1、第第4 4节节 二次函数的应用二次函数的应用(1)(1)第二章第二章 二次函数二次函数1经历探究矩形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获经历探究矩形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问得利用数学方法解决实际问 题的经验，并进一步感受数学题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值模型思想和数学知识的应用价值2能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小小)值值3.积极参加数学活动，发展解决问题的
2、能力，体会数学的应用积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣价值从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣20)yaxbxc a二次函数（24,)4acbab顶点坐标为（2a244acba 当当a0时时,y有最小值有最小值 .当当a0时时,y有最大值有最大值 .244acba (1)(1)设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2)(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何值时取何值时,y的值最大？最大值的值最大？最大值是多少是多少?如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的
3、内部作一个矩形ABCD，其，其中中AB和和AD分别在两直角边上分别在两直角边上.MN40m40m30m30mABCD【引例引例】31bm,bx30.4 设易得 2332(30)3044yxbxxxx.30020432x.30044,202:2abacyabx最大值时当或用公式解析：解析：（1 1）设矩形的一边）设矩形的一边BC=xm m，那么那么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？（2 2）设矩形的面积为）设矩形的面积为y m m2 2，当当x取何值，取何值，y的最大值是多少的最大值是多少?如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩在一个直角三角形的内部作一个矩ABCD，其中点其中点A和点和
4、点D分别在两直角边上，分别在两直角边上，BC在斜边上在斜边上 40m 30 m D N O A B C M 某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下半部是矩形下半部是矩形,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长(图中所有黑图中所有黑线的长度和线的长度和)为为15m.m.当当x x等于多少时等于多少时,窗户通过的光窗户通过的光线最多线最多(结果精确到结果精确到0.01m)?m)?此时此时,窗户的面积是多窗户的面积是多少少?【例题讲解例题讲解】4715.yxx 由157.4xxy得xx2152722215722()242xxxxSxyx窗户面积2b154a
5、b225:x1.07,s4.02.2a144a56最大值或用公式 当时2715225().21456x 解析：解析：1 1用用6米长的木料做成米长的木料做成“目目”字形的框架，设框架的宽为字形的框架，设框架的宽为x米，米，框架的面积为框架的面积为S平方米，当平方米，当x=米时，米时，S最大？最大？S最大最大=平方米平方米2如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB=3，BC=1，点，点E、F、G、H分别在分别在AB、BC、CD、DA上，设上，设EB=BF=GD=DH=x，则四边形则四边形EFGH的最大面积为的最大面积为 .BADCGEFH2 2如图，如图，ABC中，中，BC=4 cm，AC=2c
6、m，C=60在在BC边上有一动点边上有一动点P，过，过P作作PDAB交交AC于点于点D，问：点，问：点P在何在何处时，处时，APD的面积最大？最大面积是多少？的面积最大？最大面积是多少？BAPDC1.1.阅读题目，理解问题阅读题目，理解问题.2.2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系.3.3.用数量的关系式表示出它们之间的关系用数量的关系式表示出它们之间的关系.4.4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.5.5.检验结果的合理性检验结果的合理性.1如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=m（m是
7、大于是大于0的常数），的常数），BC=8，E为线段为线段BC上的动点（不与上的动点（不与B，C重合）连接重合）连接DE，作，作EFDE，EF与线段与线段BA交于点交于点F，设，设CE=x，BF=y （1）求）求y关于关于x的函数关系式的函数关系式.（2）若）若m=8，求，求x为何值时，为何值时，y的值最大，最大值是多少？的值最大，最大值是多少？（3）若）若 ，要使，要使DEF为等腰三角形，为等腰三角形，m的值应为多少？的值应为多少？12ym在矩形在矩形ABCD中，中，B=C=90，在在RtBFE中，中，1+BFE=90，又又EFDE，1+2=90，2=BFE，RtBFERtCED，28xxym
8、即即【解析解析】8yxxmBFBECECD，.DEFDEF中中FEDFED是直角，是直角，要使要使DEFDEF是等腰三角形，则只能是是等腰三角形，则只能是EF=EDEF=ED，此时此时,Rt,RtBFERtBFERtCEDCED，2142.8yx化成顶点式化成顶点式:当当m=8m=8时，时，28,8xxy28120 xx1226.xx，得，得 当当x=4x=4时，时，y y的值最大，最大值是的值最大，最大值是2.2.12ym28xxym得关于得关于x的方程的方程:由由，及，及即即DEFDEF为等腰三角形，为等腰三角形，m m的值应为的值应为6 6或或2.2.当当EC=6EC=6时时,m=CD=
9、BE=2.m=CD=BE=2.m=CD=BE=6;m=CD=BE=6;当当EC=2EC=2时，时，2.2.如图，阴平中学要在教学楼后面的空地上用如图，阴平中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆设矩形的宽为余三边用竹篱笆设矩形的宽为x，面积为，面积为y （1 1）求）求y与与x的函数关系式，并求出自变量的函数关系式，并求出自变量x x的取值范围的取值范围.（2 2）生物园的面积能否达到）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由平方米？说明理由 （1）依题意
10、得：）依题意得：y=(40-2x)x y=-2x2+40 x x的取值范围是的取值范围是0 x 20（2）当）当y=210时，由（时，由（1）可得，）可得，-2x2+40 x=210 即即x2-20 x+105=0 a=1，b=-20，c=105，此方程无实数根，即生物园的面积不能达到此方程无实数根，即生物园的面积不能达到210210平方米平方米2(20)4 1 1050,【解析解析】【规律方法规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值其自变量的取值范围，根据图象求出最值.课本课本 P47 习题习题 第第2题题.失败是坚韧的最后考验失败是坚韧的最后考验.俾斯麦俾斯麦感谢各位老师！祝：身体健康 万事如意
