1、9.1.2 不等式的性质第1课时 等式的基本性质等式的基本性质 等式的基本性质等式的基本性质1:1:在等式两边都加上或减去同在等式两边都加上或减去同一个数或整式，结果仍相等一个数或整式，结果仍相等 等式的基本性质等式的基本性质2:2:在等式两边都乘以或除以同在等式两边都乘以或除以同一个数一个数(除数不为除数不为0)0)，结果仍相等，结果仍相等它们是不等式吗？它们是不等式吗？221.xy28xy，30 ，4x，3(2)45xx，3x ，15x，0a，22ab，450 x，1.1.掌握不等式的三个性质掌握不等式的三个性质.2.2.能够利用不等式的性质解不等式能够利用不等式的性质解不等式.(1)53
2、,5+2_3+2,5(1)53,5+2_3+2,52_32_32.2.(2)-13,-1+2_3+2,-1(2)-13,-1+2_3+2,-13_33_33.3.根据发现的规律填空根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数当不等式两边加或减同一个数(正正数或负数）时数或负数）时,不等号的方向不等号的方向_._.不变不变用用“”或或“”填空，并总结其中的规律：填空，并总结其中的规律：【知识探索】【知识探索】(3)6(3)62,62,65_25_25,65,6（-5-5）_2_2（-5-5）.(4)23,(-2)(4)20b,c0，那么，那么ac_bcac_bc字母表示为：字母表示为：)._(
3、cbca或字母表示为：字母表示为：如果如果a ab b，c c0 0，那么，那么ac _bcac _bc)._(cbca或不等式的性质不等式的性质3 3 不等式两边乘（或除以）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向同一个负数，不等号的方向改变改变.1.1.设设a ab b，用，用“”“”“”填空并回答是根据不等填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质式的哪一条基本性质.（1 1）a-3_b3.a-3_b3.（2 2）a a3_b3_b3.3.（3 3）0.1a_0.1b.0.1a_0.1b.（4 4）-4a_-4b.-4a_-4b.（5 5）2a+3_2b+3.2a+3_2b+3.（6
4、6）(m(m2 2+1)a_(m+1)a_(m2 2+1)b(m+1)b(m为常数为常数).).不等式的性质不等式的性质1 1不等式的性质不等式的性质2 2不等式的性质不等式的性质2 2不等式的性质不等式的性质3 3不等式的性质不等式的性质1,21,2不等式的性质不等式的性质2 2【练一练【练一练】2.2.已知已知a a0 0，用，用“”“”“”填空：填空：(1)a+2 _2.(2)a-1 _-1.(1)a+2 _2.(2)a-1 _-1.(3)3a_0.(4)-_0.(3)3a_0.(4)-_0.(5)a(5)a2 2_0.(6)a_0.(6)a3 3_0._0.(7)a-1_0.(8)|a
5、|_0(7)a-1_0.(8)|a|_0a4【例】利用不等式的性质解下列不等式：【例】利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-(1)x-26.(2)3x2x+1.26.(2)3x2x+1.(3)x(3)x50.50.(4)-4x(4)-4x3.3.23【例题【例题】分析：解未知数为分析：解未知数为x x的不等式，就是要使不等式逐的不等式，就是要使不等式逐步化为步化为x xa a或或x xa a的形式的形式【解【解析】析】(1)(1)为了使不等式为了使不等式x-x-2626中不等号的一中不等号的一边变为边变为x x，根据不等式的性质，不等式两边都加，根据不等式的性质，不等式两边都加，不等号的方向
6、不变，得，不等号的方向不变，得 x-x-+26+26+x x3333这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033(2)(2)为了使不等式为了使不等式3x2x+13x2x+1中不等号的一边变为中不等号的一边变为x x，根据，根据_，不等式两边都减去，不等式两边都减去_，不等号的方向，不等号的方向_，得，得3x-2x3x-2x2x+1-2x 2x+1-2x x x1 1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0 01 1不等式性质不等式性质1 12x2x不变不变(3)(3)为了使不等式为了使不等式 x x5050中不
7、等号的一边变为中不等号的一边变为x x，根据不等，根据不等式的性质式的性质2 2，不等式的两边都除以，不等式的两边都除以,不等号的方向不变，不等号的方向不变，得得 x x7575这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:75752323(4)(4)为了使不等式为了使不等式-4x-4x3 3中的不等号的一边变为中的不等号的一边变为x x，根据，根据_，不等式两边都除以，不等式两边都除以_，不等号的方，不等号的方向向_，得，得x x这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：4 43 30 0不等式的性质不等式的性质3 3-4
8、-4改变改变34利用不等式的性质解下列不等式利用不等式的性质解下列不等式(2)-2x 3(2)-2x 3(1)x-5 -1(1)x-5 -1(3)7x 6x-6(3)7x 6x-6【跟踪训练】【跟踪训练】【解析】【解析】根据不等式的性质根据不等式的性质_，两边都两边都_，得，得x x-1+5-1+5即即 x x4.4.1 1加上加上5 5(1)x-5 -1(1)x-5 -1根据不等式的性质根据不等式的性质_，两边都，两边都_，3.2 x3 3除以除以-2-2(2)-2x 3(2)-2x 3得得根据不等式的性质根据不等式的性质_，两边都，两边都_，得得 7x-6x-67x-6x-6即即x-6.x
9、-6.1 1减去减去6x6x(3)7x 6x-6(3)7x 6x-61.1.判断正误：判断正误：（1 1）如果）如果a ab b，那么，那么acacbc.bc.（2 2）如果）如果a ab b，那么，那么acac2 2bcbc2 2.（3 3）如果）如果acac2 2bcbc2 2,那么那么a ab.b.【拓展提高】【拓展提高】2.2.已知不等式已知不等式2a2a3b3b3a3a2b,2b,试比较试比较a,ba,b的大小的大小.解解:根据不等式的性质根据不等式的性质1,1,不等式两边都减去不等式两边都减去(2a+2b),(2a+2b),得得2a2a3b3b(2a+2b)(2a+2b)3a3a2
10、b2b(2a+2b)(2a+2b)2a2a3b3b2a2a2b2b3a3a2b2b2a2a2b2b所以所以b ba.a.不等式的性质不等式的性质1 1 不等式两边加（或减）同一个不等式两边加（或减）同一个数数(或式子或式子)，不等号的方向不变，不等号的方向不变.不等式的性质不等式的性质2 2 不等式两边乘（或除以）同一不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变个正数，不等号的方向不变.不等式的性质不等式的性质3 3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变不等号的方向改变.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.填空填空:(1)(1)因为因为 2a3a,2a3a,所以所以a a是是_数数.(3)(3)因为因为axa ax1,x1,所以所以a a是是_数数.(2)(2)因为因为 ,所以所以a a是是_数数.aa23正正正正负负2.2.（无锡（无锡中考）若中考）若abab，则，则 ()()A.aA.ab B.ab B.a2a2b D.2b D.2a2a-6,x-3.2x-6,x-3.答案答案:x-3x-3 生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借才能与坚毅来达成它。
