1、第二十七章第二十七章 相似相似27.3 27.3 位似（位似（1 1）行行 甚甚 于于 言言清华大学清华大学 校训名言校训名言一、新课引入一、新课引入 1 1、我们学过的图形变换形式有哪些？、我们学过的图形变换形式有哪些？2、什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？、什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？平移、旋转、对称平移、旋转、对称相似：形状相同。相似：形状相同。全等：大小、形状相同，能够重合全等：大小、形状相同，能够重合区别：相似不一定全等，但全等一定相似。区别：相似不一定全等，但全等一定相似。联系：形状相同联系：形状相同12二、学习目标二、学习目标 了解位似图形及其有关概念，了解了解
2、位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；似图形的性质；掌握位似图形的画法，能够利用作掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或位似图形的方法将一个图形放大或缩小缩小 三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一认真阅读课本第认真阅读课本第5959至至6060页的内容，完成页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程下面练习并体验知识点的形成过程.1 1、生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，、生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实由于没有改变图形的形状，我们得到的照片
3、是真实的的.三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一思考思考 图中多边形相似吗？如果有，那么这种相似有图中多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？什么特征？如果两个图形不仅是如果两个图形不仅是相似相似图形，而且是每组对图形，而且是每组对应点连线相交于应点连线相交于 ，对应边互相，对应边互相 ，那么这样，那么这样的两个图形叫做的两个图形叫做_.这个点叫做这个点叫做 .（位似中心可在形上、形外、形内.)位似图形及其有关概念 一点一点平行平行位似图形位似图形位似中心位似中心三、研读课文三、研读课文 练 一 练1、下列说法正确的是、下列说法正确的是()A.全等图形一定是位似图形全等图形一定是位
4、似图形.B相似图形一定是位似图形相似图形一定是位似图形.C位似图形一定是全等图形位似图形一定是全等图形.D位似图形是具有某种特殊位置的相似图形位似图形是具有某种特殊位置的相似图形.D D三、研读课文三、研读课文 2 2、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心。图形，如果是位似图形，请指出其位似中心。是是点点A A是是点点P P不是不是是是点点OO不是不是练 一 练三、研读课文三、研读课文 21知识点二知识点二分析：把原图形缩小到原来的分析：把原图形缩小到原来的 ，也就是，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原
5、图形使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为各对应顶点到位似中心的距离之比为12 12。例例2（教材（教材P60例题）例题）把图把图1中的四边形中的四边形ABCD缩小到缩小到原来的原来的 。图图121位位 似似 作作 图图DCBACDBAA A BCDO（1 1）在四边形）在四边形ABCDABCD外任取一点外任取一点O O；（2 2）过点）过点O O分别作射线分别作射线OAOA，OBOB，OCOC，ODOD；（3 3）分别在射线）分别在射线OAOA，OBOB，OCOC，ODOD上取点上取点AA、BB、CC、DD，使得，使得 ；（4 4）顺次连接）顺次连接ABAB
6、、BCBC、CDCD、DADA，得到所要画的四边形，得到所要画的四边形ABCDABCD，如图，如图2 2作 法 一21ODDOOCCOOBBOOAAO问：此作图题还问：此作图题还有其它作法吗？有其它作法吗？三、研读课文三、研读课文 如如 图图3 3 作 法 二 DCBAOABCD三、研读课文三、研读课文 三、研读课文三、研读课文 如如 图图4 4 总结：利用位似进行作图的关键是确定总结：利用位似进行作图的关键是确定 _和和_.DCBA作 法 三 OOABCD位似中心位似中心关键点关键点三、研读课文三、研读课文 把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍。练 一 练OOABCDEEDCBA四、归
7、纳小结四、归纳小结 1 1、如果两个图形不仅是、如果两个图形不仅是相似相似图形，而且是每组对图形，而且是每组对应点连线相交于应点连线相交于 ，对应边互相，对应边互相 ，那么，那么这样的两个图形叫做这样的两个图形叫做_._.这个点叫这个点叫做做 .2 2、利用位似进行作图的关键是确定、利用位似进行作图的关键是确定_ _ _和和_._.3 3、学习反思：、学习反思：_ _ _._.一点一点平行平行位似图形位似图形位似中心位似中心位似中心位似中心关键点关键点五、强化训练五、强化训练 1 1、画出所给图中的位似中心、画出所给图中的位似中心（红点表示位似中心）（红点表示位似中心）五、强化训练五、强化训练
