1、2.2.3独立重复试验与二项分独立重复试验与二项分布（一）布（一）高二数学高二数学 选修选修2-3复习引入复习引入基本概念基本概念独立重复试验的特点：独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。响试验的结果。探究探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次针尖向上的
2、概率是多少？次针尖向上的概率是多少？连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，就是做次，就是做3次独立重复试验。用次独立重复试验。用 表示第表示第i次掷得针尖向次掷得针尖向上的事件，用上的事件，用 表示表示“仅出现一次针尖向上仅出现一次针尖向上”的事件，则的事件，则(1,2,3)iAi 1B1123123123()()().BA A AA A AA A A由于事件由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得彼此互斥，由概率加法公式得123123123,A A AA A AA A A和1123123123()()()()P BPA A APA A APA A A22223qpqpqpqp所以，连续掷一枚图钉所以
3、，连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次针尖向上的概率是次针尖向上的概率是23.qp思考？思考？上面我们利用掷上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷，求出了连续掷3次图次图钉，仅出现次钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？(03)kk33(),0,1,2,3.kkkkP BCp qk仔细观察上述等式，可以发现仔细观察上述等式，可以发现30123()(),P BPA A Aq21123123123(
4、)()()()3,P BPA A APA A APA A Aqp22123123123()()()()3,P BPA A APA A APA A Aqp33123()().P BPA A Ap基本概念基本概念2、二项分布：、二项分布：一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的次数为发生的次数为X，在每次，在每次试验中事件试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么在，那么在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好恰好发生发生k次的概率为次的概率为()(1),0,1,2,.,.kknknPXkCppkn 此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分
5、布二项分布，记作，记作XB(n,p),并称并称p为成功概率。为成功概率。注注:展开式中的第展开式中的第 项项.()()kknknnnPkcp qpq 是是1k 运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题例例1某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射求这名射 手在手在10次射击中。次射击中。（1）恰有）恰有8次击中目标的概率；次击中目标的概率；（2）至少有）至少有8次击中目标的概率。次击中目标的概率。（结果保留两个有效数字）（结果保留两个有效数字）练习练习 已知一个射手每次击中目标的概率为已知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在三次射击中，求他在
6、三次射击中下列事件发生的概率。下列事件发生的概率。（1）命中一次；）命中一次；（2）恰在第三次命中目标；）恰在第三次命中目标；（3）命中两次；）命中两次；（4）刚好在第二、第三两次击中目标。）刚好在第二、第三两次击中目标。35p 运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题例例2 在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者借技术书的概率为在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者借技术书的概率为0.2，而借数学书的概率为，而借数学书的概率为0.8，设每人只借一本，有，设每人只借一本，有5名读者依次借书，名读者依次借书，求至多有求至多有2人借数学书的概率。人借数学书的概率。变式练习变式练习
7、 甲投篮的命中率为甲投篮的命中率为0.8,乙投篮的命中率为乙投篮的命中率为0.7,每人各投篮每人各投篮3次，次，每人恰好都投中每人恰好都投中2次的概率是多少？次的概率是多少？小结：小结：1独立重复试验要从三方面考虑第一：每次独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在试验是在同样条件同样条件下进行；第二：各次试验中下进行；第二：各次试验中的事件是的事件是相互独立相互独立的；第三，每次试验都的；第三，每次试验都只有只有两种两种结果，即事件要么发生，要么不发生。结果，即事件要么发生，要么不发生。2如果如果1次试验中某事件发生的概率是次试验中某事件发生的概率是p，那么，那么n次独次独立重复试验中这个
8、事件恰好发生立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为对于此式次的概率为对于此式可以这么理解，由于可以这么理解，由于1次试验中事件要么发生，要么不次试验中事件要么发生，要么不发生，所以在发生，所以在n次独立重复试验中次独立重复试验中A恰好发生恰好发生k次，则次，则在另外的在另外的n-k次中次中A没有发生，即没有发生，即 发生，由发生，由 ，所以上面的公式恰为所以上面的公式恰为 展开式中的第展开式中的第k+1项，项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系系 练习：练习：课本课本58页页 练习练习1、2A()PAP()1PAPnPP)1(例例3
9、 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定赛，规定5局局3胜制胜制（即（即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算胜局就算胜出并停止比赛）出并停止比赛）试求甲打完试求甲打完5局才能取胜的概率局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率按比赛规则甲获胜的概率运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题例例4 某会议室用某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假定每盏灯盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡的寿命为能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡的寿命为1年以上的概率为年以上
10、的概率为 ，寿命为寿命为2年以上的概率为年以上的概率为 。从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作，只更。从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。换已坏的灯泡，平时不换。（1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；只灯泡的概率；（2）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；泡的概率；（3）当）当 时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概
11、率。（结果保留两个有效数字）只灯泡的概率。（结果保留两个有效数字）1p2p120.8,0.3pp运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题例例5 假定人在一年假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一天中的任一天出生的概率是一 样的，某班级有样的，某班级有50名同学，其中有两个以上的同名同学，其中有两个以上的同 学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数）学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数）运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题变式引申变式引申 某人参加一次考试，若某人参加一次考试，若5道题中解对道题中解对4道则为及格，已知他解一道道则为及格，已知他解一道题的正确率为题的正确率为0.6,是求他能及格的概率。是求他能及格的概率。
