1、镇江市丹阳市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1. 方程的解为_2. 如果，则_3. 如图，DEBC，AEDE1，BC3，则线段CE的长为_4. 如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，则的度数等于_5. 二次函数图像的顶点坐标为_6. 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_7. 如果关于x的一元二次方程一个解是，则_8. 某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的众数是_9. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析
2、式为_10. 已知二次函数，当自变量x分别取1、4、5时，对应的函数值分别为，则，的大小关系是_（用“”号连接）11. 如图，直角三角形ABC中，D为AB的中点，过点D作AB的垂线，交边BC于点E，若点F在射线ED上（不与E点重合），且由点D、B、F组成的三角形与ABC相似，则DF的长为_12. 在平面直角坐标系中，设点P是抛物线的顶点，则点P到直线的距离的最大值为_二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13. 一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为()A. B. C.
3、D. 14. 若方程是一元二次方程，则m的值等于（ ）A. B. 1C. D. 015. 如图，为直径，弦于点，则的半径为（ ）A. 5B. 8C. 3D. 1016. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角ABC以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点，C在上，则点坐标为（ ）A. B. C. D. 17. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 18. 如图，P为线段AB上的一点，分别以AP、PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P、E、C在一条直线上，若EF平分，则为（ ）A. B. C. D. 三、解答题
4、（本大题共有10小题，共计78分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）20. 解一元二次方程：（1）；（2）21. 小明有红色、白色、黄色三件村衫，又有蓝色、黄色两条长裤黑暗中他随机地拿出一件衬衫和一条长裤构成一套衣裤请用列表或画树状图的方法求小明拿出一套衣裤正好是白色衬衫和蓝色长裤的概率22. 为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10（1）下面表格中，_；_；_；平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华a8
5、c小亮8b3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，都命中8环，则小亮这8次射击成绩的方差_（填“变大”、“变小”、“不变”）23. 如图，已知AB是O的直径，CD是弦，若BCD40，求ABD的度数24. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DFAE，垂足为F（1）求证：ABEDFA；（2）若，求EF的长25. 已知抛物线（1）求证：对任意实数m，抛物线与x轴总有交点（2）若该抛物线与x轴交于，求m的值26. 已知，如图，RtABC中，（1）按要求尺规作图：作的角平分线交BC与点D；求作圆O，使得圆O经过AD两点且圆心线段AB上（2）求证：BC是
6、的切线；（3）若，求的半径27. 梅涅劳斯（Menelaus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如图（1），如果一条直线与ABC的三边AB，BC，CA或它们的延长线交于F、D、E三点，那么一定有下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程：证明：如图（2），过点A作，交DF的延长线于点G，则有，请用上述定理证明方法解决以下问题：（1）如图（3），ABC三边CB，AB，AC的延长线分别交直线l于X，Y，Z三点，证明：（2）如图（4），等边ABC的边长为2，点D为BC的中点，点F在AB上，且，CF与AD交于点E，则AE的长为_（3）如图（5），ABC的面积为2，F为AB
7、中点，延长BC至D，使，连接FD交AC于E，则四边形BCEF的面积为_28. 已知如图，二次函数的图像与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C，连接AC、BC，抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线对称轴上有一动点E，当取得最小值时，E点坐标为_；此时AE与BC的位置关系是_，_；（3）抛物线对称轴右侧的函数图像上是否存在点M，满足，若存在求M点的横坐标；若不存在，请说明理由；（4）若抛物线上一动点Q，当时，直接写出Q点坐标_答案与解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1. 方程的解为_【答案】【解析】【分析】直接因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：故
8、答案为：【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键2. 如果，则_【答案】【解析】【分析】根据比例的性质把两边丗除以4b即可得到结果详解】解：两边同除以4b得，故答案为：【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键3. 如图，DEBC，AEDE1，BC3，则线段CE的长为_【答案】2【解析】【分析】由平行线的性质可得ADE=B，由AE=DE=1，可得ADE=DAE，易得DAE=B，可得AC=BC，易得结果【详解】解：DEBC，ADEB，AEDE1，ADEDAE，DAEB，BC3，ACBC3，CEACAE312，故答案为：2【点睛】本题主要
