1、高中数学1.2.1函数的概念 y=f(x)高中数学xyxxyxy1.312.212.12 以以下下的的函函数数你你认认识识吗吗？高中数学思考：初中函数的概念思考：初中函数的概念:设在变化过程中有两个变量设在变化过程中有两个变量x与与y,如果对于如果对于x的的每一个值每一个值,y都有都有唯一唯一的值与它对应的值与它对应,那么就那么就说说y是是x的函数的函数,x叫做自变量，叫做自变量，y叫做因变量叫做因变量 已学过的函数已学过的函数:正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数 一次函数一次函数 二次函数二次函数思考思考:y=1(xR)是函数吗？是函数吗？y=kx(ky=kx(k0)0)k ky=(k
2、y=(k0)0)x xy=kx+b(ky=kx+b(k0)0)2 2y y=a ax x+b bx x+c c(a a 0 0)3分钟高中数学自学探究（8分钟）课本P15-P16定义域、值域高中数学 (1)一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后,经过经过26s落到地面击落到地面击中目标中目标.炮弹的射高为炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的且炮弹距地面的高度高度h(单位单位:m)随时间随时间(单位单位:t)变化的规律是变化的规律是 h=130t5t2t的取值范围：的取值范围：数集数集A=t|0t26h的取值范围：的取值范围：数集数集B=h|0h845引例：引例：动画动画高中数学 (2)近几十年来，大气层
3、中的臭氧迅速减少，因近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图显示了南极上空臭而出现了臭氧层空洞问题。下图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从氧层空洞的面积从19792001年的变化情况。年的变化情况。t的取值范围：的取值范围：数集数集A=t|1979t2001S的取值范围：的取值范围：数集数集B=S|0S26高中数学 (3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间中恩格尔系数随时间(年年)变化的情况表明，变化的情况表明，“八
4、五八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。高中数学归纳实例，它们有什么共同点？归纳实例，它们有什么共同点？上面三个实例中，变量之间的关系可以上面三个实例中，变量之间的关系可以描述为：对于数集描述为：对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某，按照某种对应关系种对应关系f,在数集在数集B中都有唯一确定的中都有唯一确定的y和和它对应。它对应。我们把这种关系也记作我们把这种关系也记作 f：AB3分钟高中数学 设设A、B是是非空非空的的数集数集，如果按照某个确定的对应，如果按照某个确定的对应关系关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一个任意
5、一个数数x，在集合，在集合B中都中都有有唯一确定唯一确定的数的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为从为从集合集合A到集合到集合B的一个函数记作：的一个函数记作：y=f(x)，xA函数的定义：函数的定义：与与x的值相对应的的值相对应的y值叫做值叫做函数值函数值，函数，函数值的集合值的集合f(x)|xA 叫做函数的叫做函数的值域值域x叫做叫做自变量自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数叫做函数的的定义域定义域；值域是数集值域是数集B的子集。的子集。函数的有关概念函数的有关概念定义域定义域值域值域高中数学注意：注意：函数符号函数符号f(x)，有时可用其它的字，有时可用其它的字母
6、表示，如母表示，如“y=g(x)”；f(x)的符号含义：的符号含义：y=f(x)为为“y是是x的函数的函数”的数学表示，仅是一个的数学表示，仅是一个函数符函数符号号，表示集合，表示集合A到集合到集合B的一个的一个特殊对应特殊对应，并非表示并非表示f(x)是是f与与x相乘相乘；f(a)：表示当：表示当x=a时，时，f(x)对应对应的函数值。的函数值。2分钟高中数学 1.下列图像中不能作为函数的是（下列图像中不能作为函数的是（）（）（）（）（）（）（）（）（）xy0 xyxyy任意的x唯一的yf函数概念的理解函数概念的理解15分钟高中数学2.在下列图象中，请指出哪一个是函数图象，在下列图象中，请指
