1、2.3.4圆与圆的位置关系核心素养 1.理解圆与圆的位置关系的种类.(数学抽象)2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.(逻辑推理)3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.(逻辑推理)4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.(直观想象)思维脉络激趣诱思知识点拨魔术钢圈有很多的版本,通常有三连环和四连环.三连环中,有一个环是有缺口的,而另外两个环是密封的;而四连环的原理基本相同,唯一不同的是有两个环本来就连在一起,其余是一个有缺口的环和一个密封的环.表演时基本的手法是敲击法和摩擦法.敲击法:一手拿一个环,右手拿的是有缺口的环.缺口环的口要在右手的尾指处.用右手的环敲击
2、左手的环.先装作敲两下,第三下时右手的环迅速向下敲,同时让左手的环的上端穿过右手的环的缺口,穿进去后便连在一起.摩擦法:同样一手拿一个环,其中一个当然是缺口环,不过你哪一只手拿缺口环都行.把两个环靠在一起,让两个环的一端进行摩擦.当然,缺口不能让别人看到,要用食指捂住.当两个环摩擦时,趁机让普通环的一端直接滑入缺口环的缺口处.成功滑入后,再摩擦两下,拉直两个环就行啦.激趣诱思知识点拨在魔术师美轮美奂的表演中,对于圈而言,有时分开,有时相连;如果把魔术圈看成圆,那么图中两个圆的位置关系能否用圆心和半径来刻画呢?激趣诱思知识点拨圆与圆位置关系的判定1.几何法:若两圆的半径分别为r1,r2,两个圆的
3、圆心距为d,则两圆的位置关系的判断方法如下:激趣诱思知识点拨微判断(1)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.()(2)若两圆有公共点,则|r1-r2|dr1+r2.()答案:(1)(2)微思考当两圆外离、外切、相交、内切、内含时,两圆的公切线分别有几条?提示:两圆外离时,公切线有4条,外切时有3条,相交时有2条,内切时有1条,内含时没有公切线.激趣诱思知识点拨方程组解的个数210两圆的公共点的个数210两圆的位置关系相交外切或内切外离或内含激趣诱思知识点拨微判断如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切.()答案:微思考如果两圆相交,如何得到这两圆的公共弦所在的直线方程
4、?提示:当两圆相交时,可解两圆的方程所组成的方程组,得到两交点坐标,利用两点式得到两圆的公共弦所在的直线方程,也可以把两圆的方程作差消去x2和y2,就得到两圆的公共弦所在的直线方程.探究一探究二探究三素养形成当堂检测两圆位置关系的判断两圆位置关系的判断例1(1)圆O1:x2+y2-2x=0与圆O2:x2+y2-2y=0的位置关系是()A.外离 B.相交C.外切D.内切(2)圆O1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆O2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系为.答案:(1)B(2)外切探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 判断两圆的位置关系常用两种方法几何法和代数法,但一般情况下用几
5、何法,即用两圆半径和圆心距之间的关系来刻画,此种方法形象直观,关键是明确圆心和半径,再套用圆与圆位置关系的关系式进行求解或判断.延伸探究 若本例(1)中条件不变,所求改为“求圆O1与圆O2的公切线条数”结论又如何?解:根据例题中结论O1与O2相交,则由平面几何知识可知,公切线条数为2.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,当m为何值时,分别满足下列情况:(1)圆C1与圆C2外切;(2)圆C1与圆C2内含.解:易得圆C1:(x-m)2+(y+2)2=9,圆心C1(m,-2),半径r1=3;圆
6、C2:(x+1)2+(y-m)2=4,圆心C2(-1,m),半径r2=2.(1)如果圆C1与圆C2外切,探究一探究二探究三素养形成当堂检测两圆的公共弦问题两圆的公共弦问题例2已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0.(1)判断两圆是否相交,若相交,求出公共弦所在的直线方程,若不相交,请说明理由;(2)求公共弦的长度.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:(1)相交.将两圆方程配方化为标准方程,则C1:(x-1)2+(y+5)2=50,C2:(x+1)2+(y+1)2=10,|r1-r2|C1C2|0.但在一些情景但在一些情景下下,圆的标准方程圆的标准方程(x-
7、a)2+(y-b)2=m2只要保证等式右边是正数即可只要保证等式右边是正数即可.也也就是只需就是只需m20即可即可,这样这样m0即可即可.探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.圆(x-3)2+(y+2)2=1与圆x2+y2-14x-2y+14=0的位置关系是()A.外切 B.内切 C.相交D.外离解析:圆x2+y2-14x-2y+14=0变形为(x-7)2+(y-1)2=36,圆心坐标为(7,1),半径为r1=6,圆(x-3)2+(y+2)2=1的圆心坐标为(3,-2),半径为答案:B探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A,B两点,则A
8、B的垂直平分线的方程是()A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0解析:AB的垂直平分线过两圆的圆心,把圆心(2,-3)代入,即可排除A,B,D.答案:C探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.若圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9与圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4外切,则m的值为.解析:两圆的圆心坐标分别为(-2,m),(m,-1),两圆的半径分别为3,2,解得m=2或-5.答案:2或-5探究一探究二探究三素养形成当堂检测4.圆C1:x2+y2-2x-8=0与圆C2:x2+y2+2x-4y-4=0的公共弦长为.探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.已知圆C1:x2+y2+4x+1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y+1=0,求以圆C1与圆C2的公共弦为直径的圆的方程.
