1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第2课时 利用仰俯角解直角三角形学习目标1.巩固解直角三角形有关知识;(重点)2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角的问题.(难点)导入新课导入新课情境引入 某探险者某天到达如图所示的点A 处时,他准备估算出离他的目的地海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗?通过这节课的学习,相信你也行.AB利用解直角三角形解决实际问题的一般过程:1.将实际问题抽象为数学问题;2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;画出平面图形,转化为解直角三角形的问题3.得到数学问题的答案;4.
2、得到实际问题的答案.解直角三角形的应用问题的思路是怎样的?复习引入讲授新课讲授新课解与仰俯角有关的问题一 如图,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线上方的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线下方的夹角叫做俯角.例1 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯 角为60,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m).ABCD仰角水平线俯角典例精析分析:我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,a=30,=60.RtABD中,a=30,AD120,所以利用解直角三角形的知识求出B
3、D的长度;类似地可以求出CD的长度,进而求出BC的长度,即求出这栋楼的高度.ABCD仰角水平线俯角解:如图,a=30,=60,AD120tan,tan.BDCDaADAD312040 3(m).31203120 3(m).答:这栋楼高约为277.1m.ABCDtan120 tan30BDADatan120 tan60CDAD40 3120 3BCBDCD160 3277.1(m).例2 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54,观察底部B的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m).ABCD40m5445ABCD40m5445解:在等腰三角形BCD中ACD=90
4、BC=DC=40m在RtACD中tanACADCDCtanACADC DCtan54401.38 4055.2AB=ACBC=55.240=15.2答:旗杆的高度为15.2m.例3 如图,小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60,小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m),你能帮小明算出该塔有多高吗?DABBDCC解:如图,由题意可知,ADB=30,ACB=60,DC=50m.DAB=60,CAB=30,DC=50m,设AB=xm.5025 343.3(m),tan 60tan 30 x 43.31.544.845(
5、m)ABDABBDCCtan,tan,D BC BD ABC ABxxD Btan 60,C Btan30,xx tan 60tan3050,xx 如图所示,在离上海东方明珠塔1000m的A处,用仪器测得塔顶的仰角BAC为25(在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫作仰角,在水平线下方的叫作俯角),仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高BD.(结果精确到1m.)练一练如图,在RtABC中,BAC=25,AC=1000m,因此答:上海东方明珠塔的高度BD为468 m.从而 BC=1000tan25466.3(m)因此,上海东方明珠塔的高度 BD=466.3+1.7=468(m)ta
6、n251000BCBCAC当堂练习当堂练习1.如图1,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45,则船与观测者之间的水平距离BC=_米.2.如图2,两建筑物AB和CD的水平距离为30米,从A点测得D点的俯角为30,测得C点的俯角为60,则建筑物CD的高为_米.10020 3图1图2BCBC3.如图,从地面上的C,D两点测得树顶A仰角分别是45和30,已知CD=200米,点C在BD上,则树高AB等于 (根号保留)100 13米解:依题意可知,在RtADC中所以树高为19.2+1.7220.9(米)4.为测量松树AB的高度,一个人站在距松树15米的E处,测得仰角
7、ACD=52,已知人的高度是1.72米,求树高(精确到0.1米).ADBECtantan52151 280 1519 2ADACD CD.米2.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示,新电视塔高AB为610米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39(tan390.81)(1)求大楼与电视塔之间的距离AC;(2)求大楼的高度CD(精确到1米)解:(1)由题意,ACAB610(米);(2)DEAC610(米),在RtBDE中,tanBDE故BEDEtan39 因为CDAE,所以CDABDEtan39610610tan39116(米).3.为促进我市经济的快速发展,加快道路建设,某高速公路建设工程中需修隧道AB,如图,在山外一点C测得BC距离为200m,CAB=54,CBA=30,求隧道AB的长(参考数据:sin540.81,cos540.59,tan541.38,1.73,精确到个位)3解:过点C作CDAB于D,BC=200m,CBA=30,在RtBCD中,CD=BC=100m,BD=BCcos30173(m),在RtACD中,AD72(m),AB=AD+BD=173+72=245(m)答:隧道AB的长为245m12课堂小结课堂小结利用仰俯角解直角三角形仰角、俯角的概念运用解直角三角形解决仰角、俯角问题