1、北师大版八年级数学上册第七章全部课件1课堂讲解课堂讲解u证明的必要性证明的必要性 u证明的常用方法证明的常用方法 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论论.观察、实验、观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受几个！几个！(1)图图1中两条线段中两条线段a,b的长度相等吗？图的长度相等吗？图2中的四边形是正方中的四边形是正方 形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论.图图1图图2
2、(2)如图如图3,把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长 l l m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间 的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想、的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想、象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一 致，并与同伴进行交流致，并与同伴进行交流.别太信任你的别太信任你的眼睛和直觉哟！眼睛和直觉哟！图图31知识点知识点证明的必要性证明的必要性1.许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，许多猜想的结论，数学上的一些结论
3、以及数学之外的其他事实，应当追其缘由，推理证明是非常必要的应当追其缘由，推理证明是非常必要的 (1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验，观察、归纳是要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验，观察、归纳是 不够的，必须进行有根有据的证明不够的，必须进行有根有据的证明 (2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏 着错误着错误 (3)对一个结论要肯定其是正确的，必须通过一步一步推理，论证对一个结论要肯定其是正确的，必须通过一步一步推理，论证 才能下结论才能下结论知知1 1讲讲知知1 1讲讲2.要点精析：要点精析：(1)直觉
4、有时会产生错误，不是永远可信的；直觉有时会产生错误，不是永远可信的；(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；图形的性质并不都是通过测量得出的；(3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；并不能保证一般情况下都成立；(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本 质质例例1 一个两位数，它的十位数字为一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为，个位数字为b，若把它的，若把它的 十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数，这两十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数，这
5、两 个数的和能被个数的和能被11整除吗？我们可验证一下：比如整除吗？我们可验证一下：比如23，把它，把它 的十位数字与个位数字对调后得到新的两位数的十位数字与个位数字对调后得到新的两位数32，而，而23 3255，因此我们断定，这两个数的和能被，因此我们断定，这两个数的和能被11整除问：整除问：上述说法正确吗？上述说法正确吗？导引：导引：没有经过严格的推理，仅由特例得出的结论可能潜藏着错没有经过严格的推理，仅由特例得出的结论可能潜藏着错 误，因此要判断这两个数的和是否能被误，因此要判断这两个数的和是否能被11整除，我们必须要整除，我们必须要 证明，原两位数为证明，原两位数为10ab，得到的新两
6、位数为，得到的新两位数为10ba，先求，先求 10ab与与10ba的和，再看这两个数的和是不是的和，再看这两个数的和是不是11的倍数，的倍数，若是，则能被若是，则能被11整除，否则不能被整除，否则不能被11整除整除知知1 1讲讲解：解：上述验证过程只是一个特例，为了验证结论的正确上述验证过程只是一个特例，为了验证结论的正确 性，可作如下推理：原两位数为性，可作如下推理：原两位数为10ab，得到的新，得到的新 两位数为两位数为10ba，(10ab)(10ba)11(a b)，因为因为11(ab)是是11的整数倍，所以这两个数的的整数倍，所以这两个数的 和能被和能被11整除整除 知知1 1讲讲（来
7、自（来自点拨点拨）例例2 观察图，观察图，(1)中间的圆圈大还是中间的圆圈大还是(2)中间的圆圈大？中间的圆圈大？导引：导引：仅凭观察得到的结论不一定正确眼睛看到的并仅凭观察得到的结论不一定正确眼睛看到的并 不一定可靠，眼睛有时会产生一些错觉本例中不一定可靠，眼睛有时会产生一些错觉本例中 感觉感觉(1)中间的圆圈好像比中间的圆圈好像比(2)中间的圆圈要小一中间的圆圈要小一 些，实际上这两个圆圈是一样大的些，实际上这两个圆圈是一样大的解：解：一样大一样大知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必实验、观察、操作所
