1、第十三章第三节等腰三角形人民教育出版社 八年级|上册问题引入如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？ABCD知识点详解仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合。在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。知识点详解利用
2、实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？知识点详解已知：如图，ABC 中，AB=AC求证：B=C。ACD证明：作底边的中线ADAB=AC，BD=CD，AD=AD，ABD ACD（SSS）B=C知识点详解你还有其他方法证明性质1吗？ACD可以作底边的高线或顶角的角平分线。知识点详解性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的
3、中线也是底边上的高和顶角平分线”。ACD已知：如图，ABC 中，AB=AC，AD 是底边BC中线。求证：BAD=CAD，ADBC。知识点详解证明：AD 是底边BC 的中线，BD=CD AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABD ACD（SSS）BAD=CAD，ADB=ADC ADB+ADC=180，ADB=90 ADBCACD知识点详解在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。知识点详解如图，ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上，
4、且BD=BC=AD求ABC 各角的度数。ABCD解:AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC A=ABD(等边对等角)设 A=x，则 BDC=A+ABD=2x 从而 ABC=C=BDC=2x知识点详解如图，ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上，且BD=BC=AD求ABC 各角的度数。ABCD解:在 ABC中 A+ABC+C=x+2x+2x=180.解得x=360 在 ABC中，A=360，ABC=C=72知识点详解等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等。结论：这两条边所对的角相等。性质定理证明方法是什么？作顶角的平
5、分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等。知识点详解如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？这两个角所对的边相等。这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？题设：一个三角形有两个角相等。结论：这两个角所对的边相等。类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？知识点详解ABCE已知：如图，在ABC 中，B=C。求证：AB=AC。证明：过A 点作AEBC，垂足为E.在ABE 和ACE 中，B=C，AEB=AEC=90，AE=AE，ABE ACE AB=AC 追问你还有其他证明方法吗？知识点详解例题详解等
6、腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。符号语言：在ABC 中，B=C，AB=AC。思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？已知：CAE 是ABC 的外角，1=2，ADBC。求证：AB=AC。ABCDE12要证明AB=AC，应如何选择证明方法？（1）AB、AC 在同一个三角形中，应选择“等角对等边”；（2）建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使得相等的角转化到同一个三角形中。例题详解已知：CAE 是ABC 的外角，1=2，ADBC。求证：AB=AC。ABCDE12证明：ADBC，1=B（两直线平行，
7、同位角相等），2=C（两直线平行，内错角相等）1=2，B=C AB=AC（等边对等角）。例题详解已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则ABC 就是所求作的等腰三角形。DCahABMN例题详解课堂总结1.等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合。2.等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。课堂总结3.等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）。符号语言：在ABC 中，B=C，AB=AC。
