1、2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）2022的相反数是（）A2022B12022C2022D-120222（3分）若单项式2x3y4与xmyn是同类项，则m，n分别是（）A3，4B4，3C3，4D4，33（3分）已知xy，则下列变形错误的是（）Ax+ay+aBxayaC2x2yDxa=ya4（3分）如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）A两直线相交只有一个交点B两点确定一条直线C经过一点有无数条直线D两点之间，线段最短5（3分）如图，将一副三角板重
2、叠放在一起，使直角顶点重合于点O若AOC130，则BOD（）A30B40C50D606（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A5 折B5.5折C7折D7.5折7（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A百B党C年D喜8（3分）九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A5x457x3B5x+457x+3Cx+455=x+37Dx-4
3、55=x-379（3分）已知关于x的一元一次方程x+12x+a的解为x1，那么关于y的一元一次方程（y+2）+12（y+2）+a的解是（）Ay1By1Cy3Dy310（3分）在1+12+122+123+124+中，“”代表按规律不断求和设1+12+122+123+124+=x，则有x1+12x，解得x2，故1+12+122+123+124+=2类似地1+132+134+136+的结果是（）A43B98C65D2二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）某市2018年元旦的最低气温为1，最高气温为7，这一天的最高气温比最低气温高 12（3分）已知x6，则x2x+6的值是 13（3分）轮船在顺水
4、中的速度为28千米/时，在逆水中的速度为24千米/时，则水流的速度是 千米/时14（3分）如表是中超联赛中A，B，C，D，E五支球队的积分和胜负情况：队名比赛场次胜场平场负场积分A1684428B16016016C16012412D16286aE16b82c从中可知a ，b ，c 15（3分）某天卢老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C为直线AB上一点，DCE为直角，CF平分ACD，CH平分BCD，CG平分BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：ACF与BCH互余；HCG45；ECF与GCH互补；ACFBCG45聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号 16（3分）如图，
5、将一段标有060均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分某处剪断，将绳子分为A，B，C三段若这三段的长度的比为3：2：1，则折痕对应的刻度是 三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）计算：（1）（+3）+（2）（5）（+1）；（2）13-123（2）2518（8分）解方程：（1）3x212（x+1）；（2）x+45+1=x-x-5319（8分）已知a2ab6，abb22，求a2b2与a22ab+b2的值20（8分）如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在A处，BC为折痕，BD平分ABE（1）求CBD的度数（2）若ABE120，求CBA的度数21（8
6、分）某中学七年级学生在5名教师的带领下去景点参观，景点的门票为每人30元现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费（1）若有m名学生，甲方案收费是 元；乙方案收费是 元；（用含m的代数式表示）（2）当有多少名学生时，两方案费用一样？（3）你能帮老师建议一下选择哪种优惠方案？22（10分）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点（1）若AC9cm，CB6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CBacm，其它条件不变，求线段MN的长23（10分）芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B
7、种商品每件进价50元，售价80元（1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？24（12分）【阅读理解】射线OC是AOB内部的一条射线，若COA=12BOC
8、，则我们称射线OC是射线OA的伴随线例如，如图1，AOB60，AOCCODBOD20，则AOC=12BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于BOD=12AOD，称射线OD是射线OB的伴随线【知识运用】（1）如图2，AOB120，射线OM是射线OA的伴随线，则AOM ，若AOB的度数是，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是AOB的平分线，则NOC的度数是 （用含的代数式表示）（2）如图3，如AOB180，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒5的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止是否存在某个时刻t（秒），使得C