8、得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论须推理论证后才能得出正确的结论知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1 下列推理正确的是下列推理正确的是()A弟弟今年弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，岁，到了明年，哥哥比弟弟只大哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年长岁了，因为弟弟明年比今年长 大了大了1岁岁 B如果如果ab，bc，那么，那么ac CA与与B相等，原因是它们看起来大小差不多相等，原因是它们看起来大小差不多 D因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对 顶角顶角B知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2
9、(中考中考台州台州)某班有某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：甲说：“只参加一项的人数大于只参加一项的人数大于14人人”乙说：乙说：“两两项都参加的人数小于项都参加的人数小于5.”对于甲、乙两人的说法，有对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中是真命题的是下列四个命题，其中是真命题的是()A若甲对，则乙对若甲对，则乙对 B若乙对，则甲对若乙对，则甲对 C若乙错，则甲错若乙错，则甲错 D若甲错，则乙对若甲错，则乙对 B2知识点知识点证明的常用方法证明的常用方法知知2 2导导做一做做一做(1)代数式代数式n2n+11的值是质数吗？取的值是质数吗？取n=0，1，2，
10、3，4，5试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数n，n2n+11 的值都是质数？与同伴进行交流的值都是质数？与同伴进行交流.知知2 2导导(2)如图，在如图，在ABC中，点中，点D，E分别是分别是AB，AC的中点的中点，连接连接DE，DE与与BC有怎样的位置关系和数量关系？有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的你能肯定你的 结论对所有的结论对所有的ABC都成立吗？与同伴进行交流都成立吗？与同伴进行交流.议一议议一议 实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段实验、观察、归纳是人们认识
11、事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验与困惑说说你的经验与困惑.知知2 2导导知知2 2讲讲1.1.检验数学结论常用的方法：检验数学结论常用的方法：主要有：实验验证、举出反例、推理证明实验验证是主要有：实验验证、举出反例、推理证明实验验证是 最基本的方法，它直接反映由具体到抽象、由特殊到一最基本的方法，它直接反映由具体到抽象、由特殊到一 般的逻辑思维方法；举出反例常用于说明该数学结论不般的逻辑思维方法；举出反例常用于说明该数学结论
12、不 一定成立；推理证明是最可靠、最科学的方法，是我们一定成立；推理证明是最可靠、最科学的方法，是我们 要掌握的重点实际上每一个正确的结论都需要我们进要掌握的重点实际上每一个正确的结论都需要我们进 行严格的推理证明才能得出检验数学结论的具体过程行严格的推理证明才能得出检验数学结论的具体过程：观察、度量、实验观察、度量、实验猜想归纳猜想归纳结论结论推理正确结论推理正确结论知知2 2讲讲2.应用：应用：检验数学结论常用的三种方法的应用：检验数学结论常用的三种方法的应用：实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论；举实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论；举 出反例法多用于验证某结论是不是正确
13、的；推理证明主出反例法多用于验证某结论是不是正确的；推理证明主 要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确 的，也可以验证某结论是不正确的的，也可以验证某结论是不正确的知知2 2讲讲例例3 我们知道：我们知道：224，224.试问：对于任意数试问：对于任意数a与与b，是否一定有结论，是否一定有结论abab?导引：导引：通过举反例，找出使通过举反例，找出使abab不成立的不成立的a，b的的 值，就可以得出答案值，就可以得出答案 解：解：326，而，而325，因为因为65，所以不是对于任意数，所以不是对于任意数a与与b，都有结论，都有结论ab
14、ab.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例4 4 如图如图，一根细长的绳子，对折，一根细长的绳子，对折5次，用剪刀沿次，用剪刀沿5次对折后的中间次对折后的中间 将绳子全部剪断，此时细绳被剪成将绳子全部剪断，此时细绳被剪成_段段导引：导引：根据题意列表如下：根据题意列表如下：例图例图对折次数对折次数123n段数段数3592n133总总 结结知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）实验、观察、实验、观察、归纳归纳得出的结论得出的结论可能可能正确，正确，也也可能不正确可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，仅仅依靠实验、观察
