1、,圆锥曲线的共同特征,焦作市第十一中学 张世科,教材分析,圆锥曲线的共同特征,学情分析,教学策略,教学过程,教学评价,圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，也是高中数学的重要组成部分,它在天文、物理等其它学科技术领域中占有重要的地位，在生产或生活实际中有着大量的应用。通过本节课的学习，加深学生对圆锥曲线的理解和认识，进一步提高学生用代数方法解决几何问题的能力。,教材的地位与作用,北师大版高二年级数学选修2-1第三章第四节第二课时,教材分析,教学目标,了解圆锥曲线的共同特征并能够解决简单问题，能够熟练运用直接法和定义法求曲线的方程；,通过问题设置，让学生经历观察、猜想、探索、归纳的过程，在自主思考、
2、合作探究中学习；,通过亲身体验，增强学生主动探索的意识、自 主思考的习惯与合作探究的团队精神。,知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观,教材分析,重点,难点,教学重难点,圆锥曲线的共同特征及简单运用,圆锥曲线的共同特征的探索研究,教材分析,学生已经学习了椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程与简单几何性质等基础知识，掌握了求曲线方程的基本方法。但知识还不够系统完整，方法还需进一步熟练。 高二学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，思维活跃、求知欲强，但探究问题的能力尚需进一步培养，合作交流等方面有待加强。,学情分析,自主,教学策略,1.教学理念,合作,探究,创设情境，引入新课,合作交流，探究新知,
3、学以致用，巩固提高,以“发现探究”为主导，在“诱思探究教学”模式下，设计了三个认知层次：,教学策略,2.策略设计,（一）探索发现,合作交流，探究新知,认知层次层层深入，探究过程环环相扣。学生在动眼看、动耳听、动手做、动口说、动脑思中愉悦的学习知识。利用多媒体，节约课堂时间，提高课堂效率。,教学策略,（五）适度拓展,（三）深入探究,（二）大胆猜想,（四）形成结论,一、创设情景，引入新课,请同学们回忆以下知识： 1.椭圆、抛物线、双曲线的定义； 2.椭圆、抛物线、双曲线的离心率； 3.求曲线方程的方法。,回忆前面所学知识，做好知识准备。,设计意图,教学过程,一、创设情景，引入新课,设计意图,教学过
4、程,让学生从图形、方程中感知圆锥曲线的统一性，激发学生的 学习兴趣，引出课题 。,椭圆、抛物线、双曲线都可以由平面截圆锥得到。,设计意图,让学生从图形、方程中感知圆锥曲线的统一性，激发学生的学习兴趣，引出课题 。,思考： 圆锥曲线的方程有什么共同特征吗？ 是否还存在其它共同特征呢？,教学过程,圆锥曲线的方程都是二元二次方程。,一、创设情景，引入新课,二、合作交流，探究新知,（一）探索发现,设计意图,从具体问题 开始探究，遵循 特殊到一般，具 体到抽象的认知 规律。让学生观 察常数 取不同 数值时，曲线方 程的区别，发现 规律。,赛一赛：各小组对应题号做题，每组做一道题。组内统一后，组长将结果写
5、在黑板上。 问题：曲线上的点 到定点 的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求下列条件下的曲线方程。,教学过程,二、合作交流，探究新知,（二）大胆猜想,设计意图,猜想：曲线为椭圆、双曲线时，常数 的 取值范围分别是什么？,从各小组的求解结果发现，当常数为 时，曲线为椭圆；当常数为 时，曲线为双曲线。,通过几何画板演示，观察曲线为椭圆、双曲线时,常数 的取值，印证猜想结论，激发学生继续探究的兴趣。,教学过程,二、合作交流，探究新知,（二）大胆猜想（几何画板演示）,教学过程,二、合作交流，探究新知,（二）大胆猜想（几何画板演示）,教学过程,思考交流： （1）式的几何意义是什么？ 先自主思考，总结
6、归纳，然后组内交流，统一结论后，推举代表回答。,二、合作交流，探究新知,（三）深入探究,同除：,问题：能否用前面所学知识验证猜想结论呢？ 定点、定直线、常数有何意义？,教学过程,二、合作交流，探究新知,（三）深入探究（小组讨论）,教学过程,二、合作交流，探究新知,（三）深入探究（小组代表回答）,教学过程,二、合作交流，探究新知,（三）深入探究,同除：,教学过程,同除：,思考交流： （2）式的几何意义是什么？ 先自主思考，然后同桌交流结果，举手回答。,二、合作交流，探究新知,（三）深入探究,教学过程,二、合作交流，探究新知,（三）深入探究,设计意图,通过本环节,让学生在自主思考、合作交流中探究知