7、出哪一个是函数图象，哪一个不是，并说明理由。哪一个不是，并说明理由。xxxxyyyyoooo(1)(2)(3)(4)高中数学3观察下列几组从观察下列几组从A到到B的对应的对应,指出哪些对应是函指出哪些对应是函数数?哪些不是哪些不是?是函数的是函数的,指出其定义域与值域。指出其定义域与值域。高中数学4.判断下列对应是否为函数判断下列对应是否为函数:22(1)(0,)(2),1(3),1,:,;,:xxxRxxyyx xN yRxxyyxfA AR B1 1fxf x1xf x1其中其中(4)已知集合对应法则当 为有理数时当 为无理数时对应 高中数学定义的回顾理解定义的回顾理解A、B必须是必须是非
8、空非空的的数集数集；且对于集合；且对于集合A中的中的任意一个任意一个数数x，在集合，在集合B中只有中只有唯一唯一确定的数确定的数f(x)和它对应；和它对应；函数必须具备三个要素：函数必须具备三个要素：定义域定义域A，对对应关系应关系f，值域值域f（x）xA,缺一不缺一不可。可。值域是集合值域是集合B的子集的子集3分钟高中数学2(1)21(2)211(3)yxyxxyx 定义域定义域值域值域RRRx x x x 0 0y y y y 0 0简单函数的定义域和值域简单函数的定义域和值域0|yy高中数学定义域定义域值域值域R2(0)yaxbxc a (4 4)abacya4402时，abacya44
9、02时，高中数学说明：说明：对于对于函数函数y=(x)，如果不加说明，函数的定，如果不加说明，函数的定义域是指义域是指:使这式子有意义的使这式子有意义的x的取值范围的取值范围.常见函数定义域的求法：常见函数定义域的求法：y=)x(f1f(x)0 y=)x(ff(x)0f(x)0函数定义域要写成集合或区间的形式。函数定义域要写成集合或区间的形式。0 0(3 3)y y=f f(x x)1()322(1)(2)(3),()3(a),(a-1)f xxxffff例已知函数求函数的定义域 求的值(3)当a0时，求的值高中数学323221.(1)A.().(2)()31()31yxyxB yxxC yx
10、D yxf xxg mm 例例下下列列函函数数中中哪哪个个与与函函数数相相等等？与与 1.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）2.两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。与表示自变量和函数值的字母无关。说明：说明：两个相等函数的判定：两个相等函数的判定：定义域定义域，对应法则对应法则f（函数表达式）（函数表达式）相等函数的判定相等函数的判定高中数学练习：下面各组中的两个函数表示同一函数的是练习：下面各
11、组中的两个函数表示同一函数的是_ 22022(),()1(),()11f(x)1,g(x)1f(x)x21,g(t)t21f xx g xxxf xg xxxxxt高中数学集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x axb(a ,b)。x axba ,b.x axba ,b).x axb(a ,b。x xa(,a)。x xa(,a.x xb(b,+)。x xbb,+).x xR(,+)数轴上所有的点数轴上所有的点问题四：区间的概念问题四：区间的概念高中数学(1)区区间间表表示示的的几几点点说说明明区区间间其其实实就就是是集集合合，两两种种表表示示是是等等效效的的(2)-写写区区间间时时
12、要要注注意意“端端点点”“小小，大大”(3)无穷大在使用时也要注意无穷大在使用时也要注意“正负正负”和写前写后，和写前写后，如错误的有（如错误的有（3，-4）高中数学小结：小结：函数及其有关概念函数及其有关概念 (定义域、值域、函数相等定义域、值域、函数相等)求函数定义域的基本方法；求函数定义域的基本方法；区间的规定。区间的规定。作业作业:课本课本P19.1，2P24 1-6高中数学Bye-bye!高中数学团团圆圆一家在台湾可受欢迎了。每天，小朋友们排着长队，等着跟它们合影留念。从“排着长队”体现出每天喜欢它们的人不计其数，特别受欢迎。从“合影留念”体现出大家都想和大熊猫留住最美丽的瞬间以作纪念。Nothingcanbeaccomplishedwithoutnormsorstandards.感谢阅读下载！祝你生活愉快