15、、归纳是不够的，必须必须进行进行有根有据有根有据推的推的证明证明知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1 下列推理正确的是下列推理正确的是()A若若ab，bc，则，则ac B若若ab，bc，则，则ac C因为因为AOBBOC，所以两角是对顶角，所以两角是对顶角 D因为两角的和是因为两角的和是180，所以两角互为邻补角，所以两角互为邻补角A知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 (中考中考重庆重庆)如图所示，下列图形都是由面积为如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形的正方形按一按一 定的规律组成，其中，第个图形中面积为定的规律组成，其中，第个图形中面积为1的正的正方形有方形有2个，第个图
16、形中面积为个，第个图形中面积为1的正方形有的正方形有5个，第个，第个图形中面积为个图形中面积为1的正方形有的正方形有9个，个，按此规律，则第按此规律，则第个图形中面积为个图形中面积为1的正方形的个数为的正方形的个数为()A20 B27 C35 D40B1.要判断一个数学结论的正确性，仅依靠经验、观要判断一个数学结论的正确性，仅依靠经验、观 察和实验是不够的，必须一步一步地进行有根有察和实验是不够的，必须一步一步地进行有根有 据的推理否定一个结论举出反例就是最有力的据的推理否定一个结论举出反例就是最有力的 证据证据2.证明的常用方法：验证法、举反例、推理论证证明的常用方法：验证法、举反例、推理论
17、证 等等 1.必做必做:完成教材完成教材P164，习题，习题T1-T3 2.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题第七章第七章 平行线的证明平行线的证明7.2 7.2 定义与命题定义与命题第第1 1课时课时 定义与命题定义与命题1课堂讲解课堂讲解u定义定义 u命题及命题的构成命题及命题的构成 u命题的分类命题的分类2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升请阅读以下几句话：请阅读以下几句话：（1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和 国公民国公民.（2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
18、）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.（3）无限不循环小数称为无理数）无限不循环小数称为无理数.（4）今天要下雨）今天要下雨.（5）我们要充满梦想，执着地飞翔）我们要充满梦想，执着地飞翔.1知识点知识点定定 义义1.对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义也就是给出它们的定义2.定义是证明的重要依据，它既可以作为性质应用，定义是证明的重要依据，它既可以作为性质应用，又可以作为判定方法应用又可以作为判定方法应用知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例1 下列语句属于定义的是下列语句属于定义的是()A两点确定一条直线两点确定
19、一条直线 B两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 C等角的补角相等等角的补角相等 D三条边都相等的三角形叫做等边三边形三条边都相等的三角形叫做等边三边形导引：导引：定义是对名称和术语的含义加以描述，作出定义是对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的规定，只有明确的规定，只有D中语句符合要求，故选中语句符合要求，故选D.知知1 1讲讲D（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1 下列语句属于定义的有下列语句属于定义的有()含有未知数的等式称为方程；含有未知数的等式称为方程；等式等式(ab)2a22abb2称为两数和的完全平方称为两数和的完全平方 公式；公式；如果如果
20、a，b为实数，那么为实数，那么(ab)2a22abb2；三角形内角和等于三角形内角和等于180.A1个个 B2个个 C3个个 D4个个B2知识点知识点命题及命题的构成命题及命题的构成知知2 2导导议一议议一议 下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流与同伴进行交流.（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；）对顶角相等；（3）无论）无论n为怎样的自然数，式子为怎样的自然数，式子n2n+11的值都是质数；的值都是质数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也
21、）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行；互相平行；（5）你喜欢数学吗？）你喜欢数学吗？（6）作线段）作线段AB=CD.知知2 2讲讲1.定义：定义：判断一件事情的句子，叫做命题判断一件事情的句子，叫做命题2.命题的结论：命题的结论：命题由命题由条件条件和和结论结论两部分组成两部分组成 条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项 呈现方法：呈现方法：命题通常可以写成命题通常可以写成“如果如果那么那么”的的 形式；其中形式；其中“如果如果”引出的部分是条件，引出的部分是条件，“那么那么”引出引出 的部分是结论的部分是结论 注：注：