7、识，对知识进行“再创造”，得出圆锥曲线的共同特征,突破难点。,思考交流:圆锥曲线有何共同特征？ 自主思考，然后同桌交流结果。,椭圆上的点到焦点 的距离与到 定直线 的距离之比为常数 ； 双曲线上的点到焦点 的距离与 到定直线 的距离之比为常数 ； 抛物线上的点到定点 的距离与到定 直线（ 不过 ）的距离之比为常数1.,教学过程,二、合作交流，探究新知,（四）形成结论,设计意图,投影结论， 规范学生的数学 语言，注意关键点。通过几何画 板演示，加深学 生对相应准线的 理解，感悟数学 的对称美。,圆锥曲线的共同特征： 圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线（直线不过定点）的距离之比等于定值
8、 . 当 时，它是椭圆； 当 时，它是双曲线； 当 时，它是抛物线.,教学过程,二、合作交流，探究新知,（四）形成结论（几何画板演示）,教学过程,二、合作交流，探究新知,教学过程,（四）形成结论（几何画板演示）,二、合作交流，探究新知,（五）适度拓展,设计意图,类比得出 焦点在 y 轴的 椭圆、双曲线 准线方程，鼓 励学生课外继 续探索验证， 培养学生的探 索精神。,教学过程,二、合作交流，探究新知,（五）适度拓展（圆锥曲线的统一定义）,设计意图,平面内到一个定点 和到一条定直线 ( 不在 上)的距离的比等于常数 的点的轨迹， 当 时，它是椭圆； 当 时，它是抛物线； 当 时，它是双曲线. 定
9、点 是焦点，定直线 是与焦点相应 的准线，常数 是离心率.,了解圆锥曲线的统一定义。,教学过程,三、学以致用，巩固提高,（一）例题讲解,设计意图,熟悉统一定 义的用法，强化 直接法的运用， 体会定义法和直 接法的优劣，做 题时恰当选择， 灵活运用。,例1.曲线上的点 到定点 的 距离和它到定直线 的距离的比是 常数 ，求曲线方程.,先自主思考，组内交流结果，推举代 表利用实物投影仪展示并分析解题过程。,教学过程,三、学以致用，巩固提高,例1学生展示1：,教学过程,三、学以致用，巩固提高,例1学生展示2：,教学过程,三、学以致用，巩固提高,（一）例题讲解,设计意图,体会圆锥曲 线的共同特征在 解
10、题中的应用， 强化知识之间的 联系，培养学生 的思维能力。 通过本环节，突 出本节课重点。,教学过程,例2.已知双曲线 上一点 到左焦 点的距离为4，求点 到右准线的距离.,三、学以致用，巩固提高,例2学生展示1：,教学过程,三、学以致用，巩固提高,例2学生展示2：,教学过程,三、学以致用，巩固提高,（二）练习巩固,设计意图,当堂检测，反馈效果。,2.中心在原点,准线方程为 ,离心 率为 的椭圆的标准方程是_.,教学过程,3.椭圆 上一点 到焦点 的距离等于3，则点 到直线 的 距离为_.,三、学以致用，巩固提高,（三）回顾反思,设计意图,强化所学知识，优化认知结构。,1.圆锥曲线的共同特征；
11、 2.求曲线方程的常用方法； 3.数学思想方法。,教学过程,你学习了哪些知识？掌握了哪些技能？ 运用到了哪些数学思想方法？ 我们是如何探究知识的？,三、学以致用，巩固提高,（四）作业反馈,设计意图,分层设置，让不同程度的学生都能得到提高和发展。,1.曲线上的点 到定点 的距 离和它到定直线 的距离的比是常 数 ，求曲线方程.,教学过程,必做题：,2.已知椭圆 上一点 到右准线 距离为10，求点 到左焦点的距离.,三、学以致用，巩固提高,（四）作业反馈,设计意图,2.已知点 ，点 为椭圆 上动点，点 为右焦点，求 的最小值，并求此时点 的坐标.,教学过程,1.曲线上的点 到定点 的距 离和它到定
12、直线 的距离的比是常 数 ，求曲线方程.,选做题：,分层设置，让不同程度的学生都能得到提高和发展。,圆锥曲线的统一性展现了数学的统一美，数学的发展是 追求美的过程。希望我们每一个人都努力追求美、创造美， 描绘出更美好的人生轨迹！,讲课结束语：,教学过程,二、怎么教、怎么学 教师组织、引导学生积极参与教学活动。学生在自主、合作、探究中，对知识进行“再创造”。教学中，及时发现学生的闪光点，给予鼓励，对 学生出现的问题，适时点拨。通过练习与作业，反馈学习效果。,一、教什么、学什么 通过本节课的学习，让学生了解圆锥曲线的共同特征并能够解决简单问题，强化求曲线方程的方法，体会数学思想方法的运用。,三、为什么这样教、这样学 教育的本质在于教学生怎样去发现真理。遵循学生的认知规律，从已 会知识开始探究，靠近学生思维的最近发展区。学生对圆锥曲线的统一性 的认识从朦胧之感到豁然开朗，发展了思维能力，感悟了数学的统一美。,教学评价,欢迎评委批评指正！ 谢 谢！,
