1、人教版六年级数学上册8数形结合思想数形结合思想是学习数学的一种重要是学习数学的一种重要思想，运用数形结合的方法，探究数思想，运用数形结合的方法，探究数学规律，可以使数学问题解决起来更学规律，可以使数学问题解决起来更简单。简单。数与形跟踪训练跟踪训练照这样画下去，第照这样画下去，第50 50 个图形有（个图形有（）个这样的小黑点。）个这样的小黑点。25002500第几个图形，小黑点的个数就是几的平方第几个图形，小黑点的个数就是几的平方，即第即第5050个图形，就有个图形，就有25002500个小黑点。个小黑点。跟踪训练跟踪训练看下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。看下列图形，把算式
2、补充完整，再计算出后面算式的结果。得数得数1-1-最后一个加数最后一个加数请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。151521212828如果不画，这样排列下去，第如果不画，这样排列下去，第1010个数是多少？个数是多少？1 12 23 34410101010（10101 1）2 2101011112 21101102 255551 13 36 61010下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？如果小三角下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长是形的边长是1 1，每个三角形图的周长分别是多少？，每个三，每个三角形图的周长
3、分别是多少？，每个三角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系？样的关系？1 14 49 916163 36 69 91212小三角形的个数（周长小三角形的个数（周长3 3）三角形个数三角形个数周长周长一条马路长一条马路长200200米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已到达马路的终起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回终点，到点。然后小狗返回与小亮相向而行
4、，遇到小亮以后再跑回终点，到达终点以后再与小亮相向而行达终点以后再与小亮相向而行直到小亮到达终点。小狗从出发直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？开始，一共跑了多少米？由题意可知，小狗的速度等于小亮速度的由题意可知，小狗的速度等于小亮速度的2 2倍。倍。小狗的时间等于小亮走路的时间。小狗的时间等于小亮走路的时间。所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2 2倍。倍。答：小狗一共跑了答：小狗一共跑了400400米。米。起点起点终点终点2002002 2400400（米）（米）小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m800m远的公
5、园健身中心，用时远的公园健身中心，用时2020分钟。分钟。妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了2020分钟。小兰和爸爸一起在分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了健身中心锻炼了1010分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5 5分钟，而爸爸分钟，而爸爸是走回家中，用了是走回家中，用了1515分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？小兰小兰妈妈妈妈爸爸爸爸（1 1）求渔政船从港口出发赶往
6、黄岩岛的速度。）求渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度。答：渔政船从港口出发赶往黄岩岛答：渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度是的速度是4545海里海里/时。时。黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄岩岛。渔政船及渔船与港口的距离
7、岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s s和渔船离开港口的时间和渔船离开港口的时间t t之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发
8、赶往黄岩岛。渔政船及渔船与港口的距离岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s s和渔船离开港口的时间和渔船离开港口的时间t t之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（2 2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离。）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离。渔船的速度：渔船的速度：150150（13-813-8）=30=30（海里（海里/时）时）相遇时间：相遇时间：150150（45+3045+30）=2=2（小时）（小时）两船与黄岩岛的距离：两船与黄岩岛的距离：30302=602=60（海里）（海里）答：相遇时，两船与黄岩岛的距
9、离是答：相遇时，两船与黄岩岛的距离是6060海里。海里。答：小刚一共下了答：小刚一共下了2 2盘，分别和盘，分别和小林、小强。小林、小强。小刚小刚小林小林小强小强小芳小芳小兵小兵2 24 43 31 12 2小林、小强、小芳、小兵和小刚小林、小强、小芳、小兵和小刚5 5 人进行象棋人进行象棋 比赛，每比赛，每2 2 人之间都要下一盘。小林已经下了人之间都要下一盘。小林已经下了4 4盘，小强下了盘，小强下了3 3盘，小盘，小芳下了芳下了2 2 盘，小兵下了盘，小兵下了1 1 盘。请问：小刚一共下了几盘？盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？分别和谁下的？用 连 线 的用 连 线 的方法试试方
10、法试试我国宋代数学家杨辉在公元我国宋代数学家杨辉在公元12611261年撰写了年撰写了详解九章算法详解九章算法，他，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨杨辉三角辉三角”。你能发现右面。你能发现右面“杨辉三角杨辉三角”图中各数之间的关系吗？图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。1 16 61515202015156 61 1都是都是1 1。具有具有对称性对称性（对称美），（对称美），与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个数相等。
11、的两个数相等。+你能利用下面的图发现（你能利用下面的图发现（a ab b）a a 2ab 2ab b b这一公式这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。大正方形的面积：大正方形的面积：（a ab b）（a ab b）a aababababb ba a2ab2abb baabba a ab ab ab ab b b 数形思想解决问题的方法：数形思想解决问题的方法：把图形性质问题把图形性质问题转化转化为数量关系问题或把数量关系为数量关系问题或把数量关系问题转化为图形性质问题，可使复杂问题问题转化为图形性质问题，可使复杂问题简单化简单化，抽象问题具体化。抽象问题具体化。这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？
