1、2017-2018一师一优课沪科版八年级数学下册第18章 勾股定理毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方ABCacba2+b2=c2 是不是所有的是不是所有的 直角三角形直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于
2、斜边的平方（1）观察右边）观察右边两幅图：两幅图：（2）填表（每个小正方形的面积为单位）填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：4 916 9？（3）你是怎样得到）你是怎样得到正方形正方形C的面积的？的面积的？C CBCA734“补补”的方法的方法25SC C =S大正方形大正方形-4S小直角三角形小直角三角形 17 7 43 4c2S C CBCA“割割”的方法的方法143214cS3425SC C =4S小直角三角形小直角三角形+S小正方形小正方形（1）观察右边）观察右边两幅图：两幅图：（2）填表（每个小正方形的面积为单位）填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：4 916 913254
3、916 91325根据表中根据表中数据，你数据，你得到了什得到了什么？么？CBASSS222cba（1）你能用直角三角形的两直角边的长）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？来表示图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？CBASSSABCCBA 两条直角边的平方和等于斜边的平方两条直角边的平方和等于斜边的平方cab1.拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为a，b，斜边，斜边c）；）；2
4、.你能用这四个直角三角形拼成一个正方形你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼吗？拼一拼试试看一拼试试看3.你拼的正方形中是否含有以斜边你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？的正形？4.你能否就你拼出的图说明你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)224abC224abC2证证明明1cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也
5、可以表示为也可以表示为c2 该图是在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。abab214)(2abab214)(2证证明明2求下列图中字母所表示的正方形的面积。求下列图中字母所表示的正方形的面积。=625225400A22581B=144例例1.求出下列直角三角形中未知边的长度。求出下列直角三角形中未知边的长度。68x5x13解：由勾股定理得：解：由勾股定理得：x2=36+64x2=100 x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2=x2=144 x=12 x 0 x 0818 在 中，（1）如果a=5，b=12，求c；（2）如果c=26，b=24，求a.Rt ABC90C（3）已知a：b=1：2,c=5,求a.（4）已知b=15，A=30，求a，c.例例2.矩形矩形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC边上的点边上的点F处，已处，已知知AB=8，BC=10，求，求1)BF 2)CF 3)CE的长。的长。ABCDFE
