1、人教版五年级数学上册1 1、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间 的关系。的关系。2 2、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规 律解决问题。律解决问题。（重点）（重点）（难点）（难点）旧知回顾：旧知回顾：线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。是线段的打是线段的打“”“”，不是的打，不是的打“”。（）（）（）（）同学们在全长同学们在全长100 m100 m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5 m5 m栽一棵（两端要栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？栽）。一共
2、要栽多少棵树？例题分析例题分析题目中告诉了题目中告诉了我们哪些信息？我们哪些信息？100 m100 m的小路，每隔的小路，每隔5 m5 m栽栽一棵树，意思就是：有一一棵树，意思就是：有一个个5 m5 m就栽就栽1 1棵树。棵树。我明白你的意思了，我明白你的意思了，就是说：就是说：100100里有几个里有几个5 5，就栽几棵树！，就栽几棵树！根据推测，我们得到下列算式：根据推测，我们得到下列算式：每隔每隔5 5米栽一棵，共栽米栽一棵，共栽1001005=205=20（棵）（棵）对不对呢？对不对呢？你能想办法验证一下吗？你能想办法验证一下吗？以以20 m20 m为例进行验证为例进行验证（1 1）根
3、据解题设想，总距离株距植树棵数，得出）根据解题设想，总距离株距植树棵数，得出20 m20 m 可以栽可以栽 20 205 54 4（棵）。（棵）。20m20m5m5m有有4 4个间隔，能栽个间隔，能栽5 5棵树棵树发现：发现：实际能栽实际能栽5 5棵树，解题设棵树，解题设 想有误。此题中想有误。此题中20205 5求求 得的得的4 4不是植树的棵数，不是植树的棵数，而是间隔数。而是间隔数。以以25 m25 m为例进行验证。为例进行验证。（2 2）根据解题设想，总距离株距植树棵数，得出）根据解题设想，总距离株距植树棵数，得出25 m25 m可可 以栽以栽25255 55 5（棵）。（棵）。20m
4、20m5m5m有有5 5个间隔，能栽个间隔，能栽6 6棵树棵树同样的，同样的，题中题中 25 255 5求得的求得的5 5不是植树的不是植树的棵数，而是间隔数棵数，而是间隔数。用线段图表示用线段图表示30 m30 m、40 m40 m的栽树棵树。的栽树棵树。你发现了什么？你发现了什么？（1 1）30305 51 17 7（棵）（棵）答：答：30 m30 m要栽要栽 7 7棵树。棵树。（2 2）40405 51 19 9（棵）（棵）答：答：4 40 m0 m要栽要栽 9 9棵树。棵树。所以，根据上面的实例验证中得到的总结和规律所以，根据上面的实例验证中得到的总结和规律是：是：一条不封闭路线两端都
5、植树时，棵数间隔数一条不封闭路线两端都植树时，棵数间隔数1 1。这样就可以得到正这样就可以得到正确的解答结果啦。确的解答结果啦。1001005 5202020201 12121（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽2121棵树。棵树。知识提炼知识提炼1 1、一条路线上两端都植树：总距离株数、一条路线上两端都植树：总距离株数=间隔数，间隔数，棵数棵数=间隔数间隔数+1+1。2 2、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和 总距离，可以求出株距。株距总距离，可以求出株距。株距=总距离（棵数总距离（棵数-1 1），还可以推出，总距离），还可以推出，总距离=
6、株距（棵数株距（棵数-1-1）。）。小试牛刀小试牛刀（1 1）学校有一条）学校有一条120120米的小道，计划在道路的一旁栽树，每米的小道，计划在道路的一旁栽树，每 隔隔4 4米栽一棵，有（米栽一棵，有（）个间隔，如果两端都栽，）个间隔，如果两端都栽，需要（需要（）棵树苗。）棵树苗。（2 2）绿化队要在）绿化队要在150150米的小路两旁植树（两端都要植），相米的小路两旁植树（两端都要植），相 邻两棵树之间的距离是邻两棵树之间的距离是3 3米，一共要植（米，一共要植（）棵树。）棵树。303031311021021.1.填一填。填一填。2.2.在一条全长在一条全长2 km2 km的街道；两旁安装
7、路灯（两端也要安装），的街道；两旁安装路灯（两端也要安装），每隔每隔50 m50 m安一盏。一共要安多少盏路灯？安一盏。一共要安多少盏路灯？2000200050+1=4150+1=41（盏）（盏）答：一共要安答：一共要安4141盏路灯。盏路灯。41412=822=82（盏）（盏）例题分析例题分析 大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60 m60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m3 m。一共要栽多。一共要栽多少棵树？少棵树？1.1.从题目中你知道了哪些信息？从题目中你知道了哪些信息？2.2
