1、现代制造系统,第8章 制造过程的建模与分析（8-9） 东北大学秦皇岛分校 黄亮 n-xyz,第8章 制造过程的建模与分析 8.1 制造过程建模概述 8.2 马尔可夫链 8.3 排队网络 8.4 极大代数 8.5 活动网络图 8.6 Petri网 8.7 仿真语言简介 8.8 制造成本建模 8.9 制造质量建模,成本核算的目的： 直接目的为计算产品的单价； 根本目的为对未来的生产成本进行预测。 传统成本核算方法， 其分析的对象是产品，假设成本随产品产量线性增长，直接将资金消耗归集到产品上。 高级成本核算方法， 其分析的对象是作业（activity），通过作业之间的关联获得产品产量与资金支出之间的
2、关系，通过多层次、间接归集的手段获得更加准确的成本核算结果。,8.8 制造成本建模,主要的高级成本核算方法: （1）作业成本法（activity based costing，ABC） 埃里克科勒（Eric Kohler）教授于1941提出作业成本的概念； 罗宾库珀（Robin Cooper）和罗伯特卡普兰（Robert S Kaplan）于1988年建立作业成本法的体系。 作业成本法是目前应用得最多的高级成本核算方法。,主要的高级成本核算方法还有: （2）弹性边际成本法（Grenzplankostenrechnung， GPK），上世纪40年代起，在德国推行的一种高级成本核算方法。 （3）完工
3、效益会计（throughput accounting），上世纪80年代起，戈德拉特博士（DrEliyahu MGoldratt）在以色列推行的一种高级成本核算方法，是约束理论（TOC）的组成部分。 （4）资源消耗会计（resource consumption accounting，RCA），2002年起在美国推行的一种高级成本核算方法，为ABC与GPK的融合。 （5）班组成本法，上世纪50年代，自中国鞍钢企业推广的一种高级成本核算方法。,传统成本分析成本分类: 传统的成本模型主要是将成本与产品产量之间的关系分类，以谋求建立更加准确的成本关系。 成本分类，也称为成本性态或成本习性，主要有以下几种
4、 （1）变动成本，指随产品产量线性变化的成本，例如材料费、工人的计件工资等； （2）固定成本，也称作期间成本，指不随产品产量变化，而以核算周期计量的成本，例如厂房折旧、企业管理部门办公费用等。,成本的分类，主要有 （3）混合成本，介于变动和固定成本之间的成本，包括 （3.1）标准混合成本，指存在一定的固定值，然后其余部分按产量变化的成本，例如出租车运输费。 （3.2）阶梯式混合成本，指产品产量在一定范围内变动而成本不变化，超出范围则成本发生阶跃式增长的成本，例如仓库保管费。 尽管有学者提出更高级的成本分类方法，但随着现代制造过程变得越来越复杂，多种成本分类方法仍难以充分描述资金支出与产品产量之
5、间的复杂关系。,高级成本分析成本动因: 传统成本法总是试图直接建立资金支出与产品产量之间的关系。尽管将成本分类，使用不同函数进行描述，但对于复杂制造过程，仍难以充分表达资金支出与产品产量之间的复杂关系。 高级成本核算方法先将资金支出归集到作业，再通过作业之间的多层关联逐步将资金支出归集到产品上，因此可以描述更加复杂的资金支出与产品产量之间的关系，其核心方法为成本动因分析。,成本动因， 指作业消耗资源的根本原因。,作业的分类： （1）数量作业； （2）批次作业； （3）辅助作业。,动因的分类： （1）业务动因； （2）时间动因； （3）直接动因。,作业的分类：（1）数量作业， 服务于单个产品的作
