1、第二十九章第二十九章 投影与视图投影与视图29.1 29.1 投影投影第第2 2课时课时 正投影正投影1课堂讲解课堂讲解u正投影的定义正投影的定义u正投影的性质正投影的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1什么叫做中心投影、平行投影什么叫做中心投影、平行投影?2下面两个图都是表示一块三角板在光线照射下形成的投下面两个图都是表示一块三角板在光线照射下形成的投 影，它们的投影线与投影面的位置关系有什么不同影，它们的投影线与投影面的位置关系有什么不同?1知识点知识点正投影的定义正投影的定义正投影法：正投影法：投影线与投影面垂直的平行投影法，投影线与投影面垂直的平
2、行投影法，所得的投影，称为所得的投影，称为正投影正投影.知知1 1导导知知1 1导导q qQ QH HP PH Hp p知知1 1讲讲知知1 1讲讲例例1 如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台 的正投影是（）的正投影是（）A、矩形、矩形 B、两条线段、两条线段 C、等腰梯形、等腰梯形 D、圆环、圆环 根据正投影的定义及正投影形状分析根据题意：根据正投影的定义及正投影形状分析根据题意：圆台的上下底面与投影线平行，则圆台的正投影是圆台的上下底面与投影线平行，则圆台的正投影是 该圆台的轴截面，即等腰梯形故选该圆台的轴截面，即等腰梯形故选C知知1 1讲讲
3、 分析：分析：C总总 结结知知1 1讲讲 物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关它分物体与投影面平行、倾斜、垂直面的位置有关它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况三种情况.1如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的 正投影正投影知知1 1练练（来自（来自教材教材）解：解：(1)如图所示；如图所示；(2)如图所示如图所示(1)(2)2 投影线投影线_于投影面产生的投影叫做正投影；它于投影面产生的投影叫做正投影；它包含以下两个要素：包含以下两个要素：(1)正投影是特殊的正投影是特殊的_，它不可能是，
4、它不可能是_ (2)正投影只要求正投影只要求_与与_垂直，与物体位垂直，与物体位 置无关置无关知知1 1练练垂直垂直平行投影平行投影中心投影中心投影光线光线投影面投影面球的正投影是球的正投影是()A圆圆 B椭圆椭圆 C点点 D圆环圆环【2017绥化绥化】正方形的正投影不可能是正方形的正投影不可能是()A线段线段 B矩形矩形 C正方形正方形 D梯形梯形知知1 1练练34AD下列投影中，正投影有下列投影中，正投影有()A0个个B1个个C2个个D3个个知知1 1练练5B6 如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向 如箭头所示，它的正投影是如箭头所示，它的正
5、投影是()知知1 1练练D底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是()A圆圆 B三角形三角形 C矩形矩形 D正方形正方形知知1 1练练7B【中考中考南宁南宁】把一个正六棱柱如图摆放，光线把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()知知1 1练练8A如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各图形的正投影图形的正投影知知1 1练练9解：解：如图所示如图所示2知识点知识点正投影的性质正投影的性质知知2 2讲讲如图如图,把一根直的细铁丝把一根直的细铁丝(记为线段记为线段AB)放在三
6、个不同位置：放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?知知2 2讲讲通过观察、测量可知：通过观察、测量可知：(1)当线段当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小它们的大小 关系为关系为AB=A1B1;(2)当线段当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小它们的大小
7、 关系为关系为ABA2B2;(3)当线段当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3.知知2 2讲讲 如图如图,把一块正方形硬纸板把一块正方形硬纸板P(记为正方形记为正方形ABCD)放在放在三个不同位置：三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状三种情形下纸板的正投影各是什么形状?知知2 2讲讲通过观察、测量可知：通过观察、测量可知：(1)当纸板当纸板P平行于投影面时，平行于投影面时，P的正投影与的正投影与P的形状、的形状、大小
8、一样；大小一样；(2)当纸板当纸板P倾斜于投影面时，倾斜于投影面时，P的正投影与的正投影与P的形状、的形状、大小不完全大小不完全 一样；一样；(3)当纸板当纸板P垂直于投影面时，垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段的正投影成为一条线段.总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、影与这个面的形状、大小完全相同大小完全相同.例例2 画出如图摆放的正方体在投影面画出如图摆放的正方体在投影面 上的正投影上的正投影.(1)正方体的一个面正方体的一个面ABCD平行于投影面平行于投影面(图图(1);(
