1、九年级数学图形的折叠问题课件 图形折叠问题，是一个非常好的题型，历年来深受中考数学出题图形折叠问题，是一个非常好的题型，历年来深受中考数学出题者的青睐近年来很多城市的中考都在积极探索有关图形折叠题目的者的青睐近年来很多城市的中考都在积极探索有关图形折叠题目的思考与研究在所有折叠图形的题目中，最受欢迎的还是矩形的折叠，思考与研究在所有折叠图形的题目中，最受欢迎的还是矩形的折叠，因为这种图形的性质特别好，便于折叠，折叠时也产生了很多很好的因为这种图形的性质特别好，便于折叠，折叠时也产生了很多很好的性质，所以也便于出题人寻找出题的点因此矩形折叠的题目最多，性质，所以也便于出题人寻找出题的点因此矩形折
2、叠的题目最多，考的也最多还有对正方形的折叠、菱形、平行四边形、三角形等，考的也最多还有对正方形的折叠、菱形、平行四边形、三角形等，甚至现在连圆形也开始折叠产生了很多不错的题目甚至现在连圆形也开始折叠产生了很多不错的题目 图形折叠问题只所以这么受追捧，是因为这些图形在折叠过程中，图形折叠问题只所以这么受追捧，是因为这些图形在折叠过程中，会产生很不错的性质，值得研究，出题人利用研究这些性质也可以进会产生很不错的性质，值得研究，出题人利用研究这些性质也可以进而考查学生的一些对知识的掌握程度，动手能力，采用运动变化的观而考查学生的一些对知识的掌握程度，动手能力，采用运动变化的观点分析和解决问题的能力鉴
3、于此，我们有理由相信今后的中考数学点分析和解决问题的能力鉴于此，我们有理由相信今后的中考数学试卷中还会产生很多有关图形折叠的问题试卷中还会产生很多有关图形折叠的问题中考中常见的题型：（1）求角度）求角度 （2）求线段长度）求线段长度 （3）求周长）求周长 （4）求面积）求面积 （5）确定点的位置（分类讨论）确定点的位置（分类讨论）折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果折叠的问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称知识的应用 折叠(或翻折)在三大图形变换中是比较重要的，考查的较多，无论是选择题、
4、填空题，还是解答题都有以折叠为背景的试题常常把矩形、正方形的纸片放置于直角坐标系中，与函数、直角三角形、相似形等知识结合，贯穿其他几何、代数知识来设题4知识导引知识导引根据轴对称的性质可以得到：(1)折叠重合部分一定全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴；(2)互相重合两点(对称点)之间的连线必被折痕垂直平分；(3)对称两点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等；(4)对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等.在解题过程中要充分运用以上结论，借助辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题考情分析：5知识导引知识导引几何图形中的折叠问题几何图形中的折叠问题考向考向1
5、 1、矩形折叠：、矩形折叠：典例1、(2019 山东省泰安市)如图，矩形ABCD中，AB3，BC12，E为AD中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 【自主作答】【自主作答】总结：三角形全等，三角形相似，勾股定理，方程思想。典例2、(2019 山东省潍坊市)如图，在矩形ABCD中，AD2将A向内翻折，点A落在BC上，记为A，折痕为DE若将B沿EA向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B，则AB 【自主作答】【自主作答】几何图形中的折叠问题几何图形中的折叠问题总结总结：折叠的性质折叠的性质；勾股定理；方程思想。勾股定理；方程思想。对应训练对应训练几何
6、图形中的折叠问题几何图形中的折叠问题1.如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB4，BC8，如果将该矩形沿对角线，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图折叠，那么图中阴影部分的面积是中阴影部分的面积是_10 2、(2019 山东省枣庄市)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE图中，BAC 度几何图形中的折叠问题几何图形中的折叠问题对应训练对应训练考向考向2 2、正方形折叠：、正方形折叠：典例3、(2019 山东省青岛市)如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF若A
7、D4cm，则CF的长为 cm【自主作答】【自主作答】3、(2019 天津市)如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE5，则GE的长为 对应训练对应训练典例4、(2019 山东省淄博市)如图，在以 为直角顶点的等腰直角三角形纸片 中，将 角折起，使点 落在 边上的点（不与点，重合）处，折痕是【自主作答】【自主作答】考向考向3 3、三角形折叠：、三角形折叠：考向考向4 4、平行四边形的折叠：、平行四边形的折叠：典例5、(2019 江苏省徐州市)如图，将平行四边形纸片 沿一条直线折叠，使
8、点 与点 重合，点 落在点 处，折痕为 求证：（1）；（2）【自主作答】【自主作答】ECBFCG EBCFGC 典例6、(2019 山东省泰安市)如图，将 O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若 O的半径为3，则 的长为（）【自主作答】【自主作答】考向考向5 5、圆折叠：、圆折叠：4、(2019 宁夏回族自治区)如图，是 O的弦，垂足为点，将劣弧沿弦 折叠交于 的中点，若，则 O的半径为对应训练对应训练2、如图，矩形、如图，矩形ABCD沿沿BE折叠，折叠，使点使点C落在落在AD边上的边上的F点处，如果点处，如果 ABF=60，则，则 CBE等于（等于（）。）。(A)15 (B)30 (C)45 (D)601、将长方形、将长方形ABCD的纸片，沿的纸片，沿EF折折成如图所示；已知成如图所示；已知 EFG=55，则，则 FGE=。BCADFEDCG能力提升能力提升70AABCDEF3、如图所示，AB=4，AD=3，点E在CD上（不含端点C，D）的任一点，把EBC沿BE折叠，当点C落在矩形ABCD的对角线上时，求CE的长？4、如图，在直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，2），过点A的直线l线段AB，P是直线l上一动点，过点P作PCx轴，垂足为C，把ACP沿AP翻折180，使点C落在点D处，且以点A，D，P为顶点的三角形与ABP相似，求所有满足此条件的点P的坐标？
