1、新沪科版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第1919章章 四边形四边形19.1 19.1 多边形内角和多边形内角和第第2 2课时课时 多边形的外多边形的外 角和角和1课堂讲解课堂讲解多边形的内角和多边形的内角和 多边形的外角和多边形的外角和 多边形的内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升探究探究我们知道，三角形的内角和为我们知道，三角形的内角和为180，下面来探讨多边，下面来探讨多边形的内角和形的内角和.1.四边形的内角和是多少？四边形的内角和是多少？按下面两种方法之一试一试：按下面两种方法之
2、一试一试：(1)(2)(1)如图如图(1)，连接，连接AC，能推得四边形的内角和吗？，能推得四边形的内角和吗？多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形 的对角线的对角线(diagonal of polygon)，这里的，这里的AC是四边是四边 形形ABCD的一条对角线的一条对角线.(2)如图如图(2)，在四边形内任取一点，在四边形内任取一点O，连接，连接OA，OB，OC，OD，也能推得四边形内角和吗？，也能推得四边形内角和吗？四边形的内角和等于四边形的内角和等于_.3602.五边形的内角和又是多少呢？五边形的内角和又是多少呢？如图，能仿照上述方法去推
3、得吗？如图，能仿照上述方法去推得吗？五边形的内角和等于五边形的内角和等于_.3.一般地，一般地，n边形的内角和是多少呢边形的内角和是多少呢?5401知识点知识点多边形的内角和多边形的内角和定理：定理：n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180(n为不小于为不小于 3的整数的整数)证明多边形内角和公式：证明多边形内角和公式：知知1 1讲讲方法：方法：(1)如图如图1，从，从n边形的一个顶点出发作对角线；边形的一个顶点出发作对角线；(2)如图如图2，在，在n边形的一条边上取一点与其他的顶点相连；边形的一条边上取一点与其他的顶点相连；图图1图图2 知知1 1讲讲 (3)如图如图3，在，在n边形
4、内任取一点与边形内任取一点与n个顶个顶 点相连点相连思路：把多边形内角和的问题转化为三思路：把多边形内角和的问题转化为三 角形内角和的问题，即把角形内角和的问题，即把n边形分成几边形分成几 个三角形，利用三角形内角和定理推导个三角形，利用三角形内角和定理推导拓展：拓展：(1)多边形的内角和随边数的变化而变化，边数多边形的内角和随边数的变化而变化，边数 每增加每增加1，内角和就增加，内角和就增加180；(2)多边形内角和定理的应用：已知边数求内角多边形内角和定理的应用：已知边数求内角 和；已知内角和求边数和；已知内角和求边数图图3例例1 在四边形在四边形ABCD中，如果中，如果ACD280，则则
5、B的度数是的度数是()A80 B90C170 D20导引：导引：四边形的内角和为四边形的内角和为(42)180360，B360(ACD)36028080.知知1 1讲讲A 总总 结结知知1 1讲讲 已知边数求内角和可直接代入内角和公式：已知边数求内角和可直接代入内角和公式：n边形内角边形内角和等于和等于(n2)180求解求解例例2 (遂宁遂宁)若一个多边形的内角和是若一个多边形的内角和是1 260，则这个多，则这个多边形的边数是边形的边数是_导引：设这个多边形的边数为导引：设这个多边形的边数为n，由题意知，由题意知，(n2)1801 260，解得，解得n9.知知1 1讲讲9 总总 结结知知1
6、1讲讲 已知多边形的内角和求边数已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边形内角的方法：根据多边形内角和公式列方程：和公式列方程：(n2)180内角和，解方程求出内角和，解方程求出n的的值，即得多边形的边数值，即得多边形的边数例例3 如图，求如图，求AABCCDEF的的度数度数导引：要求不规则图形的各个角的度数和，就是想办法导引：要求不规则图形的各个角的度数和，就是想办法在不规则图形中找规则图形，然后把不规则图形在不规则图形中找规则图形，然后把不规则图形的角通过已学的相关知识的角通过已学的相关知识(本例题中三角形外角本例题中三角形外角的性质的性质)转移到规则的图形转移到规则的图形中去，即把所求
7、的六个角中去，即把所求的六个角的和转移到四边形的和转移到四边形BEFG中去中去知知1 1讲讲 解：在四边形解：在四边形BEFG中，中，EBGCD，BGFAABC，AABCCDEF BGFEBGEF360.知知1 1讲讲 总总 结结知知1 1讲讲 (1)化不规则为规则是转化思想中一种常见的方法，它化不规则为规则是转化思想中一种常见的方法，它 主要经历了两步：第一步找规则图形，第二步将不主要经历了两步：第一步找规则图形，第二步将不 规则图形的角转化到规则图形中；关键是找规则图规则图形的角转化到规则图形中；关键是找规则图 形这类题一般有不同的解法，如本例题还可以将形这类题一般有不同的解法，如本例题还
8、可以将 四边形四边形DEFH作为基础四边形，请读者自己完成其作为基础四边形，请读者自己完成其 解法解法(2)若图中没有已知的规则图形，则需通过作辅助线构若图中没有已知的规则图形，则需通过作辅助线构 造规则图形造规则图形1四边形四边形ABCD中，四个内角度数之比是中，四个内角度数之比是1:2:3:4，求，求出四个内角的度数出四个内角的度数.22 一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是1 440，求这个多边形，求这个多边形的边数的边数.知知1 1练练 知知1 1练练 3(中考中考舟山舟山)已知一个正多边形的内角是已知一个正多边形的内角是140，则，则这个正多边形的边数是这个正多边形的边数是()A
