1、【冀教版教材】七年级数学上册3学习目标1.能用代数式表示数与图形的变化规律;(重点、难点）2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）导入新课导入新课 这是2016年11月的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗?问题引入讲授新课讲授新课用代数式表示数的变化规律一合作探究1.请找出同一直线上相邻数之间的关系:（1）横行三个相邻数的关系；（2）竖列三个相邻数的关系.（1）横行三个相邻数的关系：后者比前者多1.用代数式表示为：a-1,a,a+1（2）竖列三个相邻数的关系：下者比上者多7.用代数式表示为：b-7,b,b+7(3)左上右下对角线上三个相邻数;（4）左下右上对角
2、线上三个相邻数.左上者比右下者多8.用代数式表示为：c-8,c,c+8右上者比左下者多6.用代数式表示为：d-6,d,d+6想一想日历中相邻三数之间有什么相等关系？同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和=2中间数.a-1,a,a+1（1)水平相邻的三个数（2)竖直相邻的三个数b-7,a,b+7（3)斜下相邻的三个数c-8,c,c+8（4)斜上相邻的三个数d-6,d,d+6(a-1)+a+(a+1)=2a.(b-7)+b+(b+7)=2b.(c-8)+c+(c+8)=2c.(d-6)+d+(d+6)=2d.用代数式表示为：2.日历中33方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？2+
3、3+4+9+10+11+16+17+18=90=910.九数之和=9 中间数 这个关系在其它方框中成立吗?试一试8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=916.成立!探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观察、比较成立得出结论头 回新 重索 探归纳例1 仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：（1）1，2，3，4,_，_,第n个数是_.（2）2，4，6，8,_，_,第n个数是_.（3）,_,_,第n个数是_.典例精析1234,234556n10122n56671nn 例2 研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律.13+1=22
4、；24+1=32；35+1=42；46+1=52；用n表示自然数,规律是：.n(n+2)+1=(n+1)2方法归纳用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.用代数式表示图形的变化规律二用小棒按下图的方式搭三角形.填写下表:互动探究 3+2+2+2+2+21+23=1+25=1+2+27=1+2+2+29=1+2+2+2+21
5、1=1+2+2+2+2+2 2n+1=1+2+2+2+2+2方法归纳用代数式表示图形变化的规律：（1）通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律；（2）直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.1.观察下图并填表：1211试一试 5 8 11 14 17 20 3n+22.观察下图并填表：a2aaa5a 8a 11a 14a 17a20a (3n+2)a空心点阵互动探究想一想，当空心点阵第一行的点数为n时，这个空心点阵一共有多少个点？n=2,S=4.n=3,S=8.n=4,S=12.n=5,S=16.4n-44(n-1)=4n-42n+2(n-2)=4n
6、-4当堂练习当堂练习1.一组按规律排列的数：，请你推断第7个数是_;第n个数是_.1 3 7 13 21,4 9 16 25 36436422(1)(1)nnn2.观察下列等式:32-12=42；42-22=43；52-32=44；（）2-（）2=（）（）；填写第4个等式，第n个等式为_.644522(2)4(1)nnn3.如图，第一排有 1 个三角形；第二排有 3 个三角形；第三排有 5 个三角形；第四排有 个三角形；第n排有 个三角形；7(2n+1)1个正方形用4根火柴棒；2个正方形用_火柴棒；3个正方形用_火柴棒；10个正方形用_ 火柴棒；n 个正方形用_火柴棒4.如图：按下列格式用火柴棒搭建正方形7根10根31根 (3n+1)根 5.5.（1)若按下图方式摆放桌子和椅子一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人.按照上图方式继续排列桌子，完成下表：10141822264n+2 (2)若按下图方式摆放桌子和椅子一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人.按照上图方式继续排列桌子，完成下表：8101214164+2n课堂小结课堂小结用代数式表示规律 用代数式表示数的变化规律 用代数式表示图形的变化规律