8、.这个题目中所给的信息和我们学过的知识内容有哪些不同点？这个题目中所给的信息和我们学过的知识内容有哪些不同点？小路的两端分别是大象馆和猴山，所以无法栽树，小路的两端分别是大象馆和猴山，所以无法栽树，所以此题属于不封闭路线两端都不植树的问题。所以此题属于不封闭路线两端都不植树的问题。解决植树问题的关键解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数是理清棵数与间隔数之间的关系。之间的关系。20m20m5m5m20m20m5m5m（1 1）两端都栽树和两端都不栽树的区别。）两端都栽树和两端都不栽树的区别。两端都栽树两端都栽树两端都不栽树两端都不栽树 观察上面的示意图，可以发现当道路的两端都不栽树时，观察上面的
9、示意图，可以发现当道路的两端都不栽树时，棵数总比间隔数少棵数总比间隔数少1 1，即棵数间隔数，即棵数间隔数1 1。正确解答：正确解答：（1 1）求小路一旁栽树的棵数）求小路一旁栽树的棵数 因为小路长因为小路长6060米，每相邻两棵树相距米，每相邻两棵树相距3 3米，所以米，所以 60 603 32020是间隔数，小路一旁栽树的棵数就是是间隔数，小路一旁栽树的棵数就是 20 201 11919（棵）。（棵）。（2 2）求两旁共栽的棵数。）求两旁共栽的棵数。因为小路一旁栽树因为小路一旁栽树1919棵，两旁就栽棵，两旁就栽2 2个个1919棵，列式计棵，列式计算为算为19192 23838（棵）（棵
10、）（3 3）列式解答）列式解答（60603 31 1）2 23838（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽3838棵树。棵树。1.1.一条路线；两端都不栽树的问题：总距离株距一条路线；两端都不栽树的问题：总距离株距 间隔数，棵数间隔数间隔数，棵数间隔数1 1。2.2.锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的 问题，锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于问题，锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于 棵数，锯的段数棵数，锯的段数=次数次数+1+1。知识提炼知识提炼（1 1）学校有一条长）学校有一条长8080米的走道，计划在道路一旁栽树，每米的走道，计划在道路一
11、旁栽树，每 隔隔4 4米栽一棵，有（米栽一棵，有（）个间距。如果两端都栽，）个间距。如果两端都栽，共需（共需（）棵树苗；如果两端都不栽，共需）棵树苗；如果两端都不栽，共需 （）棵树苗。）棵树苗。（2 2）一根木头长）一根木头长1010米，要把它平均截成米，要把它平均截成6 6段，需要截段，需要截 （）次。）次。2020212119195 51 1、填一填。、填一填。小试牛刀小试牛刀2 2、一条小路两旁每隔、一条小路两旁每隔8 8米种一棵树（两端不栽），一共种了米种一棵树（两端不栽），一共种了 238 238棵树。这条小路长多少米？棵树。这条小路长多少米？2382382 2119119（棵）（棵
12、）答：答：这条小路长这条小路长960960米。米。1191191 11201201201208 8960960（米）（米）例例1 1 一根钢管长一根钢管长10 m10 m，要把它锯成，要把它锯成5 5段，每锯下一段平均需段，每锯下一段平均需 要要6 6分钟，锯完一共需要多少分钟？分钟，锯完一共需要多少分钟？错误解答：错误解答：5 56 63030（分钟）（分钟）答：锯完一共需要答：锯完一共需要3030分钟。分钟。错因分析：错因分析：此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。正确
13、解答：正确解答：（5 51 1）6 62424（分钟）（分钟）答：锯完一共需要答：锯完一共需要2424分钟。分钟。例例2 2 月秀村有一条长月秀村有一条长6060米的小路，村民在路的两旁每隔米的小路，村民在路的两旁每隔5 5米栽一米栽一 棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？错误解答：错误解答：60605 51 11313（棵）（棵）答：一共要准备答：一共要准备1313棵树苗。棵树苗。错因分析：错因分析：错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵树，没有 注意题目中“在路上的两旁栽树”这一条件。正确解答：正确解答：60605+1=135+1=13（棵）（棵）
14、13132=262=26（棵）（棵）答：一共要准备答：一共要准备2626棵树苗。棵树苗。1 1、乐乐家门口到学校有一条小路，长、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m240 m。乐乐的。乐乐的爸爸要在小路的一旁每隔爸爸要在小路的一旁每隔4 m4 m种一棵树（两端都要栽），种一棵树（两端都要栽），一共要种多少棵树？一共要种多少棵树？2 240404 41 16161（棵）（棵）答：一共要种答：一共要种6161棵树。棵树。2 2、小明家门前有一条小明家门前有一条35m35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔每隔5m5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