9、OD的度数是20，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）2022的相反数是（）A2022B12022C2022D-12022【解答】解：2022的相反数是2022故选：C2（3分）若单项式2x3y4与xmyn是同类项，则m，n分别是（）A3，4B4，3C3，4D4，3【解答】解：单项式2x3y4与xmyn是同类项，m3，n4，故选：A3（3分）已知xy，则下列变形错误的是（）Ax+ay+aBxa
10、yaC2x2yDxa=ya【解答】解：A、若xy，则x+ay+a，故本选项正确；B、若xy，则xaya，故本选项正确；C、若xy，则2x2y，故本选项正确；D、若xy，则xa=ya（a0），故本选项错误；故选：D4（3分）如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）A两直线相交只有一个交点B两点确定一条直线C经过一点有无数条直线D两点之间，线段最短【解答】解：如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短故选：D5（3分）如图，将一副三角板重叠
11、放在一起，使直角顶点重合于点O若AOC130，则BOD（）A30B40C50D60【解答】解：AOC130，BOCAOCAOB40，BODCODBOC50故选：C6（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A5 折B5.5折C7折D7.5折【解答】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得： x+0.5x2xy10， 解得：y7.5即相当于这两件商品共打了7.5折故选：D7（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A百B党C年D喜【解答】解：这是一个正方体的平面
12、展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对故选：B8（3分）九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A5x457x3B5x+457x+3Cx+455=x+37Dx-455=x-37【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+457x+3故选：B9（3分）已知关于x的一元一次方程x+12x+a的解为x1，那么关于y的一元一次方程（y+2）+12（y+2）+a的解是（）Ay1By1Cy3Dy3【解答】解：关
13、于x的一元一次方程x+12x+a的解为x1，关于y的一元一次方程（y+2）+12（y+2）+a中y+21，解得：y3，故选：C10（3分）在1+12+122+123+124+中，“”代表按规律不断求和设1+12+122+123+124+=x，则有x1+12x，解得x2，故1+12+122+123+124+=2类似地1+132+134+136+的结果是（）A43B98C65D2【解答】解：设1+132+134+136+=x，则1+132+134+136+=1+132（1+132+134+136+.），x1+132x，x1+19x，x=98，故选：B二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）某市
14、2018年元旦的最低气温为1，最高气温为7，这一天的最高气温比最低气温高 8【解答】解：由题意可得：这一天的最高气温比最低气温高7（1）8（）故答案为：812（3分）已知x6，则x2x+6的值是 36【解答】解：x6，x2x+6626+6366+636故答案为：3613（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/时，在逆水中的速度为24千米/时，则水流的速度是 2千米/时【解答】解：设水流的速度为x千米/时，根据题意可得：28x24+x，解得x2，故答案为：214（3分）如表是中超联赛中A，B，C，D，E五支球队的积分和胜负情况：队名比赛场次胜场平场负场积分A1684428B16016016C160
15、12412D16286aE16b82c从中可知a14，b6，c26【解答】解：设胜一场得分x分，平场得分y分，负一场得分z分，8x+4y+4z=2816y=1612y+4z=12，x=3y=1z=0，a2x+8y+6z14，b16826，c6x+8y+2z26，故答案为：14，6，2615（3分）某天卢老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C为直线AB上一点，DCE为直角，CF平分ACD，CH平分BCD，CG平分BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：ACF与BCH互余；HCG45；ECF与GCH互补；ACFBCG45聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号 【解答】解：C
16、F平分ACD，CH平分BCD，CG平分BCE，ACFFCD=12ACD，DCHHCB=12DCB，BCGECG=12BCE，ACB180，DCE90，FCH90，HCG45，FCG135ACF+BCH90，故正确，ECFDCE+FCD90+FCD，FCD+DCH90，ECF+DCH180，HCGDCH，ECF与GCH不互补，故错误，ACDBCE180DCBBCE90，ACFBCG45故正确故答案为：16（3分）如图，将一段标有060均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分某处剪断，将绳子分为A，B，C三段若这三段的长度的比为3：2：1，则折痕对应的刻度是
17、20【解答】解：设折痕对应的刻度为x，由A，B，C三段长度的比为3：2：1，可得三段长度分别是30、20、10，依题意得：x=202+1020，故答案为：20三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）计算：（1）（+3）+（2）（5）（+1）；（2）13-123（2）25【解答】解：（1）（+3）+（2）（5）（+1）3+（2）+5+（1）5；（2）13-123（2）251-1213（45）1-1213（1）1+16=-5618（8分）解方程：（1）3x212（x+1）；（2）x+45+1=x-x-53【解答】解：（1）3x212（x+1），3x212x2，5x1，x=15；（2）x+45+
