0o,90o 复习回顾复习回顾1半平面的定义半平面的定义半半平平面面半半平平面面讲授新课讲授新课1半平面的定义半平面的定义 平面
2、内的一条直线把平面分为两部平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做分，其中的每一部分都叫做半平面半平面半半平平面面半半平平面面讲授新课讲授新课2二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角 l2二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角，这条直线叫做，这条直线叫做二二面角的棱面角的棱l 2二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角，这条直线叫做，
3、这条直线叫做二二面角的棱面角的棱，这两个半平，这两个半平面叫做面叫做二面角的面二面角的面l 2二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角，这条直线叫做，这条直线叫做二二面角的棱面角的棱，每个半平，每个半平面叫做面叫做二面角的面二面角的面 棱为棱为l，两个面分，两个面分别为别为、的二面角记的二面角记为为 -l-l ABMN二面角M-AB-NABMNlABFEDC二面角M-AB-N二面角-l-二面角F-AB-C3画二面角画二面角 平卧式：平卧式：ABl 3画二面角画二面角 平卧式：平卧式：AB ABl l3画二面角画二
4、面角 平卧式：平卧式：直立式：直立式：AB ABl lAB l3画二面角画二面角 怎样度量二面角的大小？能否转化怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？为两相交直线所成的角？4二面角的大小二面角的大小 l 在二面角在二面角-l-的棱的棱l上上任取一点任取一点O，如图，如图，在半平在半平面面 和和 内，从点内，从点 O 分别作分别作垂直于棱垂直于棱 l 的射线的射线OA、OB，射线射线OA、OB组成组成AOB叫做叫做二面角的平面角二面角的平面角 怎样度量二面角的大小？能否转化怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？为两相交直线所成的角？OBAl 4二面角的大小二面角的大小
5、 二面角二面角-l-的的平面角AOB的大小与点的大小与点O在在l上上的位置有关吗？为什么？的位置有关吗？为什么？怎样度量二面角的大小？能否转化怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？为两相交直线所成的角？OO1BAB1l A14二面角的大小二面角的大小AOB的大小一定的大小一定AOB的大小一定的大小一定 一个平面垂直于二一个平面垂直于二面角面角 -l-的棱的棱 l，且与，且与两个半平面的交线分别两个半平面的交线分别是射线是射线 OA、OB，O 为为垂足，则垂足，则 AOB 叫做叫做二面角二面角 -l-的平面角的平面角 OO1BAB1l A14二面角的大小二面角的大小 二面角的大小可
6、以用它的二面角的大小可以用它的平面角平面角来来度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度4二面角的大小二面角的大小 二面角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的平面角平面角来来度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度 二面角的两个面重合：二面角的两个面重合：0o；4二面角的大小二面角的大小 二面角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的平面角平面角来来度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度 二面角的两个面重
7、合：二面角的两个面重合：0o；二面角的两个面合成一个平面：二面角的两个面合成一个平面：180o；4二面角的大小二面角的大小 二面角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的平面角平面角来度量即二面角来度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度二面角的范围：二面角的范围：0o,180o 二面角的两个面重合：二面角的两个面重合：0o；二面角的两个面合成一个平面：二面角的两个面合成一个平面：180o；4二面角的大小二面角的大小 平面角是直角的二面角叫平面角是直角的二面角叫直二面角直二面角例如教室例如教室里的墙面和地面所组成的二面角是直二面角。里的墙面和地
8、面所组成的二面角是直二面角。例例4：如图，在如图，在300的二面角的二面角M-a-N的一个面的一个面M内有一点内有一点P，它到另一个面的距离是它到另一个面的距离是10cm，求点，求点P到棱的距离。到棱的距离。PMaNOC解：在平面解：在平面M内，由点内，由点P向平面向平面N作垂线作垂线PO，垂足为，垂足为O。作作OC垂直于棱垂直于棱a，垂足为，垂足为C。连接连接PC，则，则a平面平面POC，所以，所以PCa，即，即到棱的距离。就是点且的平面角，是二面角PPCNMPCOa10,300POPCOPOC中，已知在直角三角形20211030sin0POPC点点P到棱到棱a的距离为的距离为20cm5.二
9、面角的平面角的作法二面角的平面角的作法(1)定义法定义法 根据定义作出来根据定义作出来(2)垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到两半平面的交线得到 l ABO lOABAO lD(3)5.二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法理论迁移理论迁移 例例1 1 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求二面角求二面角B B1 1-AC-B-AC-B大小的正切值大小的正切值.A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O6.平面与平面垂直平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二两个平
10、面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这面角是直二面角，就说这两个平面互相两个平面互相垂直垂直.平面平面 与与 垂直，记作垂直，记作 .6.平面与平面垂直平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这面角是直二面角，就说这两个平面互相两个平面互相垂直垂直.平面平面 与与 垂直，记作垂直，记作 .例例1 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC.PABOC例例1 如图，如图，AB是是 O的直径，的
11、直径，PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC.线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直 PABOC例例2 已知空间四边形已知空间四边形ABCD的四条边和对的四条边和对角线都相等，求平面角线都相等，求平面ACD和平面和平面BCD所所成二面角的大小成二面角的大小.3DACB练习练习2：如图，已知三棱锥如图，已知三棱锥D-ABC的三的三个侧面与底面全等，且个侧面与底面全等，且ABAC ，BC2，求以，求以BC为棱，以面为棱，以面BCD与面与面BCA为面的二面角的大小？为面的二面角的大小？
12、3DAECB练习练习2：如图，已知三棱锥如图，已知三棱锥D-ABC的三的三个侧面与底面全等，且个侧面与底面全等，且ABAC ，BC2，求以，求以BC为棱，以面为棱，以面BCD与面与面BCA为面的二面角的大小？为面的二面角的大小？练习练习2：如图，已知三棱锥如图，已知三棱锥D-ABC的三的三个侧面与底面全等，且个侧面与底面全等，且ABAC ，BC2，求以，求以BC为棱，以面为棱，以面BCD与面与面BCA为面的二面角的大小？为面的二面角的大小？3DAECB练习练习3：ABCD是正方形，是正方形，O是正方形的是正方形的中心，中心，PO平面平面ABCD，E是是PC的中点，的中点，求证求证：(1)PC平
13、面平面BDE；(2)平面平面PACBDE.ABCD是正方形，POABCDE理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，如图，O O在平面在平面内，内，ABAB是是O O的直径，的直径，PAPA，C C为圆周上为圆周上不同于不同于A A、B B的任意一点，求证：的任意一点，求证：平面平面PACPAC平面平面PBC.PBC.P PA AB BC CO O 例例2 2 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面的底面为矩形，为矩形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB的中点，求证：平面的中点，求证：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F例例3 3 在四面体在四面体ABCDABCD中，已知中，已知ACBDACBD，BAC=CAD=45BAC=CAD=45，BAD=60BAD=60，求证：平面求证：平面ABCABC平面平面ACD.ACD.A AB BC CD DE E