6、业， 因此其作业数量取决于产品数量。 例如 加工、装配等直接生产活动； 可采用的计量方式为 零件数量或工时。,作业的分类：（2）批次作业， 服务于一批产品的作业， 因此其作业数量取决于产品的批次数量。 例如 采购、质检、搬运等活动； 可采用的计量方式为 批次数量。,作业的分类：（3）辅助作业， 服务于整体生产任务的作业， 因此其作业数量与产品数量或产品的批次数量都无直接关系。 例如 产品销售、产品设计、车间管理等； 可采用的计量方式 业务量、成本核算周期等。,各类作业之间的关系： 首先是一个批次作业可能服务于多个数量作业，例如一次采购作业采购10个毛坯，每个毛坯由一个加工作业加工成零件。 其次
7、是辅助作业可能服务于多个批次作业或数量作业，例如一个辅助作业设计出的一个新产品，投产100次，每次生产5个，则需要100个采购作业和500个加工作业完成。,动因的分类：（1）业务动因, 假设每次作业消耗的资源是相同的， 因此以作业发生的次数为资源消耗的计量单位。 例如零件数量、生产准备次数、搬运次数、采购次数、订单数量等。 业务动因计量成本最低，但准确性较差。,动因的分类：（2）时间动因, 假设单位时间的作业耗用的资源是相同, 因此以作业所耗用的时间作为计量单位。 例如加工工时、装配工时、质检工时、生产准备时间等。 时间动因计量成本较高，但准确性上升。,动因的分类：（3）直接动因, 以作业为桥
8、梁，将产品耗用的资源直接进行归集。直接动因精度最高，但需要详细的生产记录，经常难以实现。 动因的选择，以产品设计任务为例， 若以图纸数量计量工作量则为业务动因； 若以画图时间计量工作量则为时间动因； 若以绘制每张图纸的实际劳动付出计量工作量则为直接动因。,各类动因的对比 准确度，由弱至强为 业务动因时间动因直接动因； 数据采集的成本，由低到高为 业务动因时间动因直接动因。,作业分类和动因选择举例（续） （仅供参考，可根据企业的实际情况改变）,作业分类和动因选择举例 （仅供参考，可根据企业的实际情况改变）,在分析成本动因的基础上，往往还需要成本模型表达资金到作业、作业到产品的复杂成本转移过程。
9、例如，作业成本法的二阶段成本模型。,高级成本模型网络图模型: 对于复杂制造过程，二阶段成本转移模型的作用依旧有限。因此，可将问题一般化，使用复杂网络图描述成本的转移过程。,必要时可构造虚拟活动（作业）来表达资源之间的转移关系。 例如，构造车间管理的虚拟活动，来完成管理成本的分配。,网络图成本模型的应用示例： 案例1，某曲轴加工工段的局部生产环节， 拥有C650（传统）和Cw61（数控）两台车床。,该局部生产环节， 主要生产QT100和QT170两种曲轴， 各自拥有一道粗车工序和一道精车工序。,出于加工精度的考虑，由两台车床C650和Cw61分别完成粗车和精车两道工序； 出于加工熟练度的考虑，由
10、人员2_065和2_066分别加工QT100和QT170两种曲轴。,该生产环节需要考虑的主要成本有 工人工资，按人员归集； 设备折旧、电费和刀具费等按设备归集。,该生产环节资源的整体转移关系如图：,链接： 投入产出表； 投入产出方程。,网络图成本模型的 优点：能够清晰地描述成本转移关系； 缺点：建模工作量大，例如上例4道工序就需要绘制20个节点，而在实际车间通常同时存在着上千道工序。 因此建立成本模型的关键问题之一就是研究如何利用计算机实现重复化建模工作，降低建模成本，以支持更细致的成本分析。 因此，能够利用矩阵运算批量处理资源转移关系的投入产出模型被引入到成本模型领域。,投入产出模型由俄裔美
11、籍学者华西里列昂惕夫于1936年提出，为研究社会生产各部门之间的相互依赖关系做出了巨大贡献。 1973年，列昂惕夫因提出并发展投入产出模型以及相关的分析方法，被授予诺贝尔经济学奖。,高级成本模型投入产出模型:,支持成本核算的投入产出模型： 应用步骤1划分活动， 原则1： 每一类活动具有唯一的产出资源，且产出资源具有唯一的量化标准。 原料、工具和产品等消耗类资源以实物的数量、重量或体积等物理单位计量，人员和设备等非消耗类资源以工作时间或工作次数计量。以不同产出资源计量的活动应在概念上划分成不同的活动，由生产活动中的统计数据分别计量。,支持成本核算的投入产出模型： 应用步骤1划分活动， 原则2：