9、考查了平行线的性质和等腰三角形的性质等，关键是运用性质定理得出AC=BC=34. 如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，则的度数等于_【答案】60#60度【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可完成【详解】四边形ABCD是圆的内接四边形B+D=180D=120故答案为：60【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握此性质是关键5. 二次函数图像的顶点坐标为_【答案】（，）【解析】【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可【详解】抛物线顶点坐标为故本题答案为：【点睛】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式6. 一圆锥的底面半径
10、为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_【答案】【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【详解】解：该圆锥的侧面积2236故答案为6【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7. 如果关于x的一元二次方程一个解是，则_【答案】2021【解析】【分析】利用一元二次方程解的定义得到，然后把变形为，再利用整体代入的方法计算即可解得答案【详解】解：把代入方程得：，故答案为：2021【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等
11、的未知数的值是一元二次方程的解8. 某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的众数是_【答案】10【解析】【分析】根据所给数据及此数据的平均数即可求得x，从而可求得众数【详解】由题意得：解得：x=10所以这组数据的众数为10故答案为：10【点睛】本题考查了平均数与众数，掌握平均数计算是关键9. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_【答案】【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移原则进行解答即可【详解】解：抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为故答案
12、为：（或）【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握函数平移规律是解题的关键10. 已知二次函数，当自变量x分别取1、4、5时，对应的函数值分别为，则，的大小关系是_（用“”号连接）【答案】y1y2y3【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1，y2，y3的值，结合a0，即可得出a+c4a+c9a+c，即y1y2y3【详解】解：当x=1时，y1=a（1-2）2+c=a+c；当x=4时，y2=a（4-2）2+c=4a+c；当x=5时，y3=a（5-2）2+c=9a+ca0，a+c4a+c9a+c，y1y2y3故答案为：y1y2y3【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二
13、次函数图象上点的坐标特征，分别求出y1，y2，y3的值是解题的关键11. 如图，直角三角形ABC中，D为AB的中点，过点D作AB的垂线，交边BC于点E，若点F在射线ED上（不与E点重合），且由点D、B、F组成的三角形与ABC相似，则DF的长为_【答案】1.875或【解析】【分析】分两种情况讨论：DBF=ABC；BFD=ABC，利用三角形相似得出结果【详解】解：DEAB，AB=，D为AB的中点，BD=，分两种情况讨论：如图1，若DBF=ABC，则ABCFBD，即，解得：DF=1.875；如图2，若BFD=ABC，则ABCBFD，即，解得：DF=；综上所述，DF的长为1.875或，故答案为1.87
14、5或【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的运用12. 在平面直角坐标系中，设点P是抛物线的顶点，则点P到直线的距离的最大值为_【答案】5【解析】【分析】根据抛物线解析式求出点P坐标，由直线解析式可知直线恒过点B（0，-3），当PB与直线垂直时，点P到直线的距离最大，根据两点间距离公式可出最大距离【详解】解：P（3，1）又直线恒过点B（0，-3），如图，当PB与直线垂直时，点P到直线的距离最大，此时， 点P到直线的距离的最大值为5故答案为：5【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，以及点到直线间的距离，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键二、选择题（本大题共有6小题，每小题
15、3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13. 一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为故答案为B【点睛】本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.14. 若方程是一元二次方程，则m的值等于（ ）A. B. 1C. D. 0【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，x的最高次数是2，且二次项系数不等于0，从而得出答案【详解】解：根据题意得：m
16、+1=2，m=1，故选：B【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件15. 如图，为的直径，弦于点，则的半径为（ ）A. 5B. 8C. 3D. 10【答案】A【解析】【分析】作辅助线，连接OA，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，连接OA，设圆的半径为r，则OE=r-2，弦,AE=BE=4，由勾股定理得出：，解得：r=5，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运
