1、表面积：表面积：空间几何体的表面积与体积几何体表面的面积；几何体表面的面积；体积：体积：几何体所占空间的大小；几何体所占空间的大小；正方体表面积：正方体表面积：1-正方体和长方体的表面积长方体的表面积：长方体的表面积：a26aS abc)(2bcacabS棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边
2、形、三角形、梯形的面积问题。四边形、三角形、梯形的面积问题。.),(,1求它的表面积如下图面体四各面均为等边三角形的、已知棱长为例ABCSaSBACD 解：先求 的面积，过点S作 ，交BC于点D。因为BC=aSBCBCSD aaaBCSBSD2322222243232121aaaSDBCsSBC223434aaS练1：一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为 _;多面体多面体例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E多面体多面体多面体多面体练2：正四棱
3、锥底面边长为6,高是4，中 截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图展开的图形与原图 有什么关系？有什么关系？rlr2 长长宽宽llSSr2 长长方方形形圆圆柱柱侧侧 旋转体旋转体思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图展开的图形与原图 有什么关系？有什么关系？rl180lnl 扇扇lR 扇扇rllllnSS 扇扇扇
4、扇圆圆锥锥侧侧213602旋转体旋转体思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图展开的图形与原图 有什么关系？有什么关系？1r2rllrrSS)21（扇环扇环圆台侧圆台侧 旋转体旋转体思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别S圆柱侧=2rlS圆锥侧=rlS圆台侧=（r1+r2)lr1=0r1=r2旋转体旋转体例3：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为 ，求其侧面展开图扇环所对的圆心角32分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键小结：1、抓住侧面展开图的形状，用好相应的计
5、算公式，注意逆向用公式；2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆锥中解决圆台问题，注意相似比.答：1800又练课本第又练课本第27页页1课本第课本第28页页A2柱体、锥体与台体的体积),(31是高是底面积锥体hSShV),()(31是台体高分别是上下底面面积台体hSShSSSSV),(是高是底面积柱体hSShV思考:你能发现三者之间的关系吗？巩固练习巩固练习 课本第课本第28页页A3,4小结小结1本节课主要介绍了求空间几何体的表面积本节课主要介绍了求空间几何体的表面积和体积的公式和方法：和体积的公式和方法：将空间图形问题转化为平面图形问题，将空间图形问题转化为平面图形问题，利用平面图形求面积的方法求立体
6、图形的表面积。利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积。定理定理 半径是半径是 的球的表面积：的球的表面积：R24SR 球的表面积是大球的表面积是大圆面积的圆面积的4倍倍R334RV定理定理:半径是半径是R的球的体积的球的体积例例1.1.如图如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证求证:(1)(1)球的表面积等于圆柱的侧面积球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.O O证明证明:R R(1)(1)设球的半径为设球的半径为R,R,24RS球球得得:则圆柱的底面半径为则圆柱的底面半径为R,R
7、,高为高为2R.2R.2422RRRS圆圆柱柱侧侧圆圆柱柱侧侧球球SS(2)(2)24RS球球圆圆柱柱全全球球SS32222624RRRS圆柱全圆柱全Q例5.钢球直径是5cm,求它的体积.(变式变式2)2)把钢球放入一个正方体的有盖纸把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中盒中,至少要用多大的纸至少要用多大的纸?用料最省时用料最省时,球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体球内切于正方体2215056cmS侧侧棱长为侧棱长为5cm例例4.4.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各个它的各个顶点都在
8、球顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：2222211113423,)2()2(22:aRSaRaaRaDBRDBDDBRt得得：，中中变题变题1.1.如果球如果球O O和这个正方体的六个面都相切，则有
