1、湖北省黄冈武穴市实验中学湖北省黄冈武穴市实验中学 陈东平陈东平 沪科沪科20112011课标版课标版 数学八年级下册数学八年级下册 下图就是大会的会徽的图案下图就是大会的会徽的图案一、创设情境导入新课一、创设情境导入新课 观察：观察：同学们见过这个图案同学们见过这个图案吗？吗？这个图案是我国汉代数学家这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，赵爽在证明勾股定理时用到的，被誉为被誉为“赵爽弦图赵爽弦图”。它由哪些基本图形组成？它由哪些基本图形组成？这个图案里到底蕴这个图案里到底蕴涵了怎样博大精深的涵了怎样博大精深的知识呢？知识呢？思考：思考：三个正方形三个正方形A、B、C 的的面积面积
2、有什么关系有什么关系？再思考：再思考：由这三个正方形由这三个正方形A A、B B、C C的边长的边长a、b b、c c构成的构成的等腰直角三角形等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的数量关系？三条边长度之间有怎样的数量关系？SA+SB=SCa2+b2=c2cBbaAC二二、观察思考观察思考 探究新知探究新知 相传相传2500多年前，古希腊多年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案中反映了图案中反映了直角三角形三边直角三角形三边的某的某种数量关系。种数量关系。C C二、观察思考二、观察思考 探究新知探究
3、新知 思考：思考：对于对于一般的一般的直角三角形是否也有这样的直角三角形是否也有这样的性质呢？性质呢？ABC图图1ABC图图2 观察右边两个图并填写下表：观察右边两个图并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1图图2怎样得到正方形怎样得到正方形C的面的面积？积？16994（网格中，每个小方格的面积均为（网格中，每个小方格的面积均为1）二、观察思考二、观察思考 探究新知探究新知 图图1-1图图2-1图图1-11-1S SC C=S=S大正方形大正方形-4S-4S直角三角形直角三角形 =7 =72 2-4-43 34 42 2 =25 =25 图图2-12-1S SC C=S=S
4、大正方形大正方形-4S-4S直角三角形直角三角形 =5 =52 2-4-42 23 32 2 =13 =13 拼补法拼补法图图1-2 图图2-2图图1-21-2S SC C=S=S小正方形小正方形+4S4S直角三角形直角三角形 =1 =12 2+4 43 34 42 2 =25 =25 图图2-22-2S SC C=S=S小正方形小正方形+4S4S直角三角形直角三角形 =1 =12 2+4 42 23 32 2 =13 =13二、观察思考二、观察思考 探究新知探究新知 分割法分割法二、观察思考二、观察思考 探究新知探究新知 观察右边两个图并填写下表：观察右边两个图并填写下表：A的面积的面积B的
5、面积的面积C的面积的面积图图1图图2169942513 思考：思考：三个正方形三个正方形A、B、C面面积之间有什么关系？积之间有什么关系？SA+SB=SCa2+b2=c2 再思考：再思考：由这三个正方形由这三个正方形 A A、B B、C C 的的边长边长 a、b b、c c 构成的构成的直角三角形直角三角形三条边长三条边长度之间有怎样的数量关系？度之间有怎样的数量关系？C CABC图图1ABC图图2abcabc（网格中，每个小方格的面积均为（网格中，每个小方格的面积均为1）命题：命题：如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜，斜边长为边长为 c，那么，那么 a2+
6、b2=c2三、大胆猜想三、大胆猜想 论证定理论证定理 猜想：猜想：通过对前面的通过对前面的几个特殊几个特殊直角三角形的探究，直角三角形的探究，猜一猜，猜一猜，一般一般的直角三角形三边之间应该有什么关系？的直角三角形三边之间应该有什么关系？cab 我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形三角形如下拼成一个中空的正方形.你能用这个图你能用这个图试着证明命题试着证明命题吗？吗？赵爽弦图赵爽弦图cba 黄黄 实实朱实朱实那么，如何来证明呢？现在让我们一那么，如何来证明呢？现在让我们一起来探索起来探索“赵爽弦图赵爽弦图”的奥妙吧！的奥
7、妙吧！ab bab bc cab bc cc c2 2b b2 2a2=+拼一拼：拼一拼：用四个全等的直角三角形按赵爽弦图方式拼图，并注明三条边 a、b、c.赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法 c2 =a2+b2S S大正方形大正方形 =S S小正方形小正方形+4S4S直角三角形直角三角形c2=（b-b-a）2 2+4 4 c2=a2-2ab+b2+2ab三、大胆猜想三、大胆猜想 论证定理论证定理 你领悟到了吗？赵爽弦图你领悟到了吗？赵爽弦图是我国古代数学的骄傲，因此，是我国古代数学的骄傲，因此，被选为被选为2002年在北京召开的年在北京召开的国际数学家大会的会徽。国际数学家大会的会徽。cba 黄黄