8、 2 2、画出以、画出以O O为位似中心，将五边形为位似中心，将五边形ABCDEABCDE缩小缩小到原来的到原来的0.50.5倍的五边形倍的五边形ABCDEABCDE。E ED DC COOB BA AAABBDDCCEE五、强化训练五、强化训练 3 3、已知：如图，、已知：如图，ABCABC，画，画ABCABC，使，使ABCABCABCABC，且使相似比为，且使相似比为1.51.5，要求要求:（1 1）位似中心在）位似中心在ABCABC的一条边的一条边ABAB上；上；（2 2）以点）以点C C为位似中心为位似中心 BACBABABABA五、强化训练五、强化训练（1 1）位似中心位似中心在在A
9、BCABC的一条边的一条边ABAB上上BACBABABABA（2 2）以）以点点C C为为位似中心位似中心BACBABABABA假设假设位似中心点位似中心点OO在在ABAB上，上，相似比相似比1:51:5，点点OO位置如图（位置如图（1 1）所示）所示o oA A B B C C A A B B(C(C)第第2727章相似章相似 27.3 27.3 位似（位似（2 2）一、新课引入一、新课引入 解：解：位似与相似既有联系又有区别，相位似与相似既有联系又有区别，相似只要求两个图形形状完全相同；而位似是在似只要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点相似的基础上要求
10、对应点的连线相交于一点,且对应边互相平行。且对应边互相平行。如果两个图形是位似图形，那么这两如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形一定是位似图形.因此位似是相似的特殊情况，利用位似，因此位似是相似的特殊情况，利用位似，可以把一个图形放大或缩小。可以把一个图形放大或缩小。1 1、位似和相似有什么区别与联系？、位似和相似有什么区别与联系？一、新课引入一、新课引入 解：解：首先确定位似中心，位似中心的位置可首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择（除非题目指明）；随意选择（除非题目指明）；确定原图形的关键点，如
11、四边形有四个关确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；键点，即它的四个顶点；确定位似比，根据位似比的取值，可以判确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不惟一，因为所作图形与符合要求的图形不惟一，因为所作图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个个.2 2、作位似图形有哪些步骤？、作位似图形有哪些步骤？123二、学习目标二、学习目标 巩固位似图形及其有关概念；巩固位似图形及其有关
12、概念；会用图形的坐标的变化来表示会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；的坐标变化的规律；了解四种变换（平移、轴对了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换复杂图形中找出这些变换三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一 认真阅读课本第认真阅读课本第6161至至6363页的内容，页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程完成下面练习并体验知识点的形成过程.（1 1）如图，）如图，在平面直角坐标在平面直角坐标
13、中，有两点中，有两点A(6,3)A(6,3)，B(6,0)B(6,0)以原点以原点O O为位似中心，相为位似中心，相似比为似比为 ,把把线段线段AB缩小缩小.31三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一 在第一象限内，将在第一象限内，将A(6,3)A(6,3)，B(6,0)B(6,0)的横的横坐标、纵坐标缩小后为坐标、纵坐标缩小后为A A?（，）、）、B B?（，）,连接连接A A?B?.在第三象限内，将在第三象限内，将A(6,3),B(6,0)A(6,3),B(6,0)的横坐标、纵坐标缩小后为的横坐标、纵坐标缩小后为A A（，）、）、B B（，），连接），连接A AB B.观观察对应点之间
14、坐标的变化，你有什么发现？察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？2 21 12 20 0-2-2-1-1-2-20 0对应点的坐标的比对应点的坐标的比等等于于 或或-3131三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一 （2 2）如图，）如图，ABCABC三个顶点坐标分别三个顶点坐标分别为为A(2,3)A(2,3)，B(2,1)B(2,1)，C(6,2)C(6,2)，以点，以点OO为位为位似中心，相似比为似中心，相似比为2 2，将，将ABCABC放大放大.三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一 在第一象限内，将在第一象限内，将A(2,3)A(2,3)，B(2,1)B(2,1)，C(6,2)C
15、(6,2)的横坐标，纵坐标分别放大后得到坐的横坐标，纵坐标分别放大后得到坐标为标为A A?（，）、）、B B?（，）、）、C C?（，），连接），连接A A?B B?、B?C?、A?C?.在第三象限内，将在第三象限内，将A(2,3)A(2,3)，B(2,1)B(2,1)，C(6,2)C(6,2)，的横坐标，纵，的横坐标，纵坐标分别放大后得到坐坐标分别放大后得到坐标为标为AA（，）、）、BB（，）CC（，），），连接连接ABAB、B CB C、A A C.C.4 4 6 64 42 212124 4A A?B B?C C?-4-4-6-6-4-4-2-2-12-12-4-4AABBC C 三、研
