大学精品课件:高等数学第十一章一般周期的.ppt

上传人(卖家):金钥匙文档 文档编号:431122 上传时间:2020-04-04 格式:PPT 页数:25 大小:724.50KB
下载 相关 举报
大学精品课件:高等数学第十一章一般周期的.ppt_第1页
第1页 / 共25页
大学精品课件:高等数学第十一章一般周期的.ppt_第2页
第2页 / 共25页
大学精品课件:高等数学第十一章一般周期的.ppt_第3页
第3页 / 共25页
大学精品课件:高等数学第十一章一般周期的.ppt_第4页
第4页 / 共25页
大学精品课件:高等数学第十一章一般周期的.ppt_第5页
第5页 / 共25页
点击查看更多>>
资源描述

1、,第八节,一般周期的函数的傅里叶级数,一、以2 l 为周期的函数的,傅里叶展开,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、傅里叶级数的复数形式,第十一章,一、以2 l 为周期的函数的傅里叶展开,周期为 2l 函数 f (x),周期为 2 函数 F(z),变量代换,将F(z) 作傅氏展开,f (x) 的傅氏展开式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,设周期为2l 的周期函数 f (x)满足收敛定理条件,则它的傅里叶展开式为,(在 f (x) 的连续点处),其中,定理.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证明: 令, 则,令,则,所以,且它满足收敛,定理条件,将它展成傅里叶级数:,( 在 F(z)

2、 的连续点处 ),变成,是以 2 为周期的周期函数 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束,其中,令,( 在 f (x) 的 连续点处 ),证毕,机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明:,其中,(在 f (x) 的连续点处),如果 f (x) 为偶函数, 则有,(在 f (x) 的连续点处),其中,注: 无论哪种情况 ,在 f (x) 的间断点 x 处, 傅里叶级数,收敛于,如果 f (x) 为奇函数, 则有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 交流电压,经半波整流后负压消,失,试求半波整流函数的,解: 这个半波整流函数,它在,傅里叶级数.,上的表达式为,的周期是,机动 目录 上页 下

3、页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,n 1 时,机动 目录 上页 下页 返回 结束,由于半波整流函数 f ( t ),直流部分,说明:,交流部分,由收,收敛定理可得,2 k 次谐波的振幅为,k 越大振幅越小,因此在实际应用中展开式取前几项就足以逼近f (x)了.,上述级数可分解为直流部分与交流部分的和.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 把,展开成,(1) 正弦级数; (2) 余弦级数.,解: (1) 将 f (x) 作奇周期延拓, 则有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(2) 将,作偶周期延拓,则有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明: 此式对,也成立,由

4、此还可导出,据此有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,当函数定义在任意有限区间上时,方法1,令,即,在,上展成傅里叶级数,周期延拓,将,在,代入展开式,上的傅里叶级数,其傅里叶展开方法:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,方法2,令,在,上展成正弦或余弦级数,奇或偶式周期延拓,将 代入展开式,在,即,上的正弦或余弦级数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 将函数,展成傅里叶级数.,解: 令,设,将F(z) 延拓成周期为 10 的周期函数,理条件.,由于F(z) 是奇函数, 故,则它满足收敛定,机动 目录 上页 下页 返回 结束,利用欧拉公式,二、傅里叶级数的复数形式,设 f (x)

5、是周期为 2 l 的周期函数 , 则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注意到,同理,机动 目录 上页 下页 返回 结束,傅里叶级数的复数形式:,因此得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,式的傅里叶级数 .,例4. 把宽为 ,高为 h ,周期为 T 的矩形波展成复数形,解: 在一个周期,它的复数形式的傅里叶系数为,内矩形波的函数表达式为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,为正弦 级数.,内容小结,1. 周期为2l 的函数的傅里叶级数展开公式,(x 间断点),其中,当f (x)为奇 函数时,(偶),(余弦),2. 在任意有限区间上函数的傅里叶展开法,变换

6、,延拓,3. 傅里叶级数的复数形式,利用欧拉公式导出,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,1. 将函数展开为傅里叶级数时为什么最好先画出其图形?,答: 易看出奇偶性及间断点,2. 计算傅里叶系数时哪些系数要单独算 ?,答: 用系数公式计算,如分母中出现因子nk,作业: P256 1 (1) , (3) ; 2 (2) ; 3,从而便于计算系数和写出,收敛域 .,必须单独计算.,习题课 目录 上页 下页 返回 结束,备用题,期的傅立叶级数, 并由此求级数,(91 考研),解:,为偶函数,因 f (x) 偶延拓后在,展开成以2为周,的和.,故得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,得,故,机动 目录 上页 下页 返回 结束,

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 大学
版权提示 | 免责声明

1,本文(大学精品课件:高等数学第十一章一般周期的.ppt)为本站会员(金钥匙文档)主动上传,163文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。
2,用户下载本文档,所消耗的文币(积分)将全额增加到上传者的账号。
3, 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(发送邮件至3464097650@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!


侵权处理QQ:3464097650--上传资料QQ:3464097650

【声明】本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络空间服务平台,本站所有原创文档下载所得归上传人所有,如您发现上传作品侵犯了您的版权,请立刻联系我们并提供证据,我们将在3个工作日内予以改正。


163文库-Www.163Wenku.Com |网站地图|