1、20.1数据的代表20.1.1平均数与加权平均数平均数与加权平均数灿若寒星问题问题1:这次月考我们班几个同学的成绩如下：这次月考我们班几个同学的成绩如下：86，91，98，72，61，89，75那么他们的平均成绩是多少？那么他们的平均成绩是多少？1869198726189757（）81.7 灿若寒星概念一：概念一：一般地，对于一般地，对于n n个数个数x x1 1,x,x2 2,x,xn n，我，我们把们把叫做这叫做这n n个数的个数的算术平均数算术平均数，简称，简称平均数平均数。x1+x2+xnn用途：算术平均数是一组数据的数值的代表值，用途：算术平均数是一组数据的数值的代表值，它说明了这组
2、数据它说明了这组数据整体整体的的平均状态平均状态。灿若寒星问题问题2：如果知道有一个小组中有：如果知道有一个小组中有3名学生名学生得了得了60分，分，5名学生得了名学生得了80分，还有分，还有2名学名学生得了生得了100分，此时这个小组的数学测验平分，此时这个小组的数学测验平均分是多少？均分是多少？782532100580360 x总分数总分数总人数总人数8031008060 x这样做对吗？这样做对吗？灿若寒星上上题中的平均数题中的平均数7 78 8是是6060、80、100的的加权加权平均数平均数，其中，其中3 3、5 5、2 2分别为三个数的分别为三个数的权权。.:,.,.,2122112
3、,121个数的个数的加权平均数加权平均数叫做这叫做这的权分别是的权分别是个数个数若若nwwwwxwxwxwwwxxxnnnnnn概念二：概念二：加权平均数加权平均数灿若寒星1.在数据在数据1,2,2,3,4,2,3,3,6,4,1,2中中,数据数据1的的权是权是_,2的权是的权是_,3的权是的权是_,4的权是的权是_,6的权是的权是_,则这个数据的则这个数据的平均数是平均数是_。2.有有3个数据的平均数是个数据的平均数是6,有有7个数据的平个数据的平均数是均数是9，则这，则这10个数据的平均数是个数据的平均数是_243212.758.1小试牛刀（一）小试牛刀（一）灿若寒星3.已知已知:x1,x
4、2,x3x10的平均数是的平均数是a，x11,x12,x13x30的平均数是的平均数是b，则，则x1,x2,x3x30的平均数是的平均数是（）（）D401(10a+30b)(A)301(a+b)(B)21(a+b)(C)301(10a+20b)(D)灿若寒星例例1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力、演讲能力占占40%、演讲效果占、演讲效果占10%的比例，计算选手的综的比例，计算选手的综合成绩（百
5、分制）合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：成绩如下表所示：选手选手演讲内容演讲内容演讲能力演讲能力演讲效果演讲效果A859595B958595请决出两人的名次？请决出两人的名次？灿若寒星解：选手解：选手A的最后得分是的最后得分是8 85 55 50 09 95 54 40 09 95 51 10 05 50 04 40 01 10 04 42 2.5 53 38 89 9.5 59 90 0()%分选手选手B的最后得分是的最后得分是由上可知选手由上可知选手B获得第一名，选手获得第一名，选手A获得第二名获得第二名95508540951095508
6、540951050401050401047.5349.547.5349.591()91()%分灿若寒星例例1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力、演讲能力占占40%、演讲效果占、演讲效果占10%的比例，计算选手的综的比例，计算选手的综合成绩（百分制）合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：成绩如下表所示：选手选手演讲内容演讲内容演讲能力演讲能力演讲效果
7、演讲效果A859595B958595请决出两人的名次？请决出两人的名次？若想若想A的成绩比的成绩比B的好，你有办法吗？的好，你有办法吗？灿若寒星例例2.一家公司打算招聘一名英文翻译一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者对甲、乙两名应试者进行了进行了听、说、读、写听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：绩（百分制）如下：应试者应试者 听听 说说 读读 写写甲甲8583 78 75乙乙7380 85 82（1）如果这家公司想招一名口）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照读、写成绩按照3：3
8、：2：2的的比确定，计算两名应试者的平比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。他们的成均成绩（百分制）。他们的成绩看应该录取谁？绩看应该录取谁？解：听、说、读、写的成绩按照解：听、说、读、写的成绩按照3 3 2 2的比确定，则的比确定，则显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲。)(分甲的平均成绩为甲的平均成绩为812233275278383385)(.分乙的平均成绩为乙的平均成绩为3792233282285380373灿若寒星解：若听、说、读、写的成绩按照解：若听、说、读、写的成绩按照2 2 3 3的比确定的比确定显然乙的成绩比甲高，所
9、以从成绩看，应该录取乙。显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。比较例比较例1中（中（1）（）（2）两个问题的结果，你能体会到）两个问题的结果，你能体会到权的作用吗？权的作用吗？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。他们的成绩看，应该录取谁试者的平均成绩（百分制）。他们的成绩看，应该录取谁？375378283285)(.分甲的平均成绩为甲的平均成绩为57933223322)(.分乙的平均成绩为乙的平均成绩为78038
10、2385280273灿若寒星总结：总结：（1 1）中）中听、说听、说、读、写读、写的权分别是的权分别是3 3，3 3，2 2，2 2，说明说说明说、读比读比读、写重要；（读、写重要；（2 2）中中听、说听、说、读、写读、写的权分别是的权分别是2 2，2 2，3 3，3 3说明读、写比说说明读、写比说、读读重要。重要。在实际问题中，为了表示一组数据里的各在实际问题中，为了表示一组数据里的各个数据的个数据的“重要程度重要程度”，往往给每个数据，往往给每个数据一个一个“权权”，用来，用来。灿若寒星4.已知数据已知数据20,30,40,18。(1)若它们的百分比分别若它们的百分比分别为为:10%,20
11、%,40%,30%则这时它们的平均则这时它们的平均数是数是_。(2)若取它们的份数比为若取它们的份数比为2:3:2:3则这时它们则这时它们的平均数是的平均数是_26.429.4小试牛刀（二）小试牛刀（二）灿若寒星1.算术平均数与加权平均数的区别和联系算术平均数与加权平均数的区别和联系(2)(2)在实际问题中，各项权不相等时，计算平在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。等时，计算平均数就要采用算术平均数。(1)(1)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况算术平均数是加权平均数的一种特殊情况2.