9、6 B7 C8 D9若一个多边形的每个内角均为若一个多边形的每个内角均为150，则从此多边，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数为形的一个顶点出发可作的对角线的条数为()A8 B9 C10 D114知知1 1练练 5(中考中考临沂临沂)将一个将一个n边形变成边形变成(n1)边形，内角和边形，内角和将将()A减少减少180 B增加增加90C增加增加180 D增加增加360一个多边形除一个内角外其余内角的和为一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510，则这个多边形对角线的条数是则这个多边形对角线的条数是()A27 B35 C44 D5462知识点知识点多边形的外角和多边形的外角和定理：
10、定理：n边形的外角和等于边形的外角和等于360(n为不小于为不小于3的整的整 数数)知知2 2讲讲 例例4 已知四边形的四个外角度数比为已知四边形的四个外角度数比为1 2 3 4，求，求各外角的度数各外角的度数导引：由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可导引：由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可求出各外角求出各外角解：设四边形的最小外角为解：设四边形的最小外角为x，则其他三个外角分别，则其他三个外角分别为为2x，3x，4x.根据四边形外角和等于根据四边形外角和等于360，得得x2x3x4x360.所以所以x36，2x72，3x108，4x144.所以四边所以四边形各外角的度数分别为形
11、各外角的度数分别为36，72，108，144.知知2 2讲讲 总总 结结知知2 2讲讲用多边形外角和定理求外角，一般可利用方程思想通用多边形外角和定理求外角，一般可利用方程思想通过列方程解决，即各个外角的和过列方程解决，即各个外角的和(如本例题如本例题)等于等于360.知知2 2练练 1 一个多边形的每个外角都等于一个多边形的每个外角都等于36，那么它是，那么它是()A六边形六边形 B八边形八边形C十边形十边形 D十二边形十二边形(中考中考宁波宁波)一个多边形的每个外角都等于一个多边形的每个外角都等于72，则这，则这个多边形的边数为个多边形的边数为()A5 B6 C7 D82知知2 2练练 3
12、(中考中考十堰十堰)如图，小华从如图，小华从A点出发，沿直线前进点出发，沿直线前进10米后左转米后左转24，再沿直线前进，再沿直线前进10米，又向左转米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一点时，一共走的路程是共走的路程是()A140米米 B150米米 C160米米 D240米米3知识点知识点多边形的内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和的关系(1)多边形外角和定理的推导：因为多边形的每个内角多边形外角和定理的推导：因为多边形的每个内角 与和它相邻的外角都是邻补角，所以与和它相邻的外角都是邻补角，所以n边形的内角边形的内角 和加外角和为
13、和加外角和为n180，则外角和等于，则外角和等于n180(n 2)180360.(2)注意：多边形的外角和不受边数的影响，是一个定注意：多边形的外角和不受边数的影响，是一个定 值值 知知3 3讲讲知知3 3讲讲 (3)正正n边形每个内角的度数为边形每个内角的度数为 ，每个外角的度数为每个外角的度数为 .18(2)0nn 360n 知知3 3讲讲 例例5 一个多边形的内角和比它的外角和的一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少倍少180，则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是()A5 B6 C7 D8导引：设多边形的边数为导引：设多边形的边数为n.多边形的外角和等于多边形的外角和等于360，(n
14、2)1803603180，解得，解得n7.C知知3 3讲讲 例例6 求正六边形每个内角的度数求正六边形每个内角的度数.解：设正六边形的内角和为解：设正六边形的内角和为(6-2)180=720，所以每个内角的度数为所以每个内角的度数为7206=120.知知3 3讲讲 例例7 (资阳资阳)一个正多边形的每个外角都等于一个正多边形的每个外角都等于36，那么，那么它是它是()A正六边形正六边形B正八边形正八边形C正十边形正十边形 D正十二边形正十二边形导引：用多边形的外角和导引：用多边形的外角和360除以除以36，即可求得边，即可求得边数数为为10.C总总 结结知知3 3讲讲本题考查了多边形外角和定理
15、，理解任意多边形的外角本题考查了多边形外角和定理，理解任意多边形的外角和都是和都是360360是关键是关键 1正多边形的每个内角可能是：正多边形的每个内角可能是：(1)75；(2)90；(3)120吗？说明理由吗？说明理由.(中考中考宿迁宿迁)已知一个多边形的内角和等于它的外角已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为和，则这个多边形的边数为()A3 B4 C5 D6知知3 3练练 2 知知3 3练练 3(中考中考广元广元)一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的2倍，倍，这个多边形的边数为这个多边形的边数为()A5 B6 C7 D8(中考中考临沂临沂)一个正多
16、边形的内角和为一个正多边形的内角和为540，则这，则这个正多边形的每一个外角等于个正多边形的每一个外角等于()A108 B90 C72 D604各多边形的内各多边形的内(外外)角和与边数间的关系：角和与边数间的关系：(1)多边形的内角和随着边数的增加而增加，每增加一多边形的内角和随着边数的增加而增加，每增加一 条边，内角和就增加条边，内角和就增加180.(2)多边形的外角和恒等于多边形的外角和恒等于360，与边数的多少无，与边数的多少无 关，其作用是：关，其作用是：已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数；已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数；已知正多边形的边数，求各相等外角的度数已知正多边形的边数，求各相等外角的度数
