1、探索勾股定理探索勾股定理 本章学习目标了解感受：了解勾股定理的历史，感受它的多种证发体会探究：体会探究勾股定理的困难和探究成功的喜悦活学活用：会用勾股定理或其逆定理解决简单的问题教学重点、难点教学重点、难点重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系。那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。勾股定理有着悠久的历史.古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系.很多具有古老
2、文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理就是勾股定理。一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，你知道它的斜边长是多少吗？实际上，利用勾股定理就可以很容易的解决这些问题。让我们一起探索这个古老的定理吧！一、师生互动，情景引入相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。ABCABCABC图图1图图2 一、师生互动，探究活动（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）观察图）观察图1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面
3、积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到你是怎样得到C的面积的？与同的面积的？与同伴交流交流。伴交流交流。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2143 3182 分割成若干个直角边分割成若干个直角边为整数的三角形为整数的三角形（单位面积）（单位面积）S正方形C 一、师生互动，探究新知（一）活动活动1：（观察图1）你知道正方形C的面积是多少吗？你是怎样得出上面结果的呢？（用两种方法解得）C图1可以采用直接数方格的办法，或者是分割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形C的
4、面积。（如图）一、师生互动，探究新知（二）活动活动2 2：（观察方格纸上的图2）正方形C的面积是多少？你是怎样得出结果的呢？（两种方法）C图2如图，小明在路边发现了一个拉有钢索的电线杆子，工人叔叔正在上面换电线，小明想知道这条钢索的长度，但工人叔叔不知道，也没有卷尺，只知道电线杆的长度为8m,电线杆的底部离钢索的固定点A点有6m,这条钢索的长度为多少呢？探究1：直角三角形的三边关系A探究1：直角三角形的三边关系做一做 (1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量他们的三个边，看看三边在纸上画若干个直角三角形，分别测量他们的三个边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流。长的平方之间有怎样
5、的关系？与同伴进行交流。(2)如图如图1-21-2，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴进行交流。对于图进行交流。对于图1-31-3中中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是怎样计算的呢？的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是怎样计算的呢？(3)如果直角三角形的两直角边分别为如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和个单位长度和2.4个单位长个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.A
6、BCABC图图1-21-2图图1-31-3ACBACB 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。结论：在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。（如图）勾股弦勾股“割割”“补补”“拼拼”判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由：并说明理由：(1)(1)在在ABCABC中中,若若a=3,b=4,a=3,b=4,则则c=5c=5(2)(2)在在RtRtA
7、BCABC中，如果中，如果a=3a=3，b=4,b=4,则则c=5.c=5.(3)(3)在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90,如果如果a=3a=3，b=4,b=4,则则c=5.c=5.议一议初级版1初级版2提高版终极版1.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169比一比看看谁算得快！比一比看看谁算得快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162
8、020 x x12125 5x x、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为()A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米8m8m6m6m别踩我,我怕疼!1.在ABC中，C=90(1)若a=8，b=6，则c=;(2)若c=20，b=12，a=。2、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（）A 25 B 14 C 7 D 7或253、情景探索小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞错了对不对？（582=3364 462=2116 74.0325480）4、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？5.求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A（1）B22581（2）1.两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形连在一起的“L”形纸片，请你剪两刀，再将所得图形拼成一个正方形。2、做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。（70.7125000）