22、有些命题的题设和结论不明显，可将它经过适当变有些命题的题设和结论不明显，可将它经过适当变 形，改写成形，改写成“如果如果那么那么”的形式的形式（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例2 下列语句：下列语句：(1)时间都去哪儿了？时间都去哪儿了？(2)画一条直线的画一条直线的 平行线；平行线；(3)长方形的四个角都是直角；长方形的四个角都是直角；(4)4不是偶不是偶 数其中命题共有数其中命题共有()个个 A1B2C3D4导引：导引：紧扣命题的定义进行判断：紧扣命题的定义进行判断：(1)是一个疑问句，没有是一个疑问句，没有 作出判断，所以不是命题；作出判断，所以不是命题；(2)没有包含判断的意思，
23、没有包含判断的意思，所以不是命题；所以不是命题；(3)对一件事情作出了肯定的判断，对一件事情作出了肯定的判断，所以是命题；所以是命题；(4)对事情作出了否定的判断，所以是对事情作出了否定的判断，所以是 命题命题.（来自（来自点拨点拨）B总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一 般都是以般都是以陈述句陈述句的形式展现；其他如的形式展现；其他如疑问句、感叹句疑问句、感叹句、祈使句祈使句以及以及表示画图表示画图的语句都不是命题的语句都不是命题.知知2 2讲讲例例3 把下列命题改写成把下列命题改写成“如果如果那么
24、那么”的形式：的形式：(1)对顶角相等；对顶角相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等导引：导引：设法把命题的条件和结论部分省略的文字找出来，要从文字的设法把命题的条件和结论部分省略的文字找出来，要从文字的 内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的条件部分和结内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的条件部分和结 论部分；再将它写成论部分；再将它写成“如果如果那么那么”的形式的形式解：解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 (2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这
25、两条直线平行如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行 (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这 两个角相等两个角相等.（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）1命题改写的原则：命题改写的原则：不改变命题的不改变命题的原意原意；为了改写后；为了改写后 的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语 或调换词序；或调换词序；2命题改写的方法：命题改写的方法：先搞清命题的条件部分和结论部先搞清命题的条件部分和结论部 分；再将其改写为分；再将其改写为
26、“如果如果那么那么”的形式：的形式：“如果如果”后面跟的是已知事项，后面跟的是已知事项，“那么那么”后面跟的后面跟的 是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项(即结论即结论)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1 下列语句是命题的是下列语句是命题的是()A过一点能作无数条直线吗过一点能作无数条直线吗 B直角大于锐角直角大于锐角 C作作A的平分线的平分线 D在线段在线段AB上截取上截取ACB知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 (中考中考佛山佛山)下列说法正确的是下列说法正确的是()A互补的两个角是邻补角是定义互补的两个角是邻补角是定义 B同旁内角互补不是命题同旁内角互补不是命题
27、C两直线平行，内错角相等的条件是内错角相等两直线平行，内错角相等的条件是内错角相等 D相等的两个角是对顶角的条件是相等的两个角相等的两个角是对顶角的条件是相等的两个角D3知识点知识点命题的分类命题的分类知知3 3导导做一做做一做 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴进行交流误的？你是如何判断的？与同伴进行交流.（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果）如果ab，bc,那么那么ac；（3）全等三角形的面积相等；）全等三角形的面积相等；（4）如果室外气温低于）如果室外气温低
28、于 ,那么地面上的水一定会结那么地面上的水一定会结 冰冰.0 C。知知3 3讲讲1.正确的命题称为正确的命题称为真命题真命题，不正确的命题称为，不正确的命题称为假命题假命题.2.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种 例子称为例子称为反例反例.知知3 3讲讲例例4 4 指出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是指出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是 假命题假命题 (1)(1)互为补角的两个角相等；互为补角的两个角相等；(2)(2)若若ab，则，则a