9、和这个正方体的六个面都相切，则有S=S=。变题变题2.2.如果球如果球O O和这个正方体的各条棱都相切，则有和这个正方体的各条棱都相切，则有S=S=。2a2 2 a 关键关键：找正方体的棱长找正方体的棱长a a与球半径与球半径R R之间的关系之间的关系1.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2倍倍,体积变为原来体积变为原来的几倍的几倍?2.一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是它的棱长是4cm,求这个球的体积求这个球的体积.8倍倍332A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O课堂练习：两个几何体两个几何体相（内）切相（内）切:
10、一个几何体的各个一个几何体的各个面面与另一个几何体与另一个几何体的各的各面面相切相切.O OE EO O1 1P PO OD DC CB BA A两个几何体两个几何体相接相接:一个几何体的所有一个几何体的所有顶点顶点都都 在另一在另一个几何体的个几何体的表面表面上上A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OOBDA1OMR例例2.2.如图，已知球如图，已知球O O的半径为的半径为R,R,正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长的棱长 为为a,a,它的各个顶点都在球它的各个顶点都在球O O的球面上，的球面上，求证：求
11、证：aR23A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：aRaaRaDBRDBDDBRt23,)2()2(22:2221111得得：，中中变题变题1.1.如果球如果球O O切于这个正方体的六个面，则有切于这个正方体的六个面，则有R=R=。2a (1)(1)若球的表面积变为原来的
12、若球的表面积变为原来的2 2倍倍,则半径变为则半径变为原来的原来的倍。倍。(2)(2)若球的半径变为原来的若球的半径变为原来的2 2倍，则表面积变为倍，则表面积变为原来的原来的倍。倍。(3)(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积之比，则其体积之比是是。(4)(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比，则其表面积之比是是。(5)(5)若两球表面积之差为若两球表面积之差为48,48,它们大圆周长之它们大圆周长之和为和为12,12,则两球的直径之差为则两球的直径之差为。题组一题组一:题组二题组二:1、一个四面体的所有的棱都为、一个四面体的所有的棱都为
13、 ，四个顶点在同，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（一球面上，则此球的表面积（）A 3B 43 3C 2D 62、若正四体的棱长都为、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相，内有一球与四个面都相切。求球的表面积。切。求球的表面积。解题小结：解题小结：1、多面体的、多面体的“切切”、“接接”问题，必须明确问题，必须明确“切切”、“接接”位置和有关元素间的数量关系，常借助位置和有关元素间的数量关系，常借助“截面截面”图形来解决。图形来解决。2、正三棱锥、正四面体是重要的基本图形，要掌握其中、正三棱锥、正四面体是重要的基本图形，要掌握其中的边、角关系。能将空间问题化为平面问题得到解决，并的边
14、、角关系。能将空间问题化为平面问题得到解决，并注意方程思想的应用。注意方程思想的应用。3、注意化整为零的思想的应用。、注意化整为零的思想的应用。4、正四面体的内切球半径等于其高的四分之一，外接球、正四面体的内切球半径等于其高的四分之一，外接球半径等于其高的四分之三。半径等于其高的四分之三。1、一个四面体的所有的棱都为、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（一球面上，则此球的表面积（）A 3B 43 3C D 62C 解：设四面体为解：设四面体为ABCD，为其外接球为其外接球心。心。1O 球半径为球半径为R，O为为A在平面在平面BCD上的上的射影，射影，
15、M为为CD的中点。的中点。连结连结B1O2236().3323BOBMBC222,3AOABBO所以22211BOOBBOOO1在Rt中,由O得222223(),43.323RRRR球解得所以SAOBDA1OMR2、若正四体的棱长都为、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相，内有一球与四个面都相切，求球的表面积。切，求球的表面积。解：连结解：连结OA、OB、OC、OP，那么，那么E EO O1 1P PO OD DC CB BA A4P ABCO PABO PBCO PCAO ABCO ABCVVVVVV11,3P ABCABCVSPO因11,3O ABCABCVSOO14Or所以P162 6,.2Or易求P所以圆柱、圆锥、圆台侧面展开图圆台圆锥圆柱名称S侧=cl=2rlS侧=侧面积cl21=rlclcllclcc)(21/S侧=(r+r/)l/c表面积rlrS222)(2lrrlrS)()(22rll rrrS小结小结2 2：（1 1）有关球和球面的概念。）有关球和球面的概念。（2 2）球的体积公式：）球的体积公式：球的表面积公式：球的表面积公式：334RV24RS球球（3 3）球的体积公式和表面积的一些运用。）球的体积公式和表面积的一些运用。练习练习1126525
