1、11/28/20221由两个折射面组成的透镜由两个折射面组成的透镜，211ll d;均已知均已知。现在已知现在已知 l1 和和 u1，要求，要求l2 和和 u2A1=A2A1O1O2n1n2n1=n2-l1u1u2u1=u2l2d1 l2l111/28/20222（1）用公式小）用公式小 l 公式算出光线经第一个折射面后的像公式算出光线经第一个折射面后的像方截距方截距 l1和孔径角和孔径角u1 问题分两步解决：问题分两步解决：A1O1n1n1-l1u1u1l1A111/28/20223（2）将第一个面的出射光线作为第二个面的入射光线，）将第一个面的出射光线作为第二个面的入射光线，再利用小再利用
2、小l公式求解最终的公式求解最终的 l2和和u2 将第一个折射面像空间参数转化为第二个折射面物空将第一个折射面像空间参数转化为第二个折射面物空间参数，称为间参数，称为。注意：注意：121 2112kkkkyyyy.yy yy 111kkkyn uyn u1kuuO1O2n2n1=n2u2u1=u2l2d1 l2l1A1=A211/28/20224推而广之，如果有推而广之，如果有 k 个折射球面，也必须先给定光学系统的个折射球面，也必须先给定光学系统的结构参数：结构参数：（1）每个球面的曲率半径）每个球面的曲率半径 r1，r2rk（2）每个球面间隔）每个球面间隔 d1，d2dk（3）每个球面间介质
3、折射率）每个球面间介质折射率 n1，n1=n2，n2=n3 nk-1=nk，最后一个面后的折射率为，最后一个面后的折射率为nk.11/28/20225反复应用小 l 公式进行计算，此时，前一前一个面的像空间就是后一个面的物空间个面的像空间就是后一个面的物空间。L参数关系：参数关系：上述公式为共轴球面系统近轴光线计算的上述公式为共轴球面系统近轴光线计算的转面公式转面公式，它对于宽光束成像也适用，只需将小写字母它对于宽光束成像也适用，只需将小写字母u 和和 l换成换成大写即可。大写即可。11/28/20226nnnnllr由于：1 1 12 2 2ynu y nu 有：222222y n uy n
4、 u J这就是这就是的一般形式，在计算时如的一般形式，在计算时如u1 和和 h1 已知，则可算出已知，则可算出 hk 和和 uk将公式1111k kkkkklul ud u两式中对应项相乘，可得：11/28/20227二、拉赫公式由第一面，有拉赫公式由第一面，有拉赫公式1 1 1111222kkky n u ynu y n u.ynu J 同样第二面，有同样第二面，有而而12123112kkkkdl dl dl dl dldldldl 所以有所以有21knn这说明，拉赫不变量不仅对于一个面的物像空间，这说明，拉赫不变量不仅对于一个面的物像空间，而且对于整个系统的每一个面都是不变量。而且对于整个
5、系统的每一个面都是不变量。利用这一点，我们可以对计算结果进行检验利用这一点，我们可以对计算结果进行检验11/28/20228三、放大率公式（一）横向放大率（一）横向放大率由于由于 y1=y2,y2=y3上式可以写成：上式可以写成：2132121132211kkkkkuu,uu,.uulld,lld.lld整个系统的横向放大率是各个折射面放大率的乘积整个系统的横向放大率是各个折射面放大率的乘积11/28/20229若将若将代入，可得：代入，可得：1kdldl还可得到：还可得到：由拉赫公式由拉赫公式0U111kkkkh h d u 11/28/202210（二）轴向放大率（二）轴向放大率对转面的一
6、般公式进行微分后，可得：对转面的一般公式进行微分后，可得：111111ynuy n uJ说明整个光学系统的轴向放大率是各个折射面放大率的乘积说明整个光学系统的轴向放大率是各个折射面放大率的乘积11knn 1i l r()u将将 代入还可得到：代入还可得到：2nn11/28/202211（三）角放大率（三）角放大率kkkhul 根据转面的一般公式可变换为：根据转面的一般公式可变换为：1kyy（四）三者关系（四）三者关系很明显，为很明显，为：将将 代入可得：代入可得：21n n11/28/202212成像计算中有两种方法：成像计算中有两种方法：方法方法1 1：对每一面用追迹公式对每一面用追迹公式u
7、rrli及转面公式及转面公式11/28/202213方法方法2 2：对每一面应用物像位置公式对每一面应用物像位置公式kkklllnllln.2121121132211kkklld,lld.lld及转面公式及转面公式11/28/2022142-7 理想像和理想光学系统理想像和理想光学系统 (1-7)共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对而对于宽光束于宽光束,当当u 较大时，成像就不完善，存在较大时，成像就不完善，存在像差像差。宽光束成像的原因：宽光束成像的原因：（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱，）光束太细，进入光学系统的能量太弱，成像太暗。成像太暗。
8、（2）只能对物面上很小的部分成像，不能）只能对物面上很小的部分成像，不能反映全貌。反映全貌。11/28/202215 寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需要解决的要解决的中心问题中心问题。到哪里找这样到哪里找这样的系统呢？的系统呢？11/28/202216 为为了揭示物、像、成像系统物、像、成像系统三者之间间的内内在联联系，可暂时暂时抛开开成像系统统的具体结构结构，将将一般仅仅在光学学系统统近轴区轴区存在的完善像拓展成在任意大的空间间以任意宽宽光束都能完善成像的（
9、1841年由高斯提出）。11/28/202217理想光组的成像作为衡量实际光学系统理想光组的成像作为衡量实际光学系统成像质量的标准成像质量的标准进行光学设计的时候，开始只是提出性能要进行光学设计的时候，开始只是提出性能要求，如放大倍数等。这时，光组的具体参数是求，如放大倍数等。这时，光组的具体参数是未知的，因此无法用近轴光学公式计算。未知的，因此无法用近轴光学公式计算。11/28/202218 由理想光组组所抽象出来来的光学学特征公式进进行光组组的初始计计算，也就是以理想光组组理论为论为基础础，根据要求，寻寻找和确定一个个能满满足要求的光学学系统统的整体方案。称为称为光学系统的外形尺寸计算光学
10、系统的外形尺寸计算，也称，也称轮廓计算轮廓计算11/28/202219 理想光组组可有任意多个个折、反射球面或多个个光组组组组成。寻寻找理想光组组的就可以代表，用以讨论讨论成像规规律。11/28/202220PAAPO1OkBCCB理想光学学系统统，物像关关系具有以下性质质：（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这种一一对应关系称为种一一对应关系称为，这两个对应点称为，这两个对应点称为。（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应直线，这两条直线称为直线，这两条直线称为。11/28/202221DD（3