9、2)正方体的一个面正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，倾斜于投影面，底面底面ADEF 垂垂 直于投影面，并且其对角线直于投影面，并且其对角线AE垂垂 直于投影面直于投影面(图图(2)知知2 2讲讲(1)当正方体在如图当正方体在如图(1)的位置时，正方体的一个面的位置时，正方体的一个面 ABCD 及与其相对的另一面与投影面平行，这两及与其相对的另一面与投影面平行，这两 个面的正投影是与正方体的一个面的个面的正投影是与正方体的一个面的 形状、大小形状、大小 完全相同的正方形完全相同的正方形ABCD.正方形正方形ABCD的四的四 条边分别是正方条边分别是正方 体其余四个面（这些面垂直于投体其余四个面
10、（这些面垂直于投 影面）的投影影面）的投影.因此，正方体的正投影是一个正因此，正方体的正投影是一个正 方方 形形.知知2 2讲讲分析：分析：(2)当正方体在如图当正方体在如图(2)的位置时，它的面的位置时，它的面ABCD和面和面 ABGF 倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形 ABCD和和ABGF;正方体其余两个侧面的投影正方体其余两个侧面的投影 也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线 段段DF和和CG.因此，正方体的投影是矩形因此，正方体的投影是矩形FGCD 其中线段其中线段AB把矩形一分把矩形一分 为二为二.知知
11、2 2讲讲(1)如图如图(1)，正方体的正投影为，正方体的正投影为 正方形正方形ABCD，它与正方体的一个面是全等它与正方体的一个面是全等 关系关系.(2)如图如图(2)，正方体的正投影为矩形，正方体的正投影为矩形FGCD,这个这个 矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽 等于正方体的棱长等于正方体的棱长.矩形上、矩形上、下两边中点连线下两边中点连线AB 是正方体的侧棱是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱及它所对的另一条侧棱EH的的 投影投影.知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）解：解：总总 结结知知2 2讲讲 物体的正投影的形状、大小与物体相对
12、于投影面物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关画一般立体图形的正投影的关键是找的位置有关画一般立体图形的正投影的关键是找出平行于投影面的立体图形的最大截面出平行于投影面的立体图形的最大截面一根笔直的小木棒一根笔直的小木棒(记为线段记为线段AB)，它的正投影，它的正投影为线段为线段CD，则下列各式中一定成立的是，则下列各式中一定成立的是()AABCD BABCDCABCD DABCD知知2 2练练1D2知知2 2练练(中考中考南宁南宁)小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上验，通过观察，发现这块矩形硬纸
13、板在平整的地面上不可能出现的投影是不可能出现的投影是()A三角形三角形 B线段线段C矩形矩形 D平行四边形平行四边形A3知知2 2练练当棱长为当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，的正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为这个正方体的正投影的面积为()A200 cm2 B300 cm2C400 cm2 D600 cm2C知知2 2练练几何体在平面几何体在平面P的正投影，取决于的正投影，取决于()几何体的形状；投影面与几何体的位置关系；几何体的形状；投影面与几何体的位置关系；投影面投影面P的大小的大小A BC D4A1.回顾正投影的含义及其性质；回顾正投影的含义及其性
14、质；2.反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过 程中失误的原因，体会正投影的作图方法与技巧；程中失误的原因，体会正投影的作图方法与技巧；3.物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位 置是否有关系？置是否有关系？1知识小结知识小结 如图所示，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放如图所示，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放 一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的 正投影是正投影是()2易错小结易错小结易错点：易错点：对正方体的正投影的类型认识不全而致错对正方体的正投影的类型认识不全而致错.C
