湖北省武汉市汉阳区2021-2022七年级初一上学期期末数学试卷+答案.docx

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1、2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)2022的相反数是()A2022B12022C2022D-120222(3分)若单项式2x3y4与xmyn是同类项,则m,n分别是()A3,4B4,3C3,4D4,33(3分)已知xy,则下列变形错误的是()Ax+ay+aBxayaC2x2yDxa=ya4(3分)如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是()A两直线相交只有一个交点B两点确定一条直线C经过一点有无数条直线D两点之间,线段最短5(3分)如图,将一副三角板重

2、叠放在一起,使直角顶点重合于点O若AOC130,则BOD()A30B40C50D606(3分)一商家进行促销活动,某商品的优惠措施是“第二件商品半价”现购买2件该商品,相当于这2件商品共打了()A5 折B5.5折C7折D7.5折7(3分)如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“迎”字一面的相对面上的字是()A百B党C年D喜8(3分)九章算术是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,所列方程正确的是()A5x457x3B5x+457x+3Cx+455=x+37Dx-4

3、55=x-379(3分)已知关于x的一元一次方程x+12x+a的解为x1,那么关于y的一元一次方程(y+2)+12(y+2)+a的解是()Ay1By1Cy3Dy310(3分)在1+12+122+123+124+中,“”代表按规律不断求和设1+12+122+123+124+=x,则有x1+12x,解得x2,故1+12+122+123+124+=2类似地1+132+134+136+的结果是()A43B98C65D2二、填空题(每题3分,共18分)11(3分)某市2018年元旦的最低气温为1,最高气温为7,这一天的最高气温比最低气温高 12(3分)已知x6,则x2x+6的值是 13(3分)轮船在顺水

4、中的速度为28千米/时,在逆水中的速度为24千米/时,则水流的速度是 千米/时14(3分)如表是中超联赛中A,B,C,D,E五支球队的积分和胜负情况:队名比赛场次胜场平场负场积分A1684428B16016016C16012412D16286aE16b82c从中可知a ,b ,c 15(3分)某天卢老师在数学课上,利用多媒体展示如下内容:如图,C为直线AB上一点,DCE为直角,CF平分ACD,CH平分BCD,CG平分BCE,各学习小组经过讨论后得到以下结论:ACF与BCH互余;HCG45;ECF与GCH互补;ACFBCG45聪明的你认为哪些结论是正确的,请写出正确结论的序号 16(3分)如图,

5、将一段标有060均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性),使绳子自身的一部分重叠,然后在重叠部分某处剪断,将绳子分为A,B,C三段若这三段的长度的比为3:2:1,则折痕对应的刻度是 三、解答题(共8小题,共72分)17(8分)计算:(1)(+3)+(2)(5)(+1);(2)13-123(2)2518(8分)解方程:(1)3x212(x+1);(2)x+45+1=x-x-5319(8分)已知a2ab6,abb22,求a2b2与a22ab+b2的值20(8分)如图,将书页的一角斜折过去,使角的顶点A落在A处,BC为折痕,BD平分ABE(1)求CBD的度数(2)若ABE120,求CBA的度数21(8

6、分)某中学七年级学生在5名教师的带领下去景点参观,景点的门票为每人30元现有两种优惠方案,甲方案:带队教师免费,学生按8折收费;乙方案:师生都7.5折收费(1)若有m名学生,甲方案收费是 元;乙方案收费是 元;(用含m的代数式表示)(2)当有多少名学生时,两方案费用一样?(3)你能帮老师建议一下选择哪种优惠方案?22(10分)如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点(1)若AC9cm,CB6cm,求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CBacm,其它条件不变,求线段MN的长23(10分)芜湖市一商场经销的A、B两种商品,A种商品每件售价60元,利润率为50%;B

7、种商品每件进价50元,售价80元(1)A种商品每件进价为 元,每件B种商品利润率为 (2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进A种商品多少件?(3)在“春节”期间,该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动:打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元,但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠,超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件,若小华一次性购买A、B商品实际付款522元,求若没有优惠促销,小华在该商场购买同样商品要付多少元?24(12分)【阅读理解】射线OC是AOB内部的一条射线,若COA=12BOC

8、,则我们称射线OC是射线OA的伴随线例如,如图1,AOB60,AOCCODBOD20,则AOC=12BOC,称射线OC是射线OA的伴随线;同时,由于BOD=12AOD,称射线OD是射线OB的伴随线【知识运用】(1)如图2,AOB120,射线OM是射线OA的伴随线,则AOM ,若AOB的度数是,射线ON是射线OB的伴随线,射线OC是AOB的平分线,则NOC的度数是 (用含的代数式表示)(2)如图3,如AOB180,射线OC与射线OA重合,并绕点O以每秒3的速度逆时针旋转,射线OD与射线OB重合,并绕点O以每秒5的速度顺时针旋转,当射线OD与射线OA重合时,运动停止是否存在某个时刻t(秒),使得C