11、）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，这两个面称为这两个面称为。（4）如果物空间任意一点）如果物空间任意一点D位于直线位于直线BC上，那么上，那么其在像空间的像其在像空间的像D也必位于也必位于BC的共轭线的共轭线BC上上。PAAPO1OkCCBB11/28/202222 把这种这种点对应对应点，直线对线对应应直线线，平面对应对应平面的成像变换称为变换称为共线线成像，上述定义称为义称为。11/28/2022232-8 共轴理想光学系统的基点共轴理想光学系统的基点主平面和焦点主平面和焦点（2-5、2-6、2-7）共轴球面系统：共轴球面系统：球面的曲
12、率中心在同一轴线上的光学系统球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统 只要找到相邻球只要找到相邻球面之间的关系，就可面之间的关系，就可以解决整个光学系统以解决整个光学系统的光路计算问题。的光路计算问题。21321kkd ld l,d ld l,.d ld l 问题就是这么简单！前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特性，前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特性，对构成光学系统的每个球面都适用。对构成光学系统的每个球面都适用。11/28/202224 理想光组组有一些特殊的点和平面，利用它们来讨论它们来讨论光组组的成像特性，可以使问问题题大大的简简化。表征光组特性的点、面称为表征光组特性的点、面称
13、为和和大家可要做大家可要做好笔记呦！好笔记呦！共轴理想光学系统的基点和基面共轴理想光学系统的基点和基面11/28/202225（一）无限远轴远轴上物点发发出的光线线 h 是轴上物点是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度发出的一条入射光线的投射高度UhLA由三角关系：由三角关系：11/28/202226当当 即物点向无限远处左移时，由于任何即物点向无限远处左移时，由于任何光学系统口径有限，所以此时光学系统口径有限，所以此时NoImageNoImage 即即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行无限远轴上物点发出的光线与光轴平行hL11/28/202227（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面
14、；像方焦距AUF EhE 就是无限远轴上物点的像点，称就是无限远轴上物点的像点，称AE 是一条平行于光轴的入射光线是一条平行于光轴的入射光线它通过理想光学系统后，出射光线它通过理想光学系统后，出射光线EF 交光轴于交光轴于F 11/28/202228 过过F 点作垂直于光轴的平面，称为点作垂直于光轴的平面，称为它是无限远处垂直于光轴的物平面的它是无限远处垂直于光轴的物平面的将将AE延长与出射光线延长与出射光线EF 的反向延长线交于的反向延长线交于Q通过通过Q点作垂直于光轴的平面交光轴于点作垂直于光轴的平面交光轴于H点点，则则QH平面称为平面称为，H称为称为AUF EhEQ H 11/28/20
15、2229从像方主点从像方主点H 到像方焦点到像方焦点F 之间的距离称为之间的距离称为，用用 f 表示表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H根据三角关系，有：根据三角关系，有：NoImageAUF EhEQ H f 11/28/202230-w（三）无限远远轴轴外物点发发出的光线线F无限远轴外物点发无限远轴外物点发出的能够进入光学出的能够进入光学系统的光线总是相系统的光线总是相互平行的，光线与互平行的，光线与光轴有一定的夹角，光轴有一定的夹角，用用 w 表示。表示。这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像这样一束平行光线经过理想光组后，一定相
16、交于像方焦平面上的某一点方焦平面上的某一点，这一点就是，这一点就是。11/28/202231（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、主平面；物方焦距EhFUE 如果轴上某一点如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由的共轭像点在无限远处，即由F发出的光线经光组后与光轴平行，则发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统称为系统的的。B11/28/202232QEB的反向延长线与的反向延长线与FE交于交于Q，过过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于点做与光轴垂直的平面，与光轴交于 H点。点。则则QH平面称为平面称为，H点称为点称为。从物方主点从物方主点H 到物方焦点到物方焦点F 之间的距离称为之间
17、的距离称为，用用 f 表示表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为。这里为-fEhFUEH-fB11/28/202233（五）物方主平面与与像方主平面之间间的关关系光学系统光学系统E1E kBAO1OKP1P kFFQQHH-ff hh入射高度为入射高度为 h 的的 AE1 的延长线与的延长线与Pk F 的反向延长线决定了的反向延长线决定了Q 根据光路的可逆性，入射高度同样为根据光路的可逆性，入射高度同样为 h 的的 BEk 的延长线和的延长线和 P1F 的反向延长线交于的反向延长线交于Q。由于这两组光线是共轭的，所以由于这两组光线是共轭的，所以Q与与Q点必是共轭点，点必是共轭点，QH与与QH也是一对共轭面也是一对共轭面11/28/202234。在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。QH与与QH在光轴同侧，且高度都为在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为：，故其横向放大率为：1光学系统光学系统E1E kBAO1OKP1P kFFQQHH-ff hh