17、用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.16. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角ABC以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点，C在上，则点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】取AB的中点D，连接CD，由等腰直角三角形的性质及A、B的坐标，可求得点C的坐标，再根据两个三角形的位似比即可求得点的坐标【详解】取AB的中点D，连接CD，如图ABC是等腰直角三角形CDAB ，ABx轴CDx轴D(1，1)等腰直角是等腰直角ABC以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，轴C在上C(2，1)由位似比为2：1，则点坐标为(4，2)故选：C【点睛】本题考
18、查了三角形位似的定义及性质，等腰三角形的性质等知识，掌握三角形位似的定义是关键17. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=k，则当xk时，y的值随x值的增大而减小，由于x2时，y的值随x值的增大而减小，于是得到k2，再解不等式即可【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=k，a=-10，抛物线开口向下，当xk时，y的值随x值的增大而减小，而x2时，y的值随x值的增大而减小，k2故选择B【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是，对称
19、轴直线x=，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点18. 如图，P为线段AB上的一点，分别以AP、PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P、E、C在一条直线上，若EF平分，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点F作，交AB延长线于N，根据
20、菱形的性质推出FBN=CPB=，证明PBE是等边三角形，BFN是等边三角形，求出BN=FN=BF=b，证明CEFMEF，得到EM=CE=a-b，求出BM=BE-EM=2b-a，证明ABMANF，得到，即，化简得，求出，即可得到答案【详解】解：过点F作，交AB延长线于N，四边形APCD、PBFE是菱形，BF，FBN=CPB=，四边形PBFE是菱形，PB=PE， PBE=PEB =，N=PBE =FBN，PBE是等边三角形，BFN是等边三角形，BN=FN=BF=b，EF平分，EFC=EFM，EF=EF，BEF=FEC=，CEFMEF，EM=CE=a-b，BE=PB=b，BM=BE-EM=2b-a，
21、ABMANF，,，得，a0，=，故选：D【点睛】此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，解一元二次方程，是一道几何和代数的综合题，正确引出辅助线并熟练掌握各知识点综合应用是解题的关键三、解答题（本大题共有10小题，共计78分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行混合运算即可【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键20. 解一元二次方程：（1）；（2）【答案】（1）， （2）
22、，【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可【小问1详解】解：，或，【小问2详解】，或，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21. 小明有红色、白色、黄色三件村衫，又有蓝色、黄色两条长裤黑暗中他随机地拿出一件衬衫和一条长裤构成一套衣裤请用列表或画树状图的方法求小明拿出一套衣裤正好是白色衬衫和蓝色长裤的概率【答案】【解析】【分析】利用树状图或列表把所有情况罗列出来，再找出题目要求的情况，用要求的情况次数除以总次数即得所求概率【详解】
23、如图，一共有6中可能，其中白色衬衫和蓝色长裤情况只占到一种，故拿出一套衣裤正好是白色衬衫和蓝色长裤的概率为【点睛】本题考查树状图和列表法求概率，掌握方法是本题关键22. 为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10（1）下面表格中，_；_；_；平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华a8c小亮8b3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，都命中8环，则小亮这8次射击成绩的方差_（填“变大”、“变小”、“不变
24、”）【答案】（1）8，8， （2）选择小华参赛，理由见解析 （3）变小【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的计算方法分别计算即可；（2）通过平均数、方差的大小，得出结论；（3）计算出小亮再射击2次后8次的平均数、方差，通过方差的比较得出答案【小问1详解】解：小华的平均成绩（环），小华的方差（环），把小亮成绩从小到大排列为5，7，8，8，10，10，则中位数（环），故答案为：8，8，【小问2详解】解：小亮的方差是3，小华的方差是，即，又小亮的平均数和小华的平均数相等，选择小华参赛【小问3详解】解：小亮再射击后的平均成绩是（环），射击后的方差是：，小亮这8次射击成绩的方差变小，故答案为：
25、变小【点睛】此题考查平均数、中位数、方差的意义和计算方法，明确各个统计量的意义及反应数据的特征是正确解答的关键23. 如图，已知AB是O的直径，CD是弦，若BCD40，求ABD的度数【答案】50【解析】【分析】根据圆周角定理可求ADB90，即可求ABD的度数【详解】解：AB是直径，ADB90，BCD40，BADBCD40，ABD90-40=50【点睛】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理可求ADB90是本题的关键24. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DFAE，垂足为F（1）求证：ABEDFA；（2）若，求EF的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等，矩
26、形的性质可得，进而即可证明ABEDFA；（2）根据（1）的结论以及勾股定理可求得，进而求得的长【小问1详解】四边形是矩形， DFAE，ABEDFA；【小问2详解】ABEDFA； E是BC的中点，在中，四边形是矩形，【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键25. 已知抛物线（1）求证：对任意实数m，抛物线与x轴总有交点（2）若该抛物线与x轴交于，求m的值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）令，得到关于的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可；（2）令，解一元二次方程即可求得的值【小问1详解】令，则有即，对于任意