9、OD的度数是20,若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由当t为多少秒时,射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)2022的相反数是()A2022B12022C2022D-12022【解答】解:2022的相反数是2022故选:C2(3分)若单项式2x3y4与xmyn是同类项,则m,n分别是()A3,4B4,3C3,4D4,3【解答】解:单项式2x3y4与xmyn是同类项,m3,n4,故选:A3(3分)已知xy,则下列变形错误的是()Ax+ay+aBxa

10、yaC2x2yDxa=ya【解答】解:A、若xy,则x+ay+a,故本选项正确;B、若xy,则xaya,故本选项正确;C、若xy,则2x2y,故本选项正确;D、若xy,则xa=ya(a0),故本选项错误;故选:D4(3分)如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是()A两直线相交只有一个交点B两点确定一条直线C经过一点有无数条直线D两点之间,线段最短【解答】解:如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是:两点之间线段最短故选:D5(3分)如图,将一副三角板重叠

11、放在一起,使直角顶点重合于点O若AOC130,则BOD()A30B40C50D60【解答】解:AOC130,BOCAOCAOB40,BODCODBOC50故选:C6(3分)一商家进行促销活动,某商品的优惠措施是“第二件商品半价”现购买2件该商品,相当于这2件商品共打了()A5 折B5.5折C7折D7.5折【解答】解:设第一件商品x元,买两件商品共打了y折,根据题意可得: x+0.5x2xy10, 解得:y7.5即相当于这两件商品共打了7.5折故选:D7(3分)如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“迎”字一面的相对面上的字是()A百B党C年D喜【解答】解:这是一个正方体的平面

12、展开图,共有六个面,其中面“迎”与“党”相对,面“建”与面“百”相对,“喜”与面“年”相对故选:B8(3分)九章算术是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,所列方程正确的是()A5x457x3B5x+457x+3Cx+455=x+37Dx-455=x-37【解答】解:设合伙人数为x人,依题意,得:5x+457x+3故选:B9(3分)已知关于x的一元一次方程x+12x+a的解为x1,那么关于y的一元一次方程(y+2)+12(y+2)+a的解是()Ay1By1Cy3Dy3【解答】解:关

13、于x的一元一次方程x+12x+a的解为x1,关于y的一元一次方程(y+2)+12(y+2)+a中y+21,解得:y3,故选:C10(3分)在1+12+122+123+124+中,“”代表按规律不断求和设1+12+122+123+124+=x,则有x1+12x,解得x2,故1+12+122+123+124+=2类似地1+132+134+136+的结果是()A43B98C65D2【解答】解:设1+132+134+136+=x,则1+132+134+136+=1+132(1+132+134+136+.),x1+132x,x1+19x,x=98,故选:B二、填空题(每题3分,共18分)11(3分)某市

14、2018年元旦的最低气温为1,最高气温为7,这一天的最高气温比最低气温高 8【解答】解:由题意可得:这一天的最高气温比最低气温高7(1)8()故答案为:812(3分)已知x6,则x2x+6的值是 36【解答】解:x6,x2x+6626+6366+636故答案为:3613(3分)轮船在顺水中的速度为28千米/时,在逆水中的速度为24千米/时,则水流的速度是 2千米/时【解答】解:设水流的速度为x千米/时,根据题意可得:28x24+x,解得x2,故答案为:214(3分)如表是中超联赛中A,B,C,D,E五支球队的积分和胜负情况:队名比赛场次胜场平场负场积分A1684428B16016016C160

15、12412D16286aE16b82c从中可知a14,b6,c26【解答】解:设胜一场得分x分,平场得分y分,负一场得分z分,8x+4y+4z=2816y=1612y+4z=12,x=3y=1z=0,a2x+8y+6z14,b16826,c6x+8y+2z26,故答案为:14,6,2615(3分)某天卢老师在数学课上,利用多媒体展示如下内容:如图,C为直线AB上一点,DCE为直角,CF平分ACD,CH平分BCD,CG平分BCE,各学习小组经过讨论后得到以下结论:ACF与BCH互余;HCG45;ECF与GCH互补;ACFBCG45聪明的你认为哪些结论是正确的,请写出正确结论的序号 【解答】解:C

16、F平分ACD,CH平分BCD,CG平分BCE,ACFFCD=12ACD,DCHHCB=12DCB,BCGECG=12BCE,ACB180,DCE90,FCH90,HCG45,FCG135ACF+BCH90,故正确,ECFDCE+FCD90+FCD,FCD+DCH90,ECF+DCH180,HCGDCH,ECF与GCH不互补,故错误,ACDBCE180DCBBCE90,ACFBCG45故正确故答案为:16(3分)如图,将一段标有060均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性),使绳子自身的一部分重叠,然后在重叠部分某处剪断,将绳子分为A,B,C三段若这三段的长度的比为3:2:1,则折痕对应的刻度是

17、20【解答】解:设折痕对应的刻度为x,由A,B,C三段长度的比为3:2:1,可得三段长度分别是30、20、10,依题意得:x=202+1020,故答案为:20三、解答题(共8小题,共72分)17(8分)计算:(1)(+3)+(2)(5)(+1);(2)13-123(2)25【解答】解:(1)(+3)+(2)(5)(+1)3+(2)+5+(1)5;(2)13-123(2)251-1213(45)1-1213(1)1+16=-5618(8分)解方程:(1)3x212(x+1);(2)x+45+1=x-x-53【解答】解:(1)3x212(x+1),3x212x2,5x1,x=15;(2)x+45+

