1、北师大版九年级数学下册11.两锐角两锐角之间的关系之间的关系:2.三边三边之间的关系之间的关系:3.边角边角之间之间的关系的关系A+B=900a2+b2=c2CAB的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：AAAAAAAtancossinabc复习回顾1学会解直角三角形的方法，了解直角三角形学会解直角三角形的方法，了解直角三角形的的6个元素。个元素。2会解直角三角形。会解直角三角形。3通过解直角三角形的学习，培养分析问题，通过解直角三角形的学习，培养分析问题，解决问题的能力，渗透数形结合的方法解决问题的能力，渗透数形结合的方法。自主学习认真阅读课本P16例1，体会什么是解直
2、角三角形？例例1：如图，在如图，在RtABC中，中，C=90C=90，A A,B B,C C 所对的边分别是所对的边分别是a,b,ca,b,c，且，且a=,b=,a=,b=,求这个三角形的其它元素求这个三角形的其它元素.15552,5,15,222cbacbaABCRt中，解：在.6030,21525sintABcbBABCR，中，在*在直角三角形中，在直角三角形中，由由已知的一些边、已知的一些边、角，角，求出求出另一些边、角的过程，另一些边、角的过程，叫做叫做.*z.xx.k z.xx.k30251Rt ABCCABCabcbB在中，为直角，所对的边分别为，且，求这个三角形的其他元素（边长精
3、确到）902565.sin303071.sinsin25tan303064.tantan25Rt ABCCBAbBbcbcBbBbabaB 解：在中，【例2】做一做(tan250.466;sin250.422)解直角三角形中的边角关系解直角三角形中的边角关系bABCac,tanbaA.sin Aac a,bA，a A，bA A，c ctanabA.sinAca.cos Abc.sinAca.cosAcbABCBbcBacBab已知已知可求可求关系式关系式你发现已知量中哪一种量是必须具备的？你发现已知量中哪一种量是必须具备的？解直角三角形解直角三角形可分成可分成哪几类？哪几类？1.在在ABCAB
4、C中，中，已知已知a,b,c分别为分别为A，B和和C的对边的对边,C=90C=900 0，根据下列条件解直角三角形根据下列条件解直角三角形.练习练习（1）b=10，B=60（2）c=20，A=60（3）a=20，=CABabc 1232.已知在已知在RtABC中，中，C=90，a=5,B=60,求求A和和b，c.10,3530cbA，解：例例3：如图所示，一棵大树在一次强烈的如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离米处折断倒下，树顶落在离树根树根24米处米处.大树在折断之前高多少？大树在折断之前高多少？解解利用利用勾股定理勾股定理可以求出可以求出折
5、断倒下部分的长度为折断倒下部分的长度为:262610103636（米）（米）.答答:大树在折断之前高为大树在折断之前高为3636米米.26241022练习练习:如图东西两炮台如图东西两炮台A A、B B相距相距20002000米，米，同时发现入侵敌舰同时发现入侵敌舰C C，炮台，炮台A A测得敌舰测得敌舰C C在在它的南偏东它的南偏东4040的方向，炮台的方向，炮台B B测得敌舰测得敌舰C C在它的正南方，试求在它的正南方，试求敌舰敌舰与与两炮台两炮台的距的距离离.（精确到（精确到1 1米）米）东东南南西西北北50 解解:在在RtABC中，因为中，因为CAB90DAC50，tanCAB,所以所
6、以BCABtanCAB =2000tan50 2384(米米).又因为，又因为，所以所以AC答：敌舰与答：敌舰与A、B两炮台的距离分两炮台的距离分别约为别约为3111米和米和2384米米.ABBC50cosACAB)(311150cos200050cos米AB能力提升12 2.如图如图,在在RtRtABCABC中中,CAB=90,CAB=90,sin C=,AC=6,BDsin C=,AC=6,BD平分平分CBACBA交交ACAC边于点边于点D.D.求求:(1):(1)线段线段ABAB的长的长;(2)tan DBA;(2)tan DBA的值的值.351.1.在直角三角形在直角三角形ABCABC
7、中中,已知已知C=90C=90,A=40,A=40,BC=3,BC=3,则则ACAC等等于于()(A)3sin 40(A)3sin 40(B)3sin 50(B)3sin 50(C)3tan 40(C)3tan 40(D)3tan 50(D)3tan 502.2.(2016(2016南平市延平区一模南平市延平区一模)如图如图,在在ABCABC中中,C=90,C=90,AC=8 cm,AB,AC=8 cm,AB的垂的垂直平分线直平分线MNMN交交ACAC于于D,D,连接连接BD,BD,若若cos BDC=,cos BDC=,则则BCBC的长是的长是()(A)4 cm(A)4 cm (B)6 cm
8、 (B)6 cm(C)8 cm(C)8 cm (D)10 cm (D)10 cm353 3、如图、如图,在在ABCABC中中,BABAC=90C=90,AB=AC,AB=AC,点点D D为为边边ACAC的中点的中点,DEBC,DEBC于点于点E,E,连接连接BD,BD,则则tanDBCtanDBC的值为的值为()412-21-231、DCBAD DA A A A 当堂检测4 4.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,a,b,c,a,b,c分别是分别是A,B,CA,B,C的对边的对边,求下列直角三角形中的未知求下列直角三角形中的未知量量:(1)c=8,A=60(1)c=8,A=60;(2)b=2 ,c=4.;(2)b=2 ,c=4.本节课我们学到了本节课我们学到了哪些主要知识？哪些主要知识？