29、cbc；(3)(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形 的面积相等的面积相等导引：导引：(1)(1)要指出命题的条件和结论，其实质是指出要指出命题的条件和结论，其实质是指出“如果如果 (若若)”)”和和“那么那么(则则)”)”后面跟的事项；如果命题不是后面跟的事项；如果命题不是 “如果如果那么那么”的形式，那么需先将命题改写的形式，那么需先将命题改写 为为“如果如果那么那么”的形式；再指出它的条件和的形式；再指出它的条件和 结论；结论；(2)(2)要判断命题的真假：真命题需说明理由，要判断命题的真假：真命题需说明理由，假命题只需举一反例即可假命
30、题只需举一反例即可（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲解：解：(1)条件：两个角互为补角；结论：这两个角相等条件：两个角互为补角；结论：这两个角相等.假命题假命题 (2)条件：条件：ab；结论：；结论：acbc.真命题真命题 (3)条件：两个长方形的周长相等；结论：这两个条件：两个长方形的周长相等；结论：这两个 长方形的面积相等假命题长方形的面积相等假命题（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命 题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假命题
31、的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题的条件，不满足命题的结论的条件，不满足命题的结论知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1(中考中考庆阳庆阳)已知三条不同的直线已知三条不同的直线a，b，c在同一平在同一平面内，下列四个命题：面内，下列四个命题：如果如果ab，ac，那么，那么bc；如果如果ba，ca，那么，那么bc；如果如果ba，ca，那么，那么bc；如果如果ba，ca，那么，那么bc.其中真命题是其中真命题是_(填写所有真命题的序号填写所有真命题的序号)知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2 (中考中考漳州漳州)下列命题中，是假命题的是下
32、列命题中，是假命题的是()A对顶角相等对顶角相等 B同旁内角互补同旁内角互补 C两点确定一条直线两点确定一条直线 D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等B(1)命题必须是一个完整的句子，且具有命题必须是一个完整的句子，且具有“判断判断”作用作用(2)命题只需具有命题只需具有“判断判断”功能，而不论这个判断功能，而不论这个判断 正确与否正确与否判断命题及改写命题的要求：判断命题及改写命题的要求：看一句话是不是命题，关键是看它是不是作出了明看一句话是不是命题，关键是看它是不是作出了明确的判断，是不是一个完整的句子在改写命题时，不确的判断，是不是一个完整的句子
33、在改写命题时，不是机械地在原命题中添上是机械地在原命题中添上“如果如果”和和“那么那么”，而要使改写后命题的实质不变，条件和结论明朗化，主而要使改写后命题的实质不变，条件和结论明朗化，主要要求：要要求：(1)(1)改写后的命题与改写前的命题的内容要一致；改写后的命题与改写前的命题的内容要一致；(2)(2)改写后的命题的句子要完整、语句要通顺，必要时，改写后的命题的句子要完整、语句要通顺，必要时，要对原命题加一些修饰，并且补上原来省略的部分要对原命题加一些修饰，并且补上原来省略的部分 1.必做必做:完成教材完成教材P167，习题，习题T1-T3 2.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题
34、剩余部分习题第七章第七章 平行线的证明平行线的证明7.2 7.2 定义与命题定义与命题第第2 2课时课时 定理与证明定理与证明1课堂讲解课堂讲解u定理与公理定理与公理 u证明证明2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升想一想想一想 举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？么如何证实一个命题是真命题呢？1知识点知识点定理与公理定理与公理知知1 1导导 用我们以用我们以前学过的观察前学过的观察、实验、验证、实验、验证特例等方法特例等方法.这些方法这些方法往往不可靠往往不可靠.能不能根据能不能根据已经
35、知道的真命已经知道的真命题证实呢？题证实呢？知知1 1导导 那已经知道那已经知道的真命题又是如的真命题又是如何证实的？何证实的？哦哦那可怎么办？那可怎么办？1.其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题.公元公元 前前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古 希腊数学家欧几里得希腊数学家欧几里得 （Euclid，公元前，公元前300年前后）编写了一年前后）编写了一 本书，书名叫做本书，书名叫做原本原本（Elements）.为了说明每一结论的为了说明每一结论的 正确性，他在编写这本