12、每一类活动具有相对稳定的生产技术条件，可认为该活动中各种投入资源的数量与产出资源的数量成正比。 具有同样的产出资源，但投入资源的种类或数量有着较大差异的活动应划分成不同的活动。 上述原则的实现案例 可参照前面介绍的网络图模型。,支持成本核算的投入产出模型： 应用步骤2构造投入产出表和方程 定义1： 在一个会计期间内，以数量、时间等物理单位计量的某种资源的总生产量称为该资源的总产出数量，其中用于生产其它资源而消耗掉的部分称为该资源对其它资源的中间消耗数量，剩余部分称为该资源的最终产出数量； 描述三者之间平衡关系的方程称为实物型投入产出模型的产出方程，简称为实物型产出方程。,投入产出表举例 （链接
13、：网络图模型、投入产出方程） 返回,实物型投入产出方程如下 其中， 为资源i的总产出数量， 为资源i对资源j的中间消耗数量， 为资源i的最终产出数量。,定义2： 在一个会计期间内，以物理单位对资源进行计量，生产一个单位的某种资源所平均消耗另一种资源的数量，称为该资源对另一种资源的直接消耗系数。 因此，实物型投入产出模型可写成,设 并移项，则实物型投入产出模型的矩阵形式,定义3 ： 在一个会计期间内，以货币单位计量的某种资源的总成本称为该资源的总投入成本，其中由消耗其它资源而间接产生的成本称为其它资源对该资源的中间投入成本，其余由消耗货币而直接产生的成本称为该资源的初始投入成本； 描述三者之间平
14、衡关系的方程称为价值型投入产出模型的投入方程，简称为价值型投入方程。,定义4： 在一个会计期间内，某种资源的总投入成本平均分摊到每一物理单位资源上的成本称为该资源的单位平均总投入成本，简称为单位成本（成本核算所求值）； 某种资源的初始投入成本平均分摊到每一物理单位资源上的成本称为单位平均初始投入成本，简称为单位初始成本。,根据定义4，价值型投入产出模型可以写成 设 则,支持成本核算的投入产出模型： 应用步骤3利用上述公式计算成本， 实物型产出方程是描述实际生产过程的，可以根据实际生产记录获得（已知的）； 价值型投入方程是描述成本转移过程的，可以通过实物型产出方程转化得到（待求的）。 因此，通过
15、实物型产出方程获得价值型投入方程，即可实现成本核算。,例题1，使用投入产出模型计算案例1中的两种轴在该生产环节的成本。 解：第一步，构造投入产出表。 第二步，构造用于成本核算的投入产出方程。 对于直接消耗系数矩阵A， 各个单元格内的中间投入数量除以列标题所指资源的总产出数量； 对于单位初始成本向量P， 各行货币投入量除以行标题所指资源的总产出数量。,得到方程数据 解得,投入产出模型的实际应用： 2006年用于大连冷冻机厂机械加工事业部， 随后用于不同机械制造企业的十余个车间。,例图： 投入产出模型的数据来源之一工具的采购和领用记录。,投入产出模型在数据库中的逻辑结构：,投入产出模型支出下的成本
16、核算系统设计:,投入产出模型的应用效果： 使用S曲线法与传统成本法进行对照。,成本预测模型: 简单的成本预测 假设产品的生产成本稳定，则未来一段时间内的生产成本=产品预测产量当前期核算出的产品单价。 此时，成本预测问题等同于产品需求预测问题，回顾指数平滑法（参考第7.3节）。,高级成本预测： 首先，预测出产品的需求数量，并以此制定生产计划； 其次，根据生产计划建立成本模型（例如投入产出模型），计算出计划生产的产品的资源消耗量； 最后，预测原料采购价格，结合前面推算出的资源消耗量计算总的生产成本。 总结：高级成本预测的流程类似于高级成本核算，区别在于前者是事前分析计划中描述的生产过程，后者是事后
