1、第4讲圆第1课时圆的基本性质1.理解圆弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念.2.探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系.3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.三平分垂直(续表)相等(续表)一半垂径定理及其应用例 1：(2015 年贵州黔南州)如图 4-4-1 是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点 A，B，并使 AB与车轮内圆相切于点 D，半径 OCAB 交外圆于点 C.测得 CD10 cm，AB60 cm，则这个车轮的外圆半径是_cm.图 4-
2、4-1答案：50【试题精选】1.(2015 年四川遂宁)如图 4-4-2，在半径为 5 cm 的O 中，)弦 AB6 cm，OCAB 于点 C，则 OC(图 4-4-2A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm答案：B2.(2015 年贵州六盘水)赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙.如图 4-4-3，若桥跨度 AB 约为 40 米，主拱高 CD 约 10 米，则桥弧 AB 所在圆的半径 R_米.图 4-4-3答案：25解题技巧垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长的计算中常常需要添
3、加辅助线(半径或弦心距).利用垂径定理及其推论(“平分弦”为条件时，弦不能是直径)，将其转化为直角三角形，应用勾股定理计算.圆周角定理的应用例 2：(2015 年浙江台州)如图 4-4-4，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在对角线 AC 上，ECBCDC.(1)若CBD39，求BAD 的度数；(2)求证：12.图 4-4-4解：(1)BCDC，CBDCDB39.BACCDB39，CADCBD39，BADBACCAD393978.(2)ECBC，CEBCBE.而CEB2BAE，CBE1CBD，2BAE1CBD.BAECBD，12.易错陷阱运用圆周角定理计算时，注意在同圆或等圆的前提下，同弧或
4、相等的弧所对的圆周角相等，正确找出弧和角之间的关系是解题的关键.【试题精选】A.51B.56C.68D.78答案：A图 4-4-54.(2015 年广西柳州)如图 4-4-6，BC 是O 的直径，点 A)是O 上异于 B，C 的一点，则A 的度数为(图 4-4-6A.60B.70C.80D.90答案：D5.(2014年天津)已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D.(1)如图4-4-7(1)，若BC为O的直径，AB6，求AC，BD，CD的长；(2)如图4-4-7(2)，若CAB60，求BD的长.(1)(2)图4-4-7解：(1)如图 D34，BC 是O 的直径，图
5、D34(2)如图 D35，连接 OB，OD.AD 平分CAB，且CAB60，图 D35DOB2DAB60.又OBOD，OBD 是等边三角形.BDOBOD.O 的直径为 10，则 OB5.BD5.1.(2014 年广东)如图 4-4-8，在O 中，已知半径为 5，弦AB 的长为 8，那么圆心 O 到 AB 的距离为_.图 4-4-8答案：32.(2012 年广东)如图 4-4-9，A，B，C 是O 上的三个点，ABC25，则AOC 的度数是_.图 4-4-9答案：50的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.(1)如图 4-4-10(1)，若 D 是线段 OP 的中点，求BAC
6、 的度数；(2)如图 4-4-10(2)，在 DG 上取一点 K，使 DKDP，连接CK，求证：四边形 AGKC 是平行四边形；(3)如图 4-4-10(3)，取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED 交AB 于点 H，连接 PH，求证：PHAB.(1)(3)(2)图 4-4-10(2)证明：由(1)知，CDBD.PDBKDC(SAS).CKBP，OPBCKD.AOGBOP，AGBP.AGCK.OPOB，OPBOBP.又GOBP.GOPB.GCKD.AGCK.四边形 AGKC 是平行四边形.(3)证明：CEPE，CDBD，DEPB，即 DHPB.GOPB，PBAG.DHAG.OAGOHD.OAOG.OAGG.ODHOHD.ODOH.OBDOPH(SAS).OHPODB90.PHAB.
