1、第第2章章 有理数有理数2.3 相反数相反数1课堂讲解课堂讲解 相反数的定义相反数的定义 相反数的性质相反数的性质 多重符号的化简多重符号的化简2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点相反数的定义相反数的定义 做一做：做一做：在数轴上，画出表示以下两对数的点：在数轴上，画出表示以下两对数的点：6和和6，1.5和和1.5.这两对点有什么共同点？这两对点有什么共同点？知知1 1导导知知1 1讲讲1.代数意义：代数意义：只有正负号不同的两个数称互为相反数只有正负号不同的两个数称互为相反数 特殊规定：特殊规定：0的相反数是的相反数是0.几何意义：几何意义：在
2、数轴上表示两个数的点，如果分别位在数轴上表示两个数的点，如果分别位 于原点于原点两侧两侧，并且到原点的距离，并且到原点的距离相等相等，那么这两个，那么这两个 数互为相反数数互为相反数 要点精析：要点精析：(1)相反数是两个数之间的特殊关系，是相反数是两个数之间的特殊关系，是成对出现成对出现 的，不能单独存在的，不能单独存在知知1 1讲讲 (2)任何一个有理数，都只有任何一个有理数，都只有一个一个相反数相反数 (3)“只有只有”指的是除符号不同外，其他完全相同指的是除符号不同外，其他完全相同 (4)相反数与前面所学的相反数与前面所学的“相反意义的量相反意义的量”是不同的是不同的 概念概念2.易错
3、警示：易错警示：“只有正负号不同只有正负号不同”不要错误地理解为不要错误地理解为 “只要正负号不同只要正负号不同”，“只有正负号不同只有正负号不同”包含两包含两 层层意义：意义：(1)符号相反；符号相反；(2)所含的数字相同所含的数字相同知知1 1讲讲 例例1 下列说法正确的是下列说法正确的是()A2是相反数是相反数 B 与与2互为相反数互为相反数 C3与与2互为相反数互为相反数 D 与与0.5互为相反数互为相反数导引：导引：判断两个数是否互为相反数，按其定义从两个判断两个数是否互为相反数，按其定义从两个 方向去看：符号方向去看：符号(、)和所含数字和所含数字(相同相同)D（来自（来自点拨点拨
4、）1212 本题根据只有正负号不同的两个数称互为相反本题根据只有正负号不同的两个数称互为相反数来进行判断；注意：当两个数中一个为小数，一数来进行判断；注意：当两个数中一个为小数，一个为分数时，要统一书写形式，否则易产生错误个为分数时，要统一书写形式，否则易产生错误总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲 例例2 如图，点如图，点A，B，C，D表示的数中，表示互表示的数中，表示互 为相反数的两个点是为相反数的两个点是()A点点A与点与点C B点点B与点与点C C点点A与点与点D D点点B与点与点D 导引：导引：判断两个点所表示的数是否互为相反数，要判断两个点所表示的数是否互为
5、相反数，要 看这两个点是否关于原点对称看这两个点是否关于原点对称C（来自（来自点拨点拨）判断两个点所表示的数是否互为相反数，就是判断两个点所表示的数是否互为相反数，就是要看它是否满足两个条件：一是点在要看它是否满足两个条件：一是点在原点两侧原点两侧，二，二是点是点到原点的距离相等到原点的距离相等总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例3 分别写出下列各数的分别写出下列各数的相反数：相反数：5，7，11.2.解：解：5的相反数是的相反数是5，7的相反数是的相反数是7，的相反数是的相反数是知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）132132，13211.2的相反数是的相反数是11.2.1
6、(中考中考深圳深圳)15的相反数是的相反数是()A15 B15 C15 D.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1152 (中考中考广元广元)一个数的相反数是一个数的相反数是3，这个数是，这个数是()A.B C3 D313133 如图，所表示的数互为相反数的点是如图，所表示的数互为相反数的点是()A点点A与点与点C B点点B与点与点D C点点B与点与点C D点点A与点与点D知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4 下列几组数中，互为相反数的是下列几组数中，互为相反数的是()A 和和0.7 B.和和0.333 C(6)和和6 D 和和0.251713142知识点知识点相反数的性质相反数的性
7、质知知2 2讲讲1.相反数的求法：相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数求一个数的相反数就是在这个数 的前面加上的前面加上“”号，即号，即a的相反数是的相反数是a，其实，其实 质是质是改变这个数的符号改变这个数的符号 要点精析：要点精析：(1)正数的相反数就是在原数前面加上正数的相反数就是在原数前面加上“”号；号；(2)负数的相反数就是将原数前面的负数的相反数就是将原数前面的“”号去掉；号去掉；(3)0的相反数是的相反数是0.知知2 2讲讲2.相反数的性质：相反数的性质：若若a、b互为相反数，则互为相反数，则ab0 (ab，ba)；反过来，若；反过来，若ab0，则，则a、b互为相反数即：互