16、读课文三、研读课文 知识点一知识点一 在平面直角坐标系中，如果位似在平面直角坐标系中，如果位似变换是以变换是以 为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为k k，那么位似图形对应点的坐标的比等于那么位似图形对应点的坐标的比等于 或或 .原点原点k k-k k不同方法得到不同方法得到的图形坐标是的图形坐标是不同的不同的.三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一 ABCABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A A（2 2，2 2），），B B（4 4，5 5），），C C（5 5，1 1），以原点），以原点OO为位似为位似中心，将这个三角形放大为原来的中心，将这个三角形放大为原来的2 2倍后得
17、到倍后得到DEF.DEF.DEFDEF各个顶点坐标分别为多少？各个顶点坐标分别为多少？解：解：DEFDEF各个顶点坐标分别各个顶点坐标分别为为 D(4 D(4，-4)-4)，E(8E(8，-10)-10)，F(10F(10，-2)-2)或或D(-4D(-4，4)4)，E(-8E(-8，10)10)，F(-10F(-10，2).2).三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二 例（教材例（教材P62P62的的例题）例题）如图，在平如图，在平面直角坐标系中，四面直角坐标系中，四边形边形ABCDABCD的坐标分别的坐标分别为为A A（-6,6-6,6），），B B（-8,28,2），），C(-4,0
18、)C(-4,0)，D D（-2,4-2,4），画出一个），画出一个以原点以原点O O为位似中心，为位似中心，相似比为相似比为1 1：2 2的位似的位似图形图形.三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二 问题的关键问题的关键是要确定位似图形各是要确定位似图形各个顶点的坐标，根据个顶点的坐标，根据前面的规律，点前面的规律，点A A的的对应点对应点A A?的坐标为的坐标为（-6 ，6 ），），即（即（-3，3）.类似地，类似地，可以确定其他顶点的可以确定其他顶点的坐标坐标.2121解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点律，分别取点A A?(-3
19、,3)(-3,3)，B B?(-4,1)(-4,1)，C C?(-2,0),(-2,0),D D?(-1,2).(-1,2).依次连接依次连接A A?,B,B?,C,C?,D,D?.四边形四边形A A?B B?C C?D D?就是要求的四边形就是要求的四边形ABCDABCD的位似图形的位似图形.A A?B B?C C?D D?分析：分析：三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二 问：你能画出几种不同情问：你能画出几种不同情况的图形呢？况的图形呢？AABBCCDDA A?B B?C C?D D?解：如图，能画出两种不解：如图，能画出两种不同情况的图形同情况的图形.三、研读课文三、研读课文 知识
20、点二知识点二如图，如图，三个三个顶点坐标分别为顶点坐标分别为 ，在网格图中作，在网格图中作以点以点O O为位似中心，为位似中心，相似比为的位相似比为的位似似 .位似变位似变换后的对应点坐换后的对应点坐标为：标为：ABC2,3A2,1B3,1CCBAA A?（），B B?（），C C?（）.4,64,64,24,26,26,2A A?B B?C C?四、归纳小结四、归纳小结 1 1、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以 为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为k k，那么位似，那么位似图形对应点的坐标的比等于图形对应点的坐标的比等于 或或 .2 2、学习反思
21、：、学习反思：_ _ _._.原点原点k k-k k你有什么感你有什么感悟悟 与同与同伴一起分享伴一起分享吧！吧！五、强化训练五、强化训练 1 1、ABOABO的定点坐标分别为的定点坐标分别为A(-1,4)A(-1,4)，B(3,2)B(3,2)，O(0,0)O(0,0)，试将，试将ABOABO放大为放大为EFOEFO，使，使EFOEFO与与ABOABO的相似比为的相似比为2.52.5 1 1，求点，求点E E和点和点F F的坐标的坐标 解：解：利用位似中对应利用位似中对应点的坐标的变化规律，知点的坐标的变化规律，知E(-2.5,10)E(-2.5,10)，F(7.5,5).F(7.5,5).
22、或或E(2.5,-10),F(-7.5,-5).E(2.5,-10),F(-7.5,-5).五、强化训练五、强化训练 2 2、如下图，每个小正方形边长均为、如下图，每个小正方形边长均为1 1，点点OO和和ABCABC的顶点均在小正方形的顶点，的顶点均在小正方形的顶点，以以OO为位似中心，在网格图中作为位似中心，在网格图中作ABCABC和和ABCABC位似，且位似比为位似，且位似比为1 12.2.A A?B B?C C?解：如图，解：如图，利用利用位似中对应点的坐标位似中对应点的坐标的变化规律，分别取的变化规律，分别取点点A A?(0,2)(0,2)，B B?(-1,0)(-1,0)，C C?(2,0).(2,0).依次连接依次连接A A?,B,B?,C C?.ABCABC就是要求就是要求的的ABCABC的位似图形的位似图形.你真棒！你真棒！