17、分析现实发生的生产过程。,总结制造成本模型： 以作业成本法为代表的高级成本核算方法是目前该领域研究的主题； 实现作业成本法的核心问题是成本动因分析，并且找到能够描述这些动因的成本模型。 投入产出模型可通过矩阵运算实现复杂的成本核算，建模成本低，容易在关系数据库中实现。,第8章 制造过程的建模与分析 8.1 制造过程建模概述 8.2 马尔可夫链 8.3 排队网络 8.4 极大代数 8.5 活动网络图 8.6 Petri网 8.7 仿真语言简介 8.8 制造成本建模 8.9 制造质量建模,8.4 制造质量模型,对存在多个生产环节的复杂制造系统中的质量模型是当前研究的重点，通常称为多阶段质量模型。
18、常见的多阶段质量模型存在于两个方面， 一是设计人员所关注的误差传递问题； 二是管理人员所关注的抽检数量设计问题。,（1）误差传递问题举例： 某零件轴一端存在多个台阶，内侧台阶的厚度根据外侧台阶的厚度定位， 因此所有台阶厚度的尺寸误差为所有台阶厚度的尺寸误差之和。,回顾误差传递的基本公式： 间接测量值y与直接测量值xi之间函数关系 推得基本公式,具体的误差传递公式， 可参考实验设计教材第21页表1-4。 其中，最常用的公式为： 如果尺寸满足关系 则标准差满足关系,误差传递公式的应用举例： 使用仪器分别测量轴直径和套内径， 仪器误差为0.1mm，用方差表示为0.01mm2， 则轴套装配后过盈量的误
19、差 用方差表示为0.02mm2，开方约得0.14mm。,（2）抽检数量设计问题举例： 例题1，已知班组A、B、C中的生产合格品率分别为90%，92%和80%。 在C班组完工处设置抽检站，采用每批5个产品中抽检2个的方式进行检验，只要抽检到不合格品，该生产批次就会被拒收。 计算这种方式下的漏检概率和每批的平均漏检数量。,例题1，分析： 多环节制造系统中通常存在多个质检环节。 各环节质检存在串联或并联关系。 此时，最终产品合格品数量 为各个环节合格品数量综合决定， 即由各个环节的不合格品率计算最终产品的不合格品率。,情况1：并联质检环节中漏检数量的计算， 并联质检环节通常指质检所针对的两道工序处理
20、不同零件，独立完成。 成品零件需要送到同一道后续工序使用，只要其中一个零件合格就能保证最终产品合格（例如同一紧固件上的两个螺栓）。,情况1：并联质检环节中漏检数量的计算，例如 A班组的合格品率为90%，B班组的合格品率为92%； C班组所使用原料仅在A、B班组输送的成品都不合格的情况下才失效，则C班组原料合格品率为 1-（1-0.9）（1-0.92）=99.2%。,情况2：串联质检环节中漏检数量的计算， 串联质检环节通常指对于质检所针对的两道工序，后一道工序使用前一道工序的成品作为原料（例如图中的A班组和C班组，B班组和C班组）。 若原料不合格，则后续加工无论合格与否，整个产品都不合格。,情况
21、2：串联质检环节中漏检数量的计算，例如 C班组原料合格率为如前所述的99.2%； 本工序加工合格率为80%； 则C班组的成品合格率为0.9920.8=79.36%， 相应的不合格品率为1-79.36%=20.64%。,例题1，解题提示： 首先，根据串、并联关系，计算C班组装配完成后的不合格品率为20.64%； 其次，根据上述不合格率，计算每批5个产品中分别存在0至5个不合格品的概率（参考第3. 3节例题2）； 再次，分别计算每批5个产品存在0-5个不合格品时的漏检概率（参考第3.3节例题1）； 最后，将批5个产品存在0-5个不合格品时的漏检概率乘以每种情况的出现概率，再累加（参考第3.3节例题3）。,课程要求（8.8-9）,简单了解主要的高级成本核算方法（5种）； 理解主要的成本分类（4种）； 理解作业和成本动因的分类（各3种）； 掌握使用投入产出模型进行成本核算的方法（第8.3节例题1，会根据网络图模型绘制投入产出表，并会构造矩阵A和向量P） 。 理解最基本的误差传递公式； 简单了解多阶段制造系统中最终不合格品率的计算方法（第8.9节例题1）。,