18、1=x-x-53,3(x+4)+1515x5(x5),3x+12+1515x5x+25,7x2,x=2719(8分)已知a2ab6,abb22,求a2b2与a22ab+b2的值【解答】解:a2ab6,abb22,+,得a2b26+28;,得a22ab+b262420(8分)如图,将书页的一角斜折过去,使角的顶点A落在A处,BC为折痕,BD平分ABE(1)求CBD的度数(2)若ABE120,求CBA的度数【解答】解:(1)由翻折的性质可知ABCABC,所以ABC=12ABA,又因为BD平分ABE,所以ABD=12ABE,因为ABA+ABE180,所以CBD=ABC+ABD=12(ABA+ABE)

19、=12180=90;(2)ABA180ABE60,因为ABCABC,所以CBA3021(8分)某中学七年级学生在5名教师的带领下去景点参观,景点的门票为每人30元现有两种优惠方案,甲方案:带队教师免费,学生按8折收费;乙方案:师生都7.5折收费(1)若有m名学生,甲方案收费是 24m元;乙方案收费是 (22.5m+112.5)元;(用含m的代数式表示)(2)当有多少名学生时,两方案费用一样?(3)你能帮老师建议一下选择哪种优惠方案?【解答】解:(1)甲方案收费是300.8m24m(元),乙方案收费是300.75(m+5)(22.5m+112.5)(元),故答案为:24m,22.5m+112.5

20、;(2)根据题意得:24m22.5m+112.5,解得m75,答:当有75名学生时,两方案费用一样;(3)当m75时,甲方案收费更优惠,当m75时,两种方案收费相同,当m75时,乙方案收费更优惠22(10分)如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点(1)若AC9cm,CB6cm,求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CBacm,其它条件不变,求线段MN的长【解答】解:(1)M、N分别是AC、BC的中点,MC=12AC、CN=12BC,AC9cm,CB6cm,MNMC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12(9+6)7.5cm;(2)M、N分别是AC、

21、BC的中点,MC=12AC、CN=12BC,AC+CBacm,MNMC+CN=12(AC+CB)=12acm23(10分)芜湖市一商场经销的A、B两种商品,A种商品每件售价60元,利润率为50%;B种商品每件进价50元,售价80元(1)A种商品每件进价为 40元,每件B种商品利润率为 60%(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进A种商品多少件?(3)在“春节”期间,该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动:打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元,但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠,超过600元

22、的部分打七折优惠按上述优惠条件,若小华一次性购买A、B商品实际付款522元,求若没有优惠促销,小华在该商场购买同样商品要付多少元?【解答】解:(1)设A种商品每件进价为x元,则(60x)50%x,解得:x40故A种商品每件进价为40元;每件B种商品利润率为(8050)5060%故答案为:40;60%;(2)设购进A种商品x件,则购进B种商品(50x)件,由题意得,40x+50(50x)2100,解得:x40即购进A种商品40件,B种商品10件(3)设小华打折前应付款为y元,打折前购物金额超过450元,但不超过600元,由题意得0.9y522,解得:y580;打折前购物金额超过600元,6000

23、.8+(y600)0.7522,解得:y660综上可得,小华在该商场购买同样商品要付580元或660元24(12分)【阅读理解】射线OC是AOB内部的一条射线,若COA=12BOC,则我们称射线OC是射线OA的伴随线例如,如图1,AOB60,AOCCODBOD20,则AOC=12BOC,称射线OC是射线OA的伴随线;同时,由于BOD=12AOD,称射线OD是射线OB的伴随线【知识运用】(1)如图2,AOB120,射线OM是射线OA的伴随线,则AOM40,若AOB的度数是,射线ON是射线OB的伴随线,射线OC是AOB的平分线,则NOC的度数是 6(用含的代数式表示)(2)如图3,如AOB180,

24、射线OC与射线OA重合,并绕点O以每秒3的速度逆时针旋转,射线OD与射线OB重合,并绕点O以每秒5的速度顺时针旋转,当射线OD与射线OA重合时,运动停止是否存在某个时刻t(秒),使得COD的度数是20,若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由当t为多少秒时,射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线【解答】解:(1)40,6;(2)射线OD与OA重合时,t=1805=36(秒)当COD的度数是20时,有两种可能:若在相遇之前,则1805t3t20,t20;若在相遇之后,则5t+3t18020,t25;所以,综上所述,当t20秒或25秒时,COD的度数是20相遇之前:(i)如图1, OC是OA的伴随线时,则AOC=12COD即 3t=12(1805t3t)t=907(ii)如图2,OC是OD的伴随线时,则COD=12AOC即1805t3t=123tt=36019相遇之后:(iii)如图3, OD是OC的伴随线时,则COD=12AOD即5t+3t180=12(1805t)t=1807(iv)如图4,OD是OA的伴随线时,则AOD=12COD即1805t=12(3t+5t180)t30所以,综上所述,当t=907,36019,1807,30时,OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线

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