18、1=x-x-53，3（x+4）+1515x5（x5），3x+12+1515x5x+25，7x2，x=2719（8分）已知a2ab6，abb22，求a2b2与a22ab+b2的值【解答】解：a2ab6，abb22，+，得a2b26+28；，得a22ab+b262420（8分）如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在A处，BC为折痕，BD平分ABE（1）求CBD的度数（2）若ABE120，求CBA的度数【解答】解：（1）由翻折的性质可知ABCABC，所以ABC=12ABA，又因为BD平分ABE，所以ABD=12ABE，因为ABA+ABE180，所以CBD=ABC+ABD=12(ABA+ABE)
19、=12180=90；（2）ABA180ABE60，因为ABCABC，所以CBA3021（8分）某中学七年级学生在5名教师的带领下去景点参观，景点的门票为每人30元现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费（1）若有m名学生，甲方案收费是 24m元；乙方案收费是 （22.5m+112.5）元；（用含m的代数式表示）（2）当有多少名学生时，两方案费用一样？（3）你能帮老师建议一下选择哪种优惠方案？【解答】解：（1）甲方案收费是300.8m24m（元），乙方案收费是300.75（m+5）（22.5m+112.5）（元），故答案为：24m，22.5m+112.5
20、；（2）根据题意得：24m22.5m+112.5，解得m75，答：当有75名学生时，两方案费用一样；（3）当m75时，甲方案收费更优惠，当m75时，两种方案收费相同，当m75时，乙方案收费更优惠22（10分）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点（1）若AC9cm，CB6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CBacm，其它条件不变，求线段MN的长【解答】解：（1）M、N分别是AC、BC的中点，MC=12AC、CN=12BC，AC9cm，CB6cm，MNMC+CN=12AC+12BC=12（AC+BC）=12（9+6）7.5cm；（2）M、N分别是AC、
21、BC的中点，MC=12AC、CN=12BC，AC+CBacm，MNMC+CN=12（AC+CB）=12acm23（10分）芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元（1）A种商品每件进价为 40元，每件B种商品利润率为 60%（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元
22、的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？【解答】解：（1）设A种商品每件进价为x元，则（60x）50%x，解得：x40故A种商品每件进价为40元；每件B种商品利润率为（8050）5060%故答案为：40；60%；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50x）件，由题意得，40x+50（50x）2100，解得：x40即购进A种商品40件，B种商品10件（3）设小华打折前应付款为y元，打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y522，解得：y580；打折前购物金额超过600元，6000
23、.8+（y600）0.7522，解得：y660综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元24（12分）【阅读理解】射线OC是AOB内部的一条射线，若COA=12BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线例如，如图1，AOB60，AOCCODBOD20，则AOC=12BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于BOD=12AOD，称射线OD是射线OB的伴随线【知识运用】（1）如图2，AOB120，射线OM是射线OA的伴随线，则AOM40，若AOB的度数是，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是AOB的平分线，则NOC的度数是 6（用含的代数式表示）（2）如图3，如AOB180，
24、射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒5的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止是否存在某个时刻t（秒），使得COD的度数是20，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线【解答】解：（1）40，6；（2）射线OD与OA重合时，t=1805=36（秒）当COD的度数是20时，有两种可能：若在相遇之前，则1805t3t20，t20；若在相遇之后，则5t+3t18020，t25；所以，综上所述，当t20秒或25秒时，COD的度数是20相遇之前：（i）如图1， OC是OA的伴随线时，则AOC=12COD即 3t=12（1805t3t）t=907（ii）如图2，OC是OD的伴随线时，则COD=12AOC即1805t3t=123tt=36019相遇之后：（iii）如图3， OD是OC的伴随线时，则COD=12AOD即5t+3t180=12（1805t）t=1807（iv）如图4，OD是OA的伴随线时，则AOD=12COD即1805t=12（3t+5t180）t30所以，综上所述，当t=907，36019，1807，30时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线