8、 实实朱实朱实b-a定理：定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理经过证明被确认为正确的命题叫做定理.文字语言：直角三角形两条直文字语言：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方角边的平方和等于斜边的平方.符号语言：如图，在符号语言：如图，在RtACB中，中，C=90，则，则a2+b2=c2 勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别如果直角三角形的两直角边长分别为为 a、，斜边为，那么、，斜边为，那么 a2+b2=c2.ABC短边短边 勾勾a斜边斜边 弦弦c长边长边 股股b b勾股定理的由来勾股定理的由来 早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一早在三千多年前，周朝数
9、学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。我国。我国汉代的赵爽在注解汉代的赵爽在注解的数学著作的数学著作周周髀髀b算经算经中就有记载。中就有记载。现在我们称这一定理为现在我们称这一定理为勾股定理勾股定理。相传二千多年前，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定相传二千多年前，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称为理，因此在国外人们通常称为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理。我国是世界上最早发现勾股定理的国家，我国是世界上最早发现勾股定理的
10、国家，是中国人在数学界的是中国人在数学界的骄傲骄傲。所以，所以，2002年的国际数学家大会选用赵爽弦图作为会年的国际数学家大会选用赵爽弦图作为会徽的图案徽的图案感受数学文化感受数学文化a2b2感受数学文化感受数学文化勾股定理证法欣赏勾股定理证法欣赏证证 明明 一一a2b b2 2c c2 2 对比两个图形对比两个图形,你能直接观察你能直接观察验证出勾股定理吗？验证出勾股定理吗？a2+b2=c2a2a2b2证证 明明 二二c2 a2+b2=c2证证 明明 三三 a2+b2=c2ab bc c青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出证证 明明 四四青青朱朱出入图出入
11、图 ab bc c a2+b2=c2 练习练习 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.(1)已知a=6,c=10，求b;(2)已知a=5,b=12，求c;(3)已知c=25,b=15，求a.四、运用新知四、运用新知 深化理解深化理解方法小结方法小结:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.四、运用新知四、运用新知 深化理解深化理解 练习练习 已知直角三角形的两条边长分别为3 3和4 4,求第三边长.方法小结方法小结:注意分类讨论注意分类讨论.请你当请你当“总统总统”伽菲尔德是美国第伽菲尔德是美国第2020任总统。任总统。1876年4月1日，他在新英格兰教育日志上发表了利用下面图
12、形利用下面图形，证明了勾股定理证明了勾股定理。人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法为“总统总统”证法证法。aabbcc练习练习如图，所有的三角形都是直角三角形，四如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形边形都是正方形，已知正方形A,B,C,D 的面积分别的面积分别是是12，16，9，12,求最大正方形求最大正方形 E 的面积的面积 A B C D E 四、运用新知四、运用新知 深化理解深化理解1216912MNK美丽的勾股树美丽的勾股树 通过这种方法，可以把一个大正方形的面积分成若通过这种方法，可以把一个大正方形的面积分成若干个小正方形的面积
13、的和，不断地分下去，就可以得到干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵漂亮的勾股树一棵漂亮的勾股树感受数学文化感受数学文化五、师生互动五、师生互动 课堂小结课堂小结 1 1、本节课我们经历了怎样的探究过程？、本节课我们经历了怎样的探究过程？2 2、本节课我们学到什么知识和数学思想方法？、本节课我们学到什么知识和数学思想方法？3 3、学习本节课后我们有什么感想？、学习本节课后我们有什么感想？六、课后作业六、课后作业 巩固提升巩固提升作业：作业：1、整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；2、通过上网查找有关勾股定理的史料、趣事通过上网查找有关勾股定理的史料、趣事 及其他证明方法（据说有及其他证明方法（据说有500 多种证明方法），多种证明方法），并与同伴交流。并与同伴交流。a a
