1、1.2.1 函数的概念,主讲人：赵莉,人教版 高中数学 必修一集合与函数的概念,初中时函数是如何定义的呢,一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.,思考：,y=1是函数吗？,(1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中 目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的 高度h(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律 是h=130t-5t2.,A=t|0t26,B=h|0h845,问题情境,(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19
2、792001年的变化情况：,对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.,根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A=t|1979t2001,臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B =S|0S26.,实例3,（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化,A=1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001 B=53.8，52.9, 50.1，4
3、9.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9,对于数集A中的每一个时间按表格,在数集,B中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应.,实例1,(1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度h(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律是h=130t-5t2.,B=h|0h845,A=t|0t26,实例2,实例3,（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况,B =S|0S26,A=t|1979t2001,（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国
4、家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化,A=1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001 B=53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9,归纳总结,以上三个实例的共同特点是: 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一的y和它对应.,1.2.1函数的概念,一.函数的概念,1.函数的定义,设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应
5、关系f,使对集合中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称:AB为从集合A到集合的一个函数(function）记作: y=f(x),xA,其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(range).,1.2.1函数的概念,(3)函数的定义域为 A；函数的值域 f(x)|xA B；,注意：,2.函数的三要素：,定义域，对应关系和值域,3.函数相等：,如果两个函数的定义域，对应关系完全一致，则两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.,(1)A, B 都是非空数集；,(2)
6、A中任意，B中唯一；,1.2.1函数的概念,二.区间的概念,设a,b为实数，且ab,另外：,思考,数集都可以用区间表示吗？,1,2,3,4,例如：,1,【展讲要求】 1、教态自然，面向同学； 2、声音宏亮,吐字清楚,语速适中； 3、讲解思路清晰。,函数的概念,例题分析,例1 (1)下列图象具有函数关系的是_.,A,C,F,E,D,B,A D,题型一 函数概念的应用,例题分析,(2)已知Ax|0x4，By|1y2，下列图形中 不能表示从A到B的函数的是( ),A,D,C,B,A,例题分析,变式：已知Ax|0x4，By|1y2，下列图形中 表示以A为定义域，以B为值域的函数的是( ),A,D,C,
7、B,D,B,(3)与函数yx1相等的函数是( ) A B.y C Dy|x1|,例2 求下列函数的定义域：,（1） （2）,解：（1）由,题型二 求函数的定义域,（2）由,得：,例题分析,定义域为(-,-3)(-3,-2(0,1)(1,+),定义域为(-,-1)(-1,1,得：,如何确定函数的定义域?,(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；,(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不 为0的实数的集合；,(3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根 号内的式子大于或等于0的实数的集合；,(5)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么 函数的定义域是使各部
8、分式子都有意义的实数的 集合,(6)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外， 还要符合实际情况,(4)如果f(x)是0次方式，那么函数的定义域是底数不为0的 实数的集合；,例3 已知,例题分析,求 的值； 当a0时，求 f(a),f(a-1) 的值,解：,因为a0,所以f(a),f(a-1)有意义.,注：在函数定义中，我们用符号y=f(x)表示函数，其中f(x)表示,x对应的函数值，不是f乘x；而f(a)是指x=a时的函数值。,例题分析,易错题：函数 的定义域为R，则实数k的,取值范围是（ ）,A、k4 B、0k4 C、0k4 D、k0或k4,注意分类讨论思想的应用,B,思考：,y=1是函数
9、吗？,课堂小结,一个概念，二种语言，三个要素。 四项注意： 1、函数问题首先考虑定义域； 2、f(x)含对x的一种操作规定，不是f与x的乘积； 3、f(a)表示当xa时数f(x)的函数值，应注意复 合函数以及分段函数的求值问题； 4、注意分类讨论思想的应用。,思考,若函数f(x)的定义域为0,1，求 g(x)f(xm)f(xm)(m0)的 定义域,解：f(x)的定义域为0,1,当1-m=m,即m= 时，x= ;,当1-mm,即0m 时,得：mx1-m ;,当1-m 时，得: x.,综上所述：当0m 时,g(x)的定义域为 m,1-m;,当m ,函数g(x)不存在.,作业,1、课时练第4课时,2、课本P16 练习2,宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。 -华罗庚,谢谢大家,