12、加权平均数中加权平均数中“权权”的几种表现形式的几种表现形式(1)(1)整数的形式，整数的形式，如如3、5、2.(2)(2)百分比的形式，百分比的形式，如如50%、40%、10%.(3)(3)比的形式，比的形式，如如3:3:2:2.归纳总结归纳总结（它特殊在各项的（它特殊在各项的权相等权相等）灿若寒星5.学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下几项：黑板、门窗、几项：黑板、门窗、桌椅、地面学校评比时是桌椅、地面学校评比时是按黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次15%15%，10%10%，35%35%，40%40%
13、的比例计算各班的卫生成绩的比例计算各班的卫生成绩,给成给成绩最高者发卫生流动红旗绩最高者发卫生流动红旗.一天，三个班级的各项一天，三个班级的各项卫生成绩（百分制）如下表：卫生成绩（百分制）如下表：班级班级黑板黑板门窗门窗桌椅桌椅地面地面一班一班9595909090908585二班二班9090959585859090三班三班8585909095959090卫生流动红旗应该发给哪个班？卫生流动红旗应该发给哪个班？灿若寒星6.现举办全市中青年教师赛教活动中，评委老现举办全市中青年教师赛教活动中，评委老师从教学基本功、教学效果、说课几方面打分师从教学基本功、教学效果、说课几方面打分,各项成绩均按各项成
14、绩均按100分计。并分别赋予它们分计。并分别赋予它们4、4和和2的权，我们学校李老师与王老师的得分如的权，我们学校李老师与王老师的得分如下表所示：同学们能帮评委们决出这两位老师下表所示：同学们能帮评委们决出这两位老师的名次吗？的名次吗？选手选手教学基本功教学基本功 教学效果教学效果说课说课王老师909585李老师929090灿若寒星7.某公司招聘公关人员，对应聘者进行笔试和面试，笔试成某公司招聘公关人员，对应聘者进行笔试和面试，笔试成绩在绩在8080分以上（含分以上（含8080分分）者有资格参加面试，下表给出了其）者有资格参加面试，下表给出了其中两人的成绩：中两人的成绩：应聘人员应聘人员测试成
15、绩（百分制）测试成绩（百分制）笔试笔试面试面试甲甲86869090乙乙92928383(1)(1)请你通过计算说明甲、乙谁的最终成绩更好一些？请你通过计算说明甲、乙谁的最终成绩更好一些？如果公司认为公关人员面试成绩应比笔试成绩更重要，因此如果公司认为公关人员面试成绩应比笔试成绩更重要，因此规定笔试、面试成绩的权重分别为规定笔试、面试成绩的权重分别为2 2和和3 3.(2)(2)最终甲、乙成绩较好者是最后一名被录取者，而丙因为最终甲、乙成绩较好者是最后一名被录取者，而丙因为笔试成绩只有笔试成绩只有7171分而未能参加面试，丙认为如果让他参加面分而未能参加面试，丙认为如果让他参加面试，他有可能超过
16、最后一名录取者的成绩而被录取，对此你试，他有可能超过最后一名录取者的成绩而被录取，对此你有什么看法？说说你的理由有什么看法？说说你的理由.灿若寒星拓展练习拓展练习8.某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：个球的人数分布情况：同时，已知进球同时，已知进球3个或个或3个以上的人平均每人投进个以上的人平均每人投进3.5个球，进球个球，进球4个或个或4个以下的人平均投进个以下的人平均投进2.5个球，问投进个球，问投进3个球和个球和4个球的各有多少人？个球的各有多少人？进球数进球数n012345投进投进n球的人球的人数数1272灿若寒星