8、为相反数即：a、b互为相反数互为相反数 3.易错警示：易错警示：(1)a的相反数是的相反数是a，但，但a不一定是负数不一定是负数 (2)求一个式子的相反数，一定要将整个式子加求一个式子的相反数，一定要将整个式子加 上括号，再在括号前面添上上括号，再在括号前面添上“”号号性性质质判判定定 ab0.知知2 2讲讲 例例4 (1)的相反数是的相反数是_；(2)2m是是_的相反数；的相反数；(3)3的相反数是的相反数是_导引：导引：求一个数的相反数，只需在这个数的前面添求一个数的相反数，只需在这个数的前面添 上上“”号号8592m(3)859（来自（来自点拨点拨）求一个数的相反数，其实质是求一个数的相
9、反数，其实质是改变这个数的符改变这个数的符号号；当求一个式子的相反数时，先把这个式子加上；当求一个式子的相反数时，先把这个式子加上括号，再在括号前加上括号，再在括号前加上“”号号总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）例例5 已知：已知：mn0，np0，mq0，则，则()Ap与与q相等相等Bm与与p互为相反数互为相反数 Cm与与n相等相等 Dn与与p相等相等 导引：导引：先由先由mn0，np0可知可知m、p都是都是n的相反的相反 数，而一个数的相反数是唯一的，所以数，而一个数的相反数是唯一的，所以mp，再由再由mq0得得mq；因此；因此qp.知知2 2讲讲A（来自（来自点拨点拨）1 若一
10、个数的相反数不是正数，则这个数一定是若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是()A正数正数 B正数或零正数或零 C负数负数 D负数或零负数或零知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 一个数的相反数等于它本身，这样的数一共有一个数的相反数等于它本身，这样的数一共有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3 下列说法：下列说法：m与与m互为相反数，因此它们一定互为相反数，因此它们一定 不相等；相反数等于它本身的数只有不相等；相反数等于它本身的数只有0；正数；正数 和负数互为相反数；负数的相反数是正数；和负数互为相反数；负数的相反数是正数；a 的相反数一
11、定是负数其中正确的个数是的相反数一定是负数其中正确的个数是()A1 B2 C3 D43知识点知识点多重符号的化简多重符号的化简知知3 3讲讲 例例6 化简：化简：(1)(10);(2)(0.15);(3)(3);(20).解：解：(1)(10)10 (2)(0.15)0.15.(3)(3)3 3.(4)(20)20.（来自教材）（来自教材）例例7 化简化简:(1)(3);(2)(5);(3)(4)(1);(5)(a);(6)知知3 3讲讲；123 个个负负号号，为为正正整整数数 (21)1.nn ()导引：导引：(1)(3)表示表示3的相反数；的相反数；(2)(5)表示表示5的相反数；的相反数
12、；(3)(4)(1)表示表示(1)的相反数，即的相反数，即1的相反数；的相反数；(5)(a)表示表示a的相反数；的相反数；(6)2n1为奇数，所以结果为负为奇数，所以结果为负知知3 3讲讲 表表示示本本身身；112233解：解：(1)(3)3.(2)(5)5.(3)(4)(1)1.(5)(a)a.(6)知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）112233个个负负号号，为为正正整整数数 (21)11.nn ()(1)一般地，在一个数的前面添上一个一般地，在一个数的前面添上一个“”号，表号，表 示这个数的相反数，在一个数的前面添上示这个数的相反数，在一个数的前面添上“”号，表示这个数本身利用这一规律，
13、可将带有号，表示这个数本身利用这一规律，可将带有 多重符号的数中的符号及括号，像剥茧抽丝一样，多重符号的数中的符号及括号，像剥茧抽丝一样，一层一层地剥去，进行化简一层一层地剥去，进行化简总总 结结知知3 3讲讲(2)化简一个带有多重符号的数，与它前面的化简一个带有多重符号的数，与它前面的“”号个数无关，与号个数无关，与“”号个数有关，当号个数有关，当“”号号 的个数为奇数时，这个数为负，当的个数为奇数时，这个数为负，当“”号的个号的个 数为偶数时，这个数为正；即我们可以按照数为偶数时，这个数为正；即我们可以按照“奇奇 负偶正负偶正”的原则直接写出结果的原则直接写出结果总总 结结知知3 3讲讲（
14、来自（来自点拨点拨）1 a的相反数是的相反数是(5)，则，则a_知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2 化简下列各数：化简下列各数：(1)(2)_；(2)(2 017)_；(3)(18)_；(4)_ 23相反数的意义：相反数的意义：代数意义：代数意义：(1)成对出现；成对出现；(2)只有符号不同，即只有符号不同，即a的相反的相反数是数是a；特殊地：；特殊地：0的相反数是的相反数是0.几何意义：几何意义：数轴上原点两旁且到原点距离相等的两个点数轴上原点两旁且到原点距离相等的两个点所表示的数所表示的数互为相反数互为相反数多重符号化简的方法规律：多重符号化简的方法规律：方法一：方法一：把所有的正号去掉；负号的个数是偶数个时把所有的正号去掉；负号的个数是偶数个时结果为正，是奇数个时结果为负，即结果为正，是奇数个时结果为负，即“奇负偶正奇负偶正”方法二：方法二：采用两个同号得正，异号得负，分层化简采用两个同号得正，异号得负，分层化简（来自（来自典中点典中点）