36、书时进行了大胆创造：挑选了一部分数正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数 学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依 据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理公理 (axiom).).除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理 的方法进行判断的方法进行判断.知知1 1讲讲2.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们 已经认识了其中的八条，它们是：已经
37、认识了其中的八条，它们是：（1）两点确定一条直线两点确定一条直线.（2）两点之间线段最短）两点之间线段最短.（3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行简述为：同位角相等，两直线平行).).（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.知知1
38、1讲讲（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（8）三边分别相等的两个三角形全等）三边分别相等的两个三角形全等.另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.例如，如果例如，如果a=b，b=c,那么那么a=c,这一性质也可以作为这一性质也可以作为 证明的依据，称为证明的依据，称为“等量代换等量代换”.”.又如，如果又如，如果a
39、b，bc，那么那么ac,这一性质同样可以作为证明的依据这一性质同样可以作为证明的依据.知知1 1讲讲例例1 下列命题不是公理的是下列命题不是公理的是()A两点确定一条直线两点确定一条直线 B两点之间线段最短两点之间线段最短 C两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等导引：导引：公认的真命题称为公理，其正确性不需要推理公认的真命题称为公理，其正确性不需要推理 证实证实知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）C总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等是两条平行线被
40、第三条直线所截，内错角相等是定理，不是公理定理，不是公理1 “两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这一语句是这一语句是()A定理定理 B公理公理 C定义定义 D假命题假命题2 下列叙述错误的是下列叙述错误的是()A所有的命题都有条件和结论所有的命题都有条件和结论 B所有的命题都是定理所有的命题都是定理 C所有的定理都是命题所有的定理都是命题 D所有的公理都是真命题所有的公理都是真命题知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）BB2知识点知识点证证 明明知知2 2讲讲 演绎推理的过程称为演绎推理的过程称为证明证明，经过证明的真命，经过证明的真命题称为题称为 定理定理.每个定理都只能用公理、定义和
41、已每个定理都只能用公理、定义和已经证明经证明 为真的命题来证明为真的命题来证明.知知2 2讲讲 定义、命题、基本事实定义、命题、基本事实(公理公理)、定理之间的区别、定理之间的区别 与联系：与联系：(1)联系联系：这四者都是命题：这四者都是命题 (2)区别区别：定义、基本事实、定理都是真命题，：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据；而命题不只不过基本事实是最原始的依据；而命题不 一定是真命题，因而不一定是真命题，因而不 能作为进一步判断其能作为进一步判断其 他命题真假的依据他命题真假的依据.
42、知知2 2讲讲例例2 已知：如图已知：如图,直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O,AOC与与BOD是对顶角是对顶角.求证：求证：AOC=BOD.证明：证明：直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O,AOB和和COD都是平角都是平角(平角的定义平角的定义).AOC和和BOD都是都是AOD的补角的补角(补角的定义补角的定义).AOC=BOD(同角的补角相等同角的补角相等).由上面的例题，我们可以得到定理：由上面的例题，我们可以得到定理：定理定理 对顶角相等对顶角相等.（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲例例3 3 如图如图，在直线，在直线AC上取一点上取一点O，作射线，作射线 O
43、B，OE和和OF，使，使OE和和OF分别平分分别平分 AOB和和BOC，求证：，求证：OEOF.证明：证明：因为因为OE和和OF分别平分分别平分AOB和和BOC，所以所以EOB 又因为又因为AOBBOC180180，所以所以EOBBOF 1801809090.即即EOF9090，所以，所以OEOF.12（来自（来自点拨点拨）11.22AOBBOFBOC，1()2AOBBOC总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）要证明命题是正确的，可以从条件出发，根据要证明命题是正确的，可以从条件出发，根据定义、公理和已学过的定理，逐步进行推理定义、公理和已学过的定理，逐步进行推理 知知2 2练练（来自