27、实数方程总有两个实数根，对任意实数m，抛物线与x轴总有交点【小问2详解】解：抛物线与x轴交于，解得【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键26. 已知，如图，在RtABC中，（1）按要求尺规作图：作的角平分线交BC与点D；求作圆O，使得圆O经过AD两点且圆心在线段AB上（2）求证：BC是的切线；（3）若，求的半径【答案】（1）作图见解析；作图见解析 （2）证明见解析 （3）的半径为【解析】【分析】（1）按照作已知角的角平分线的尺规作图步骤画图即可；先作线段的垂直平分线与相交于 再以为圆心，为半径画圆即可；（2）如图，连接 证明 而 可
28、得 而在上，从而可得答案；（3）如图，记的交点为 先求解 再求解 最后利用勾股定理求解圆的半径即可.【小问1详解】解：如图，以为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于 分别以为圆心，大于的一半为半径画弧，两弧交于 作射线，交于 则线段即为所求作的的角平分线，如图，分别以为圆心，大于为半径画弧，两弧交于 作直线 交于 以为圆心，为半径作圆，则即为所求作的圆，【小问2详解】证明：如图，连接 平分 而 而在上，是的切线.【小问3详解】解：如图，记的交点为 ， ， 所以的半径为【点睛】本题考查的作已知角的角平分线，作线段的垂直平分线，作圆，垂径定理的应用，切线的判定，锐角三角函数的应用，熟练以上两个基本
29、作图，圆的基本性质与锐角的正切的含义是解本题的关键.27. 梅涅劳斯（Menelaus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如图（1），如果一条直线与ABC的三边AB，BC，CA或它们的延长线交于F、D、E三点，那么一定有下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程：证明：如图（2），过点A作，交DF的延长线于点G，则有，请用上述定理的证明方法解决以下问题：（1）如图（3），ABC三边CB，AB，AC的延长线分别交直线l于X，Y，Z三点，证明：（2）如图（4），等边ABC的边长为2，点D为BC的中点，点F在AB上，且，CF与AD交于点E，则AE的长为_（3）如图（5）
30、，ABC的面积为2，F为AB中点，延长BC至D，使，连接FD交AC于E，则四边形BCEF的面积为_【答案】（1）证明见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）如图，过点作，交的延长线于点，可知YBXYAE，ZCXZAE，可得，代入进而可证成立；（2）如图，过点A作AGBC，交CF的延长线于点G，由题意可知，代入求值即可；（3）如图5，分别过作 ，由题意可知，有，对计算求值即可【小问1详解】证明：如图，过点作，交的延长线于点故可知YBXYAE，ZCXZAE【小问2详解】解：如图，过点A作AGBC，交CF的延长线于点G由题意可知D是BC的中点，为等边三角形，在中解得故答案为：【小问3详解】解：如
31、图5，分别过作 图5同图1，故可知F为AB中点，CD=BC， 四边形BCEF的面积为故答案为：【点睛】本题考查了三角形相似，等边三角形的性质，勾股定理等知识解题的关键在于证明三角形相似28. 已知如图，二次函数的图像与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C，连接AC、BC，抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点E，当取得最小值时，E点坐标为_；此时AE与BC的位置关系是_，_；（3）抛物线对称轴右侧的函数图像上是否存在点M，满足，若存在求M点的横坐标；若不存在，请说明理由；（4）若抛物线上一动点Q，当时，直接写出Q点坐标_【答案】（1）y=x2-4x+3； （
32、2）（2，1）；AEBC，； （3）存在，M点的横坐标为或； （4）Q点的坐标为(，)或(，) 【解析】【分析】（1）求得点C的坐标和点B的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）连接BC交对称轴于点E，此时AE+CE取得最小值，求得直线BC的解析式，即可求得E点坐标，进一步计算即可求解；（3）分类求解，利用tanACB= tanBAM，求得G点坐标，利用待定系数法求得直线AG的解析式，联立方程即可求解；（4）先求得tanACO=，同（3）的方法即可求解【小问1详解】解：令x=0，则y=3，点C的坐标为（0，3），即OC=1，tanABC=1，即，OC=OB=1，点B的坐标为（3，0），把B（3，
33、0）代入y=x2+bx+3得32+3b+3=0，解得：b=-4，抛物线的解析式为y=x2-4x+3；【小问2详解】解：y=x2-4x+3=(x-2)2-1，顶点D的坐标为（2，-1），对称轴为x=2，解方程(x-2)2-1=0，得：x1=1，x2=3，点A的坐标为（1，0），连接BC交对称轴于点E，此时，AE=BE，AE+CE=BE+CE=BC，AE+CE的最小值为BC，设直线BC的解析式为y=kx+3，把B（3，0）代入y=kx+3，得：0=3k+3，解得：k=-1，直线BC的解析式为y=-x+3，当x=2时，y=1，E点坐标为（2，1），AE=，BE=，AB=3-1=2，AE2+BE2=A
34、B2，AE=BE，AEB为等腰直角三角形，AE与BC的位置关系是：AEBC，CE=，tanACE=，故答案为：（2，1）；AEBC，；，【小问3详解】解：设对称轴与x轴交于点F，交AM于点G，ACB=BAM，tanACB= tanBAM，由（2）得tanACE，tanBAM=，AF=OF-OA=1，GF=，G点坐标为（2，），同理求得直线AG的解析式为y=x-，解方程x-=x2-4x+3，得x1=1，x2=，M点的横坐标为；当AM在x轴下方时，同理求得直线AG1的解析式为y=x+，解方程x+=x2-4x+3，得x1=1，x2=，M1点的横坐标为；综上，存在，M点的横坐标为或；，【小问4详解】解：OA=1，OC=3，tanACO=，同（3）得H点坐标为（2，），直线AQ的解析式为y=x-，解方程x-=x2-4x+3，得x1=1，x2=，Q点的坐标为(，)；当AQ在x轴下方时，同理求得直线AQ1的解析式为y=x+，解方程x+=x2-4x+3，得x1=1，x2=，Q1点的坐标为(，)；综上，Q点的坐标为(，)或(，),【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、解一元二次方程、解直角三角形等，要注意分类求解，避免遗漏