15、栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？35355=75=7（棵）（棵）答：答：一共要栽一共要栽7 7棵。棵。3 3、马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约42 km42 km。平均每。平均每3 km3 km设置一处服务点设置一处服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？42423=143=14（处）（处）答：答：全程一共有全程一共有1414处这样的服务点。处这样的服务点。19191 1202050050020202525（米）（米）答：答：梅花之间的间距是梅花之间的间距是2525米。米。4 4、小明家和小丽家相距、小明家和小
16、丽家相距500500米，计划在这两家之间种梅花米，计划在这两家之间种梅花1919株，株，每两株梅花之间的间距相等，则梅花之间的间距是多少米？每两株梅花之间的间距相等，则梅花之间的间距是多少米？5 5、一根木头长一根木头长2424米，要把它锯成米，要把它锯成6 6段，每锯下一段需要段，每锯下一段需要3 3分分 钟，锯完一共需要多少分钟？钟，锯完一共需要多少分钟？（6 61 1）3 31515（分钟）（分钟）答：答：锯完一共需要锯完一共需要1515分钟。分钟。6 6、马路一边栽了马路一边栽了2525棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？棵
17、银杏树一共要栽多少棵银杏树？25251 124(24(棵棵)答：一共要栽答：一共要栽2424棵银杏树。棵银杏树。（选自教材（选自教材P109P109练习二十四第练习二十四第1 1题）题）7 7、5 5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长12 km12 km，相邻两站之间的路程，相邻两站之间的路程 都是都是1 km1 km。一共设有多少个车站？。一共设有多少个车站？1212 1 11212（个）（个）12121 11313（个）（个）答：一共设有答：一共设有1313个车站。个车站。（选自教材（选自教材P109P109练习二十四第练习二十四第2 2题）题）8 8、工人们正在架设电线杆，相邻
18、两根间的距离是工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m200m。在。在总长总长3000m3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？都架设）？300030002002001 116(16(根根)答：一共要架设答：一共要架设1616根电线杆。根电线杆。（选自教材（选自教材P109P109练习二十四第练习二十四第3 3题）题）9 9、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m6 m种一棵，种一棵，一共种了一共种了3636棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？36
19、 361 13535（个）（个）35 356 6210210（米）（米）答：从第一棵到最后一棵的距离有答：从第一棵到最后一棵的距离有210210米。米。（选自教材（选自教材P109P109练习二十四第练习二十四第4 4题）题）1010、广场上的大钟广场上的大钟5 5时敲响时敲响5 5下，下，8 8秒钟敲完。秒钟敲完。1212时敲响时敲响1212下，下，敲完需要多长时间？敲完需要多长时间？8 8(5(51)1)2(2(秒秒)(12(121)1)2 222(22(秒秒)答：敲完需要答：敲完需要2222秒。秒。（选自教材（选自教材P109P109练习二十四第练习二十四第5 5题）题）1111、一条走
20、廊长一条走廊长32 m32 m，每隔，每隔4 m4 m摆放一盆植物（两端不放）。摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？一共要放多少盆植物？32324 48 8（个）（个）8 81 17 7（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7 7盆植物。盆植物。（选自教材（选自教材P109P109练习二十四第练习二十四第6 6题）题）1 1、一条路线上两端都植树：总距离株数、一条路线上两端都植树：总距离株数=间隔数，间隔数，棵数棵数=间隔数间隔数+1+1。2 2、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和 总距离，可以求出株距。株距总距离，可以求出株距。株距
21、=总距离（棵数总距离（棵数-1 1），还可以推出，总距离），还可以推出，总距离=株距（棵数株距（棵数-1-1）。）。3 3、一条路线；两端都不栽树的问题：总距离株距一条路线；两端都不栽树的问题：总距离株距 间隔数，棵数间隔数间隔数，棵数间隔数1 1。4 4、锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的 问题，锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于问题，锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于 棵数，锯的段数棵数，锯的段数=次数次数+1+1。作业作业1 1：完成教材完成教材P109P109练习二十四练习二十四7 7、8 8题。题。作业作业2 2：完成教材详解对应的练习题完成教材详解对应的练习题。