44、（来自典中点典中点）1 下列说法错误的是下列说法错误的是()A命题是判断一件事情的句子命题是判断一件事情的句子 B基本事实的正确性必须得到证明基本事实的正确性必须得到证明 C证明假命题举一个反例即可证明假命题举一个反例即可 D推理的过程叫做证明推理的过程叫做证明B知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 在每一步推理后面的括号内填上理由在每一步推理后面的括号内填上理由 证明：证明：(1)如图，因为如图，因为ABCD，EFCD，所以，所以 ABEF(_)(2)如图，因为如图，因为ABCD，过点，过点F画画EFAB (_)，所以所以 EFCD(_)平行于同一条直线的两直线平行平行于同一条直线的两
45、直线平行平行于同一条直线的两直线平行平行于同一条直线的两直线平行过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行几何的推理方法主要有两种：几何的推理方法主要有两种：一种是综合法一种是综合法，即由，即由“因因”到到“果果”，由已知条件，由已知条件逐步推导出结论；逐步推导出结论；一种是分析法一种是分析法，即执，即执“果果”索索“因因”，根据要推出，根据要推出的结论，分析必须找到什么样的条件，一步一步反的结论，分析必须找到什么样的条件，一步一步反推到条件推到条件 证明的一般步骤：证明的一般步骤：审题，分清命题的条件和结论；审题，分清命题的条件和结论；画图，结合
46、图形写出已知和求证；画图，结合图形写出已知和求证；分析因果关系，找出证明途径；分析因果关系，找出证明途径；有条理地写出证明过程有条理地写出证明过程 1.必做必做:完成教材完成教材P171 习题习题T1-T22.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题第七章第七章 平行线的证明平行线的证明7.3 7.3 平行线的判定平行线的判定1课堂讲解课堂讲解u利用角的关系判定两直线平行利用角的关系判定两直线平行u利用利用“第三直线第三直线”判定两直线平行判定两直线平行2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1、什么是平行线？、什么是平行线？2、判定两条直线平行
47、的基本事实是什么？、判定两条直线平行的基本事实是什么？复复习习回回顾顾1知识点知识点利用角的关系判定两直线平行利用角的关系判定两直线平行 1.平行线的判定公理：平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行角相等，那么这两条直线平行 简述：简述：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行2.平行线的判定公理是证明直线平行的重要依据平行线的判定公理是证明直线平行的重要依据3.表达方式：表达方式：如图：因为如图：因为12(已知已知)，所以所以ab(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行).知知1 1讲讲例例1 1 如图如图
48、，若，若12，能否确定，能否确定l1l2？为什么？能？为什么？能 否确定否确定l3l4？为什么？为什么？导引：导引：利用平行线的判定公理来判定两直线平行的关键是弄清同利用平行线的判定公理来判定两直线平行的关键是弄清同 位角是由哪两条直线被第三条直线所截形成的位角是由哪两条直线被第三条直线所截形成的解：解：能确定能确定l1l2，理由：同位角相等，两直线平行不能确定，理由：同位角相等，两直线平行不能确定 l3l4，因为，因为1和和2不是直线不是直线l3，l4被第三条直线所截形被第三条直线所截形 成的同位角成的同位角 知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）如图，当如图，当13时，能判定时，能判定_，理
49、由：理由：(_)；当当45时，能判定时，能判定_，理由：，理由：(_)；当当24180时，能判定时，能判定_，理由：理由：(_)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1l1 l2l1 l2l1 l2内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行2 如图，下面推理过程正确的是如图，下面推理过程正确的是()因为因为BD，所以，所以ABCD；因为因为12，所以，所以ADBC；因为因为BADB180，所以，所以ADBC；因为因为1 1B，所以，所以ADBC.A和和 B和和 C和和 D和和知知1 1练练（来自（来
50、自典中点典中点）D3 (中考中考福州福州)下列图形中，由下列图形中，由12能得到能得到 ABCD的是的是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）B4 (中考中考金华金华)以下四种沿以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸折叠的方法中，不一定能判定纸 带两条边线带两条边线a，b互相平行的是互相平行的是()A如图，展开后测得如图，展开后测得12 B如图，展开后测得如图，展开后测得12且且34 C如图，测得如图，测得12 D如图，展开后再沿如图，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为折叠，两条折痕的交点为O，测，测 得得OAOB，OCOD知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）C2知识点知识点利